基于液體擺的柱面電容式傾角傳感器*

劉志壯,張文昭,薛曉鉑,鄧海良,宮彥軍(湖南科技學院電子研究所,湖南 永州 425199)

傾角測量在實驗室和各個工程領域應用非常廣泛,例如:實驗裝置水平調整,地震地殼形變監測,地質工程測繪,橋梁變形監控,堤壩位移檢測,機器人和電子設備平衡控制,農業機械水平控制以及各種類型水平測量等[1-3]。傾角傳感器總體上可分為氣體擺式[4-5]、液體擺式[6-7]、固體擺式[8-14]。各種傳感器結構和原理各不相同,適用范圍也各不相同。本文針對水田平地機,設計一種基于液體擺的差動柱面電容傾角傳感器,該傳感器優點是探頭結構簡單、測量范圍為±90°,下文將對結構、原理和特性進行介紹。

1 差動柱面電容傳感器結構與原理

1.1 差動柱面電容結構

1.固定電極Ⅰ;2.固定電極Ⅱ;3.液態電極;4.圓柱面;5.前蓋板;6.后蓋板圖1 差動柱面電容結構示意圖

如圖1所示,設計一種圓柱面形差分電容傳感器的結構。圖1(a)為橫截面圖,圖1(b)為頂視圖,其結構包括固定電極Ⅰ和固定電極Ⅱ,液態電極,圓柱面,圓柱面前、后蓋板。圓柱面由厚度均勻的塑料制成,圓柱面的內半徑為r,外半徑為R,柱面寬為l,圓柱面兩端橫截面用絕緣板(前蓋板和后蓋板)密封構成圓柱形空腔。圓柱面的外表面粘貼兩塊面積相等的方形銅箔,粘貼好后正好構成兩個對稱的半圓柱面(即固定電極Ⅰ和固定電極Ⅱ),固定電極Ⅰ和固定電極Ⅱ左右成軸正對,兩固定電極之間上下各有間隙,彼此絕緣。圓柱形空腔內注入一半體積的水銀,即為液態電極。此時固定電極Ⅰ、固定電極Ⅱ與液態電極分別構成電容C1和C2。

1.2 差動柱面電容計算

根據圓柱面形電容計算公式,忽略邊緣效應,電容表達式為:

(1)

式中:R為外電極半徑,r為內電極半徑,l為圓柱高度,εr為介質相對介電常數,ε0為真空介電常數。如圖1和圖2所示,液態電極與固定電極之間部分圓柱面產生電容可以表示為:

(2)

式中:θ為液態電極與固定電極正對的部分圓柱面圓心角。

圖2 傾斜角為Δθ時

圖2(a)中,傾角