基于PCA和SVM的管道腐蝕超聲內檢測*

唐東林,魏子兵,潘 峰,唐圳雄,李茂揚,胡 琳(西南石油大學機電工程學院石油天然氣裝備教育部重點實驗室,成都 610500)

埋在地下的輸油管線在運行一段時間后,受外部土壤及內部油水介質因素影響,管壁會遭受不同程度腐蝕,必須對管道腐蝕缺陷進行檢測評判,以保證管道的安全運行[1]。超聲波缺陷檢測技術具有數據量小、檢測精度高,速度快,缺陷定位準確的等優點而被廣泛應用于管道缺陷檢測與評判[2]。超聲波缺陷信號識別對應著一種模式識別問題,常用的模式識別方法有神經網絡和支持向量機。目前,國內外的學者對各類識別方法在超聲波檢測的缺陷信號識別上的應用做了大量的研究,戴波等[3]采用支持向量機和表征超聲回波形態的A掃描數據作為特征向量有效地分類識別了管道腐蝕產生的突界面和腐蝕裂紋;周西峰等[4]基于BP神經網絡和采用小波包分解后的各頻譜能量特征作為特征向量,對缺陷類型識別問題進行了研究;Sambath S等[5]提出了一種提高超聲探傷敏感性和缺陷分類的方法,應用神經網絡和利用小波變換推導出包含各種缺陷的二維信息作為特征向量,研究表明,方法具有較高的可靠性和準確性;Jing Liu[6]等采用基于小波包變換和BP神經網絡的方法,提取焊縫超聲波回波信號的14種特征參數,對4種焊縫進行識別,實驗結果表明,該方法具有很好的可行性。萬振凱等[7]利用小波變換分解超聲波A掃描信號,并將分解的各信號的能量作為特征,對三維編織復合材料微裂紋和孔隙進行分類識別,實驗結果表明該方法對分析三維編織復合材料內部缺陷具有可行性。目前,在超聲波缺陷信號識別研究中,用于識別分類的特征向量,存在許多冗余的特征,且每一個特征之間存在相關性,降低了腐蝕缺陷信號識別的正確率,因此有必要去除這些冗余的特征和消除特征之間的相關性。

主成分分析是一種通過降維的方法把高維的特征向量轉化成少數幾個主成分的方法,這些主成分能夠反映原始特征向量的絕大部分信息,以及降低每一個特征之間的相關性。Garcia-Alvarez D[8]等利用主成分分析對過程狀態進行監控,對故障進行診斷以及隔離等幾種工作模式和長時間的瞬態和啟動過程;Qingbo He等[9]通過內燃機聲音分析和汽車變速箱振動分析的實驗,利用主成分分析(PCA)技術從測量信號的時域和頻域統計特征中自動提取主成分表示,對機器狀態進行了有效可靠地監測;Subbaraj P等[10]應用主成分分析提取冷卻水噴霧系統中氣動閥的主要特性,提高了對氣動閥正常和故障狀態的分類性能;劉永斌等[11]提出了一種基于主成分分析和支持向量機進行內燃機狀態判別的故障診斷方法,利用主成分分析消除內燃機振動特征參數的冗余,提取反映內燃機運行狀態的主成分特征,作為支持向量機的輸入特征向量,結果表明該方法可以有效地識別內燃機的不同的運行的狀態皮子坤等[12]針對煤礦瓦斯涌出受許多因素的影響,為了克服瓦斯涌出中存在的復雜的非線性關系,提出了PCA-MFOA-GRNN算法模型,應用PCA算法對原始數據進行降維,并降維后的結果輸入模型,實驗結果表明該預測模型對GRNN的參數優化后得到的預測模型較其他預測模型有更強的泛化能力和更高的預測精度。研究結果表明:該診斷方法在滿足故障檢測識別率的同時提高了診斷速度,為液壓油缸內泄漏的故障診斷提供了一種實用方法。支持向量機在小樣本條件下具有很好的泛化性能[13],能夠解決實驗獲取的各缺陷的樣本數量過少的問題,且支持向量機還具有魯棒性能[14],能有效地避免傳統統計學方法中的過學習問題、局部極小值問題、非線性問題和維數災難問題等。

