擺錘杠桿式海浪發電裝置擺錘杠桿結構的有限元分析

沈永輝， 王 濤

(河北工業大學， 天津 300130)

1 研究背景

進入21世紀，隨著傳統能源如天然氣、石油和煤炭等資源的日益枯竭，據保守估計，按現在的消耗規模，全球煤碳還能開采100年,天然氣還夠使用55年，而石油只能使用40年[1]，而且這些能源不僅可以作為能源使用還可成為工業原料，應用到各種產品中，如在塑料、藥品、化肥等都有應用，單作為能源使用非?？上2]。并且人類對能源的需求與日俱增，傳統能源已無法滿足人類生活生產的需求，這就要求人類必須開發新型能源[3]。為了解決能源供應在社會生產實踐中的重要問題，全球各國都在努力尋找可替代的再生能源。海洋能在新能源中因其占有巨大的蘊藏量而備受關注。隨著世界各國對海洋能發電的不斷研究和實驗，大量不同種類的波浪發電裝置涌現了出來[4]。海洋能主要包括:潮汐能、波浪能、海流能(潮流能)、海水溫差能和海水鹽差能[5]。而其中波浪能因其研究時間早和基礎理論的條件支撐，使它的開發和利用是目前研究最多的可再生能源和清潔能源之一[6]。利用波浪發電技術對波浪能進行開發和運用，將會在一定程度上緩解當前的能源危機。

世界各國已經研制出來的海浪發電裝置多達數千種，一些國家不但有很多的關于波浪能量轉換技術的專利，而且能夠將這些先進的波浪發電裝置投入到使用中，比如北美、日本和西歐一些國家。典型的波浪能量轉換的裝置有：Salter的“點頭鴨”式、擺動式、聚波水庫式和Russell 整流器式等[7]。以上幾種波浪能量的轉換的裝置雖然在實際中有較好的穩定性,應用較多,但該裝置的轉換效率不高，投資費用卻比其他同類裝置貴，因此，只適合在歐洲、日本這些波浪能量較集中的國家。

我國沿海地區面積廣闊，海洋資源豐富，開發海洋能對提高我國能源供應有巨大的好處[8]。為保障社會可持續性和能源安全以及環境問題的順利解決，我國有必要建立更穩定的能源供應，尋找持續可再生能源和實行多元化能源供應，以減少對化石能源的依賴[9]。我國波浪能發電技術研究始于70年代末期，但從目前波浪能發電量來看，世界領先國家已經達到104kW級的水平，而我國波浪能發電量僅保持在100 kW的應用上[10]。

基于以上原因，本文將研究一種具有較高轉換效率、較低成本而且簡單實用的新型波能轉換裝置——擺錘杠桿式海浪發電裝置[11]。

2 擺錘杠桿式海浪發電裝置原理

對于海浪能的開發利用，本文能量轉換的主要思路是將不規則運動的波浪能吸收轉換成穩定連續的直線往復機械能，利用直線發電機轉換成電能，再經電能的交變處理輸出，最后并網發電。其中主要過程有波浪能的吸收和轉換兩個環節，實現這兩個環節的關鍵是海浪發電裝置機構的設計和能量轉換系統的設計。

圖1為海浪發電裝置的結構示意圖，主要由電氣箱、擺錘浮球、直線發電機、固定支架、固定錨，整流器、蓄電瓶和逆變器等組成。為了適應海水水位高度不斷變化的情況，裝置設計了浮球升沉機構，當海平面升高或降低時，該機構的連桿將浮球提升或降低至海水水面。該裝置的連桿與轉盤套裝，可以使得浮球能夠隨著波浪的變化360度自由擺動，從而保證其發電效率。固定錨可以防止裝置隨波浪力的沖擊而漂流，實際情況下，海面位于擺錘浮球的中間位置。海浪的來回擺動，使擺錘浮球跟著擺動，通過連桿帶動直線發電機發電，然后經電纜連接輸送到整流器中，經整流后，輸送到蓄電瓶中儲存，需要時可用逆變器逆變后輸出電能。

