《2.2.2對數函數及其性質（1）》教學設計

劉曉明

一、教學背景分析

1. 教學內容解析

本小節是人教A版《必修1》第二章基本初等函數（1）2.2.2對數函數及其性質（1）。本章的前一章已經學習了集合的概念、函數的概念，研究了函數的基本性質（定義域、值域、單調性與最值、奇偶性等），在此基礎上，本章要進一步具體研究指數函數、對數函數和冪函數。其中第一節已經研究了指數與指數冪的運算以及指數函數及其性質，第二節分為對數與對數運算和對數函數及其性質兩個小節，通過第一小節的學習，學生已經知道了指數運算和對數運算互為逆運算，這些內容從基礎知識和研究方法上都為本小節的學習打下了基礎。對數函數是繼指數函數之后又一個重要的基本初等函數，它的學習不僅進一步強化了研究函數及其性質的基本步驟和方法，為進一步學習其它基本初等函數提供了研究方法，而且也是描述現實世界中呈現“對數型增長”的事物增長規律的一個重要的數學模型。本節課的教學設計是第一課時。

本節課屬于新授課，通過創設情境、自主探究、合作交流、析疑解惑等方法，讓學生了解對數函數模型的實際背景，掌握對數函數的概念及其基本性質；體會研究具體函數的性質的過程，感悟類比、從特殊到一般的歸納推理的思想和方法；體念并熟悉數形結合、分類討論、轉化與化歸的數學思想。利用類比與歸納推理來得到對數函數的性質，是學生可能遇到的難題。

2. 學生學情分析

①已經具備的認知基礎：初中階段的學習，學生已經基本掌握了利用“描點”法來畫出簡單的函數（正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等）的圖像，通過高中階段的學習，學生已經基本掌握了函數及其性質的基本知識，在前一節指數函數及其性質的學習中，學生更進一步熟悉了研究具體函數的性質的基本步驟和方法，為本節課研究對數函數及其性質奠定了基礎，課前已布置預習的內容是：總結研究指數函數及其性質的方法和步驟、復習指數運算和對數運算的互化。

②需要的認知基礎：對數函數概念的理解，從指數函數的研究類比到對數函數的研究的類比思維，從具體的對數函數歸納抽象到一般的對數函數的歸納方法，通過教師引導點撥，學生自主探究、合作交流，并借助幾何畫板等信息技術手段是可以順利解決的。

③學生特點：高一學生的認知水平還處在從具體到抽象、從特殊到一般的轉折期，直觀想象、數學運算等數學素養較強，數學抽象、數學建模、邏輯推理、數據分析等數學素養還有待進一步培養和提升。本班的學生電腦運用比較熟練，思維比較活躍，有比較強的自主學習意識，平時有比較好的合作交流的習慣。

二、教學目標設置

基于《普通高中數學課程標準（實驗）》的教學要求，結合對本班學生已有的知識基礎和能力水平，我確定本節課的教學目標為：

1.了解對數函數模型的實際背景、體會對數函數是一類重要的函數模型；掌握對數函數的概念和基本性質；會根據對數函數的基本性質，求出簡單的對數函數的定義域，并會利用對數函數的性質比較兩個數的大小和解簡單的對數不等式；會畫出對數函數的大致圖象，并辨認不同的對數函數圖象的位置關系。

2.通過描點作圖，利用觀察、分析、類比、歸納、總結等方法步驟，自主構建對數函數的圖象和性質知識體系；進一步掌握利用函數圖象來研究函數性質的方法，培養識圖和用圖的能力；領會類比推理、歸納推理等邏輯推理方法；提升自覺運用數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想來解決問題的意識。

3.通過引導學生自主探究的學習，體驗從特殊到一般的研究問題的規律，培養學生良好的科研習慣和勇于探索的研究精神；通過類比推理學習的過程，培養學生普遍聯系的哲學意識；通過對對數函數圖象的直觀感知，體會并感受數學美，在利用數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想解決問題的過程中，感受數學知識的嚴謹性。

教學重點：對數函數的概念、圖象及其性質。

教學難點：①理解對數函數的概念②利用類比和歸納的方法得到對數函數的圖象與性質③對數函數性質的初步應用。

三、教學策略分析

1.教學材料的選擇與組織

①根據“最近發展區理論”我課前布置預習的內容是：總結研究指數函數及其性質的方法和步驟、復習指數運算和對數運算的互化。并設置了由上節課的例6創設情境引入新課，這樣一方面讓學生的學習從最近發展區開始，由淺入深，符合循序漸進的教學原則，另外也讓學生體會到對數函數模型來源于生活實踐，提高了學生學習的興趣，讓學生盡快的進入了角色。

②為了培養學生從特殊到一般的思維方法，我設計了兩組作圖題：畫出對數函數

y=log2x，y=logx以及y=log3x，y=loglogx的圖像，一方面培養學生畫圖、識圖的能力，另一方面培養學生的歸納推理能力以及對比的學習方法。

③為了培養學生自覺運用類比的推理方法，我在學生得到了對數函數的圖象與性質之后，增加了一個怎樣由指數函數的性質推導對數函數性質的探究問題，并對指數函數和對數函數的圖象以及性質做出了對比理解和記憶的要求。

④為了促使學生對對數函數的圖象有更深入的理解和認識，我設計了例1的第3小題、例2的第4小題的變式練習，主要是進一步培養學生分類討論、轉化與化歸、數形結合的數學思想。

2. 教學方法的選擇

①由于本班學生的信息技術應用水平較高，我充分利用ppt演示文稿加大了展示的信息容量、利用幾何畫板增加了學生的直觀認識、利用無線遠程實物投影儀加快了數據分析速度及時的反饋了學生認知信息，并能及時給予相應的評價。

②本班學生思維活躍、好勝心強，我采用了分組探究、合作學習、展示比賽的方法組織課堂教學，一方面是為了培養學生自主探究、合作學習的意識，另一方面是為了培養學生正確的表達與展示的能力。

③為了提升學生的邏輯推理素養，本節課重點采用了類比推理，從特殊到一般的歸納推理、以及變式練習的發散思維訓練。

④針對本節課的培養重點，我對教學內容作了比較科學的整合，變式（3）本來是課本75頁習題的B組的第2題，為了進一步培養學生分類討論和數形結合的數學思想，我把它作為第3個例題，這樣更突出了本節課能力培養的重點。

⑤由于本班學生學習水平參差不齊，我在作業的布置上設計了必做題與選做題，使每一位學生都能得到相應的充分發展與提高，也是在個性化教學上的一種嘗試。

四、教學過程