本文基于經驗模態分解(EMD)[15-16]、主成分分析方法(PCA)以及支持向量機(SVM)結合的方法,實現對管道超聲檢測缺陷深度回波信號識別。首先,分別利用EMD對缺陷信號進行分解,對分解的各基本模式分量(IMF)分別提取其時域的無量綱參數[17],即斜度、峰度、峰值指標、清除指標、形狀指標和脈沖指標;然后,采用主成分分析方法從原始特征中篩選出敏感特征;最后,用敏感特征作SVM的輸入,實現管道超聲波信號的識別分類。

1 超聲波缺陷信號的特征提取

1.1 特征提取

經驗模態分解(EMD)是一種具有自適應的時頻分析方法,是分析非線性非平穩信號的有力工具。它可根據信號的局部時變特征進行自適應的時頻分解,克服了傳統方法中用無意義的諧波分量來表示非平穩、非線性信號的缺陷;可得到很高的時頻分辨率,具有良好的時頻聚集性;非常適合對非平穩信號和非線性信號進行分析。分別對深度的腐蝕缺陷超聲波信號做經驗模態分解,如圖1所示。

圖1 局部腐蝕缺陷超聲波信號圖

(1)

其信號為s的標準偏差,

(2)

各時域的無量綱參數如表1所示。

對缺陷信號作EMD分解,選取占缺陷信號大部分能量的前6個IMF分量,提取各個IMF分量的6個時域無量綱參數。因此,每一個信號共有6×6=36個時域無量綱參數。

表1 時域無量綱參數

1.2 主成分分析(PCA)

設超聲波腐蝕缺陷信號特征向量矩陣為X,其列向Xk=(x1k,x2k,…xnk)T為n維特征向量,缺陷的某一類型可由xk描述,xk的協方差矩陣為

(3)

(4)

主成分通過求解協方差矩陣Rx的特征值來計算,所以應該首先求解特征值問題即:

λiqi=Rxqi

(5)

式中:λi是Rx按降序排序的特征值,qi是特征向量。

樣本xi投影到特征向量qi得到該方向對應的主成分為

(6)

所有的特征向量張成一個n維正交空間,x投影到該正交空間得到相應的n維主成分。特征向量所對應的特征值越大,它在重構時的貢獻也越大,特征值越小的特征向量在重構時的貢獻越小。設正交空間中前m個主成分為y1,y2,…,ym,其累計方差貢獻率為

(7)

當前m個主成分的累計貢獻率Rm大于80%時,就可以只提取前m個主成分作為樣本的特征向量。

求前m個主成分

Z=QTX

(8)

式中:Q=(q1,q2,…qm) 為每一個特征值λi相對應的特征向量;Z=(z1,z2,…,zm)為前m個主成分。

2 支持向量機(SVM)分類器設計

支持向量機SVM(Support Vector Machine)建立在統計學的VC維理論和結構化風險最小的原理基礎上,在模式分類問題上具有較好的泛化性能。能夠很好地解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題。

輸入兩類訓練樣品向量(Xi,Yi)(i=1,2,…,N,X∈Rn,y∈{-1,1}),類號分別為ω1,ω2。如果Xi∈ω1,則yi=-1;Xi∈ω2,則yi=1。尋找分類超平面的問題可以轉化為如下二次規劃問題求解

(9)

在實際中,分類問題是非線性的,可以通過非線性變換把樣本輸入空間轉化為某個高維空間中的線性問題,在高維空間中求最優分類超平面,這樣的高維空間也稱為特征空間。當在特征空間H中構造最優超平面時,訓練算法僅使用空間中的點積,即<Φ(Xi),Φ(Xj)>,而沒有單獨的Φ(Xi)出現,使用核函數k,來表示在高維空間中的內積運算,即

k(Xi,Xj)=<Φ(Xi),Φ(Xj)>=Φ(Xi)TΦ(Xj)

(10)

則目標函數式改寫成

(11)

的最優解,得到最優Lagrange乘子a*。

樣本的決策函數為

(12)

(13)

輸入待測樣品X,根據式(11)、式(12)求解判別函數f(X),根據sgn(f(X))的值,輸出類別。如果sgn(f(X))為-1,則該樣品屬于類ω1;如果sgn(f(X))為1,則該樣品屬ω2。