圖1 海浪發電裝置的結構示意圖

3 擺錘杠桿在海浪中的受力分析

擺錘杠桿的運動狀態與電機的各參數和波浪的高低之間存在復雜的關系[12]。本文從擺錘杠桿的受力分析人手,根據擺錘對海浪的響應,分析各參數之間的關系。

擺錘所受的浮力由自身的體積和波浪的波形決定。海浪波形受外界很多因素影響,至今仍沒有任何數學模型能夠精確模擬海浪波形。在一定程度上各種波浪理論只是對實際現象的簡單近似，在實際工程中多應用微幅波理論作為其理論基礎。

3.1 擺錘杠桿在海浪中的受力

本文選擇球形體作為擺錘吸收海浪能的裝置，圖2為球狀擺錘在海浪中的運動簡圖，擺錘浮球可以在一圓形區域內自由擺動，當海水受到潮水的影響，水面上升或下降時，擺錘浮球能自動豎直上升或下降，其中擺動直徑的最小值為D(mm)，豎直移動的距離為L(mm)，錐形角為α(°)。以海浪發電裝置的頂蓋為圓心O，杠桿為z軸建立直角坐標系，則擺錘浮球形心運動軌跡在擺動直徑為最小時數學模型為：

(1)

擺錘浮球形心在波浪中上升或下降運動軌跡的數學模型為：

(2)

圖2 海浪發電裝置球狀擺錘在波浪運動的軌跡

圖3中虛點劃線是浮球投影在yoz面上的運動軌跡，這里坐標系沿z軸上移L0(mm)，坐標原點是浮球的球心。設球形半徑為R，靜吃水深度為H，動出水深度為h(t)(mm),海浪的波面函數為U(y,z)，質量為G(kg)，則有：

(3)

(4)

由公式(1)～(2)得出擺錘浮球形心在yoz面上運動軌跡的對應函數分別為:

(5)

(6)

式中：ρ為海水密度，kg/m3；g為重力加速度,m/s2。

圖3 球狀擺錘在海浪中漂浮簡圖

假設某一時刻，擺錘杠桿式海浪發電裝置在海浪推動下處于額定功率發電，擺錘杠桿受到海水的浮力為F浮(N)，擺錘杠桿受到的發電機的電磁阻力為F阻(N)，則擺錘杠桿受到的合力[13]∑F有：

∑F=F浮-F阻-G

(7)

為了簡化計算難度，這里設其擺錘受力的合力點在擺錘形心O，且有海水的浮力F浮、發電機的電磁阻力F阻和擺錘自重G在yoz平面上，其矢量圖如圖4所示。

圖4 球狀擺錘受力簡圖

3.2 擺錘浮球受到海水的浮力

根據弗汝德—克雷洛夫(Froude-Krylov，簡稱F-K)假定法，假設擺錘浮球在海水中受到浮力是隨時間t變化的矢量函數F浮=F浮(t)，它的大小和方向都隨著時間的變化而變化，為了計算簡便，把它正交分解，其值分別為Fy浮(t)和Fz浮(t)。分解如圖5。

圖5 波浪浮力的分解

由圖5可知，擺錘浮球受到波浪豎直方向浮力Fz浮(t)和水平方向浮力Fy浮(t)，這是因為擺錘浮球沉入波浪中的部分受到海水的浮力和沖擊力造成的。其中豎直方向為浮力，水平方向為沖擊力。根據圖4計算豎直方向的浮力有:

(8)

式中：V排(t)是擺錘浮球沉入水中部分隨時間變化的函數；CV為垂直繞射系數；PZ為潛體表面任一點上未擾動入射波的波壓強在垂直方向上的分量。在海浪中動態體積函數非常復雜，無法使用常規函數表達式表達，而且，在實際環境中，海浪波長遠遠大于擺錘浮球的半徑，即λ?R，可以把海浪波面與浮球的相交面近似成平面。為了便于計算，這里引入球坐標(R，φ,θ),則在球的表面上任意一點的球坐標為：

(9)

2J2(kRsinφ)cos2α]cosωt-

[2J1(kRsinφ)sinα]sinωt}

(10)

式中:h為海水深度，m；k為波數；J0(kRsinφ)、J1(kRsinφ)、J2(kRsinφ)分別是零階 、 一階和二階的第一類的貝塞爾函數[15]。

分別將上式的P和 dS=R2sinφdφdθ代入公式(8)進行球面積分，得到作用在球狀浮體上的垂直波浪力為：

Fz浮(t)=FV

(11)

