六自由度工業機器人3D仿真系統研究

吳傳奇，甘 屹，齊從謙

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

0 引言

六自由度工業機器人適用面廣，主要運用于碼垛、焊接等工業領域。對其進行運動學建模與仿真，可以降低機器人生產成本與提高執行效率[1]。現階段多數大型機器人廠商的仿真系統較好的實現了可視化與運動學仿真如ROBCAD[2]，但是封閉程度較高。另一部分則采用MATLAB[3]、ADAMS[4]以及二者結合等方式[5]，適合教學與研究，但其可移植程度較低。其他則采用高級語言如VRML、OpenGL[6]等，但其建模較為困難且3D可視化運動效果較差。

針對現階段工業機器人仿真系統封閉程度高且3D可視化運動效果較差的缺點，本文以六自由度工業機器人為研究對象，開發了一種運用Microsoft Visual C#2015的WPF設計的3D仿真及控制系統軟件。通過該軟件對機器人正、逆運動學算法及綜合優選算法進行了現場驗證并同步了機器人數字模型3D實時仿真與機器人物理本體的實時同步。具有較好的系統可移植性與3D可視化運動效果。

1 運動學分析

1.1 連桿坐標系的建立

本文采用D-H法進行求解。在機器人關節1的軸線上建立基坐標系x0y0z0并依次建立機器人各個連桿的坐標系。x6y6z6為機器人末端坐標系。機器人各關節的D-H坐標系如圖1所示。

圖1 機器人D-H坐標系

1.2 正運動學求解

機器人DH參數如表1所示。

表1 機器人D-H參數表

機器人相鄰桿件間的坐標轉換矩陣如式(1)所示。

將各連桿間坐標轉換矩陣相乘得機器人末端坐標系到基坐標系的轉換矩陣，如式(2)所示。

(n,o,a)為姿態矩陣。實際應用中，為了與機器人的末端的位姿表示一致且提高運行速度，工業機器人大多采用一組廣義的坐標來表示位置和姿態。其中（px，py，pz）表示機器人的位置矩陣，歐拉角表示姿態。

1.3 逆運動學求解

在已知D-H參數和機器人末端位姿的基礎上，對式(2)分別相乘所對應的逆矩陣，從而求得各關節的轉角。例如對θ1的求解，式(2)兩端同時乘逆矩陣0T1-1后得：

左右兩端對應元素相等得：

解得θ1：

同理可得：

當s5≠0時：

由D-H參數知各關節運動范圍是有限制的，因此需對多組解進行篩選。對多組解的篩選通常有能量最小原則、行程最短原則[7]等。根據行程最短原則，其優選函數如式(5)所示。

根據能量最小原則，其優選函數如式(6)所示。

本文綜合考慮能量最小原則以及行程最短原則。得出綜合優選函數如式(7)所示。

式中s為權重系數。

2 3D仿真及控制系統設計

運用Microsoft Visual C#2015的WPF設計了3D仿真及控制系統軟件，此系統基于WPF多媒體交互用戶圖形系統，采用其內置3D渲染建模引擎構建矢量旋轉矩陣，并以C#編程語言設計運動控制邏輯。在系統示教模式下可實現機器人初始化、正運動學計算、工程的存取、時間及速度顯示；在系統滾輪模式下可實現逆運動學的計算；運行狀態的顯示、各關節運動。

機器人3D仿真及控制系統界面如圖2所示。

圖2 3D仿真及控制系統軟件界面

3 機器人實時控制實驗

在示教模式下，輸入各關節角度值（40，-135，30，0，-90，0），通過3D仿真及控制系統可計算出機器人末端位姿運動學正解并同時傳給機器人實物本體，在系統界面實時顯示數字3D位姿，正運動學求解位姿圖如圖3所示。

圖3 正運動學求解位姿圖

在滾輪模式下，3D仿真及控制系統實時采集到機器人實物本體的關節末端位姿（16.22，0.00，921.27，-173.32，-15.00，-6.68），通過3D仿真及控制系統可計算出機器人末端位姿運動學逆解并傳給機器人數字3D模型，在系統界面實時顯示數字3D位姿，逆運動學求解位姿圖如圖4所示。

圖4 逆運動學求解位姿圖

4 結束語

本文對六自由度工業機器人運動學進行了研究。采用D-H法建立了機器人連桿坐標系，由正運動學算法得出了以末端位置矢量和歐拉角表示的末端位姿；采用代數解析法對機器人逆運動學進行求解并用綜合優選算法對多組解進行了最優解的篩選。運用Microsoft Visual C#2015的WPF設計了3D仿真及控制系統軟件。通過生產現場驗證，表明本文所采用的正、逆運動學算法以及綜合優選算法有效并且實現了3D仿真及控制系統中的機器人實時數字3D運動位姿和機器人本體實際末端位姿保持一致，具有優良的機器人運動可視化效果和系統可移植性能。