核函數k的不同,缺陷的分類效果也具有很大的差別,常用的核函數有線性核函數、多項式核函數和徑向基核函數,描述如下:

線性核函數

(14)

多項式核函數

(15)

式中:d為多項式核函數的階數

徑向基核函數

(16)

3 超聲波腐蝕缺陷檢測識別系統

在腐蝕缺陷深度信號分類中,腐蝕缺陷特征可以看作是一種模式識別范式。超聲波腐蝕缺陷檢測識別系統包括實驗數據采集和處理、基于EMD腐蝕缺陷特征計算、基于PCA腐蝕缺陷特征優化和基于支持向量機的訓練與測試,如圖2所示。

圖2 流程圖

超聲波腐蝕缺陷檢測識別系統的流程可概括為:

①實驗數據采集和處理:采集表面二維尺寸同一大小,深度分別為深1 mm、3 mm、4 mm 3個局部缺陷的信號數據,并去除缺陷信號的噪聲、趨勢項和零均值。

②基于EMD的缺陷特征計算:將預處理好的缺陷信號作EMD分解,提取各本征模式分量的時域無量綱統計參數。

③基于PCA的缺陷特征優化:利用PCA算法提取特征,消除特征集的冗余度和降低的分類器性能的無關特征。

④基于SVM的訓練和測試:對腐蝕缺陷進行了基于多類分類支持向量機的訓練和測試。

3.1 實驗和數據采集

試驗平臺由5 MHz超聲波直探頭,有缺陷的管道,探頭前端處理電路板,RIGOL DS4024型示波器,探頭線,電源,導線等構成,對含有缺陷的管道進行檢測,實驗裝置如圖3～圖5所示。

圖3 實驗圖

圖4 管道缺陷圖

圖5 超聲波探頭

通過實驗平臺,使用超聲波探頭對不同深度的局部腐蝕缺陷進行檢測,對每一個缺陷的檢測和數據采集如表2中所示,對每個缺陷獨立重復采樣20次,如表2所示,分別對缺陷信號應用小波基db6作噪聲去除,再去除零均值和趨勢項。

表2 不同類型的缺陷

3.2 腐蝕缺陷特征計算

對預處理后的超聲波信號進行EMD分解,獲取6個包含超聲波信號主要缺陷信息的本征模式分量。分別計算每個本征模式分量的時域無量綱統計參數,即斜度、峰度、峰值指標、清除指標、形狀指標和脈沖指標,共計36維特征向量。

3.3 腐蝕缺陷特征優化

特征優化是從高維到低維空間的數據映射過程,可以避免特征維數太多,造成災難現象。利用主成分分析可以有效地降低特征的維數和每一個特征之間的相關性。各深度缺陷的原始特征集如表3所示。

表3 不同深度的局部腐蝕缺陷的原始特征集

表3中,每一個特征矩陣的大小為20×36。PCA用于減少特征之間的相關性,并減少與缺陷相關的特征參數的維數。

為了使主成分分析能夠均等對待每一個原始變量,消除由于單位不同帶來的影響,將各缺陷特征集分別作標準化處理,即令

(17)

根據式(3)、式(5)、式(7),得各深度缺陷特征集的特征值、方差貢獻率和累積方差貢獻率。

各深度缺陷特征集的特征值如下:

局部缺陷深1 mm的特征集相關矩陣的特征值為

Λ=diag(9.97,8.45,5.16,3.39,2.29,2.15,1.34,0.96,

0.69,0.53,0.33,0.26,0.17,0.11,0.08,0.07,0.04,0.02,

0.01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);

局部缺陷深3 mm的特征集相關矩陣的特征值為

Λ=diag(8.86,6.5,5.56,4.54,3.27,2.41,1.31,1,0.65,

0.52,0.48,0.33,0.23,0.14,0.09,0.06,0.02,0.02,

0.01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);

局部缺陷深4 mm的特征集相關矩陣的特征值為

Λ=diag(8.92,6.68,5.32,3.57,3.21,2.73,1.72,1.15,

0.8,0.69,0.46,0.34,0.15,0.11,0.09,0.04,0.03,0.01,

0.01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0);