擺錘浮球水平方向受到海浪的沖擊力，一定質量(m水)(kg)的海水以一定速度(V水)(m/s)沖擊浮球，單位時間的水平方向浮力(沖擊力)Fy浮(t)(N)有：

(12)

式中：CH為水平繞射系數；Px為一潛體表面任一點上未擾動入射波的波壓強在水平面x方向的分量。

將上式的P和dS=R2sinφdφdθ代入公式(12)進行球面積分，便得到作用在球狀浮體上的水平波浪力為：

(13)

3.3 擺錘杠桿受到發電機的電磁阻力

海浪發電裝置的核心部件是3臺安裝在電氣箱側壁的直線發電機，發電機之間的夾角為120°，分別通過螺栓與轉盤連接。擺錘浮球吸收的能量先傳遞到杠桿上，杠桿以電氣箱頂蓋為支點，把能量傳遞給直線發電機。相反，發電機反作用杠桿一個電磁阻力F阻。圖6為擺錘杠桿受到發電機的電磁阻力。

圖6 擺錘杠桿受到發電機的電磁阻力

電磁阻力F阻是3臺直線發電機的合力，其計算公式為：

=2NBILsinθ=2NB2L2Vsinθ

(14)

式中：θ為電流與磁場方向的夾角；N為所有槽的總導體數；B為電機氣隙平均磁感應強度，T；L為槽中導體的長度；V為直線動子的速度，m/s，且與擺錘浮球的切向速度成比例。

4 有限元模態分析

所謂的模態分析就是為了方便求出整個系統的模態參數，通過把線性的定常系統的振動微分方程組中的物理坐標轉換成模態坐標，使得方程組實現解耦， 成為一組相互獨立的方程[16]。對于模態分析，其中的振動頻率ωi還有模態φi是通過下面的方程計算求出的：

(15)

式中：[K]是剛度矩陣； [M]是質量矩陣。

4.1 有限元模型的建立

在Solidworks2012創建高精度的參數化海浪發電裝置模型，去除螺紋孔、圓角、倒角等對分析結果影響較小的特征[17]，然后接口導入ANSYS 軟件中處理分析。由于海浪發電裝置的主體結構電氣箱、支撐杠桿以及保護架直接浸泡在海水中，因而使用不銹鋼材料，其密度為7 750 kg/m3，楊氏模量為1.93×1011Pa，泊松比取0.31，以保證擺錘浮球正常使用。工作裝置采用自由網格劃分方法和四節點四面體實體單元進行網格劃分，共計75 563個單元，198 323個節點[18]。

4.2 靜力學分析

在靜力載荷作用下分析結構的等效應力、應變等響應稱為靜力學分析。因海洋環境劇烈的氣候條件令在陸地上使用的結構無法正常使用，對結構進行靜力學分析就顯得非常必要。安裝在遠海的擺錘杠桿式海浪發電裝置的球形擺錘受到波浪力的沖擊，連接擺錘的杠桿應力、應變強度必須達到許用應力、應變。擺錘、杠桿在波浪力、電磁阻力、自身重力作用下的受力過程可簡化為靜力平衡過程，則可以用靜力學分析來求解。擺錘、杠桿受力情況隨波浪力的變化而變化，在最大波浪力下施加約束和載荷。在電氣箱下底面施加Fixed support固定約束，擺錘下半球面施加pressure載荷，杠桿與頂蓋的接觸面上施加force載荷。由于使用了輕質不銹鋼合金，重力可以忽略不計，電磁阻力為系統內力。在載荷作用下求解擺錘、杠桿的應力、應變云圖，如圖7～8所示。

由圖7得知，結構的最大應力位于杠桿靠近頂蓋處和上面部分，最大應力為36.334 MPa，遠小于材料允許應力 220 MPa。由圖8可知，等效應變的變形量很小，不會影響裝置的使用，而且，擺錘在最高工作壓力下承受最大波浪力處于安全狀態。

4.3 固定結構模態分析

模態分析是結構動力學分析的基礎，用來求解有限自由度無外部載荷施加且無阻尼條件下運動方程的模態矩陣。這里為了使設計的擺錘杠桿式發電裝置能夠穩定、持續的工作，有必要對其固定結構進行模態分析，避免共振現象的發生。

用ANSYS workbench軟件建立擺錘杠桿式海浪發電裝置結構系統的有限元模型，分析過程使用子空間疊代法計算固有頻率和振型，通過計算可得搖臂各階模態參數，并提取前6階模態。表1為前6階模態頻率f，圖9為分析得到的結構前6階模態振型圖。

由表1可知，裝置結構的最小模態頻率超過100 Hz，遠高于海洋波浪的振動頻率，故在正常情況下裝置與波浪不會發生共振現象。由圖9所示振動云圖知，固定支架比整體的結構剛度要小，更容易發生扭曲振動，隨著階次的增大，頂蓋的振動幅度增大，裝置的結構設計符合要求，能夠滿足遠洋波浪發電。

4.4 發電裝置系統模態分析

用ANSYS軟件建立擺錘杠桿式海浪發電裝置結構系統的有限元模型并進行模態分析。分析過程使用子空間疊代法計算固有頻率和振型，提取前10階模態[19]。前10階固有主振型及固有頻率如圖10和表2所示(x軸為正視方向，y軸為紙面右側方向，z軸為機身豎直方向)。

圖7等效應力云圖圖8等效應變云圖

圖9 結構模態前6階振型云圖

階次12345678910頻率/HZ0.180.390.401.917.867.8878.178.785.485.7

圖10 擺錘杠桿式海浪發電裝置整機理論模態前10階振

由圖10模態分析可以看出，真正影響擺錘杠桿式海浪發電裝置的頻率集中在前 6 階上， 且前6階固有頻率都在10 Hz 之內，滿足海浪發電要求。

4.5 擺錘杠桿式海浪發電裝置動態諧響應分析

通過模態分析得到了擺錘杠桿式海浪發電裝置結構的低階固有頻率，為了解各階頻率對結構動載荷的響應情況，需對結構進行諧響應分析。諧響應分析用于確定線性結構在承受持續周期載荷時的周期性響應，預測結構的持續動力學特性，驗證其設計能否成功克服共振、疲勞及其他受迫振動引起的有害效果。當海浪沖擊力的頻率達到裝置的某幾階固有頻率時，就會使得裝置在此發生共振，響應幅值顯著增大。本研究使用模態疊加法，對海浪發電裝置擺錘浮球表面施加海浪沖擊力，頻率范圍在0～100 Hz 下的正弦載荷，分為50步，獲得隨頻率變化的結構響應曲線，圖11表示擺錘浮球在不同頻率下的位移——頻率響應曲線，圖12表示擺錘浮球在不同頻率下的應力——頻率響應曲線。

圖11 擺錘浮球在不同頻率下的位移響應曲線

圖12 擺錘浮球在不同頻率下的應力變化曲線

由響應曲線可得，在不同激振頻率的動載荷作用下，位移——頻率響應最大峰值出現在第6階模態頻率(f=7.88 Hz )，故第6階頻易引起擺錘浮球的共振，同時應力響應值發生劇烈變化，比其他階次的固有頻率處的應力響應值大，而且此頻率恰好在海浪振動頻率的范圍內，增大了裝置吸收波浪能的效率。計算表明設計合理，符合發電要求。

5 結 論

本文在對國內外波浪發電的技術現狀進行分析總結的基礎上，結合海洋工程中常用的微幅波理論，提出了一種新的漂浮式波浪發電裝置-擺錘杠桿式海浪發電裝置，對該發電裝置進行了結構設計和動態分析，并用有限元仿真軟件ANSYSworkbench進行了模態分析和諧響應分析。

(1)建立擺錘杠桿式海浪發電裝置三維模型，通過數學建模和有限元分析，驗證了其結構設計的可行性。

(2)利用弗汝德-克雷洛夫假定法對擺錘浮球進行了動態受力分析，建立了擺錘浮球的數學模型和在海浪中運動的運動軌跡，確定了擺錘浮球的基本幾何參數。

(3)利用靜力學分析、模態分析、簡諧振動響應分析確定了影響擺錘杠桿式海浪發電裝置結構靜態以及影響擺錘杠桿式海浪發電裝置動態性能的關鍵模態頻率，驗證了波浪發電裝置能夠滿足發電要求。