各深度缺陷特征集的方差貢獻率如圖6所示。各深度缺陷特征集的方差累積貢獻率如圖7所示。

圖6 主成分的方差貢獻率

圖7 主成分方差累積貢獻率

從圖6中可知,隨著主成分個數的增加,各個主成分的方差貢獻率在逐漸降低,即各主成分表征每一個深度缺陷的能力在逐漸降低,因此為保證原始樣本中主要信息和避免信息的冗余,從圖7中可知,當主成分的個數k=7時,每一個深度缺陷缺陷的累積貢獻率都大于90%,為簡化特征參數的個數,選取前7各主成分構造一個優化后的特征向量矩陣。

3.4 支持向量機的訓練與缺陷模式識別

在本文中,以線性核函數、多項式核函數和徑向基核函數作為支持向量機的基本核函數,在表4中,多項式核函數階數d=1,2,3,徑向基核函數的系數γ=2.17,其中,為選擇不同的參數可能導致過度擬合或欠學習問題懲罰參數C和核函數系數,所以采用交叉驗證方法選擇。在表4中,取局部缺陷深度分別為1 mm、3 mm和4 mm的局部腐蝕缺陷作不同深度的模式識別研究。

表4 基于多分類支持向量機和主成分分析的局部缺陷 不同深度缺陷的分類識別

4 結果與討論

在表4中,我們列出了核函數、PCA、訓練和測試的正確率和支持向量的個數。正確率(%)是用于訓練或測試的正確分類占整個集合的比率。

4.1 特征提取效果

在表4中,用原始特征向量和經主成分分析優化后的特征向量,進行分類,分類結果如表4中所示。從表4中可以得出使用PCA提取新的特征向量的分類器的分類準確率普遍大于使用原始特征向量進行分類的準確率。沒有經PCA優化的分類器的分類準確率下降的原因是由于特征集中存在的無關和無用的特征參數造成的。許多不相關的特征給分類器造成影響,往往會降低分類器的性能,采用經PCA優化后的分類器的性能優于沒有經PCA優化的分類器。此外,經過PCA優化的支持向量機分類器需要的支持向量比未經PCA優化的支持向量機分類器的要少。

4.2 核函數的效果

支持向量機的性能在很大程度上取決于核函數的選擇,核函數將數據從輸入空間轉換成高維特征空間。內核函數的選擇依賴于數據,沒有明確的選擇規則。本文使用各種內核參數進行訓練和測試。結果如表4所示,d是多項式的階數,γ是徑向基函數核函數的系數。在表4中對用PCA優化后的樣本分類準確率差異不大,都得到了較高的分類準確率,但未用PCA優化的樣本,分類準確率呈現出較大的差異性。在表4中,使用徑向基核函數作為內核函數時,不同深度的局部缺陷的分類識別的準確率較高,且使用經PCA優化的樣本進行訓練測試時,均達到了100%的準確率。因此,對于不同深度的局部腐蝕缺陷的分類采用相對應分類準確率較高的徑向基核函數進行分類。

5 結論

本文針對超聲波腐蝕缺陷信號,提出了一種基于PCA和SVM的識別方法。該方法利用經驗模態分解(EMD)提取各基本模式分量的時域無量綱參數作為原始特征,然后,利用PCA方法將高維的特征向量壓縮為低維的特征向量,將得到低維特征向量輸入到SVM分類器,進行不同深度腐蝕缺陷分類識別。

通過實驗平臺采集了不同深度的局部腐蝕缺陷超聲波信號,將采集的原始信號進行預處理之后,使用經驗模態分解方法分解各類缺陷信號,選取占缺陷信號大部分能量的前6個基本模式分量(IMF),并提取各個基本模式分量(IMF)的6個無量綱時域參數,共計36個特征,經過主成分分析后得到4個經PCA優化的低維特征向量。將36個初始特征和7個新的特征分作為分類訓練樣本,分別選擇線性核函數、多項式核函數和徑向基核函數構造支持向量機分類器,對腐蝕缺陷特征進行訓練測試。通過對比選擇適合腐蝕缺陷信號的核函數與相關參數,實現腐蝕缺陷深度的分類。結果顯示,采用PCA的特征提取方法有效地提高了缺陷深度的分類正確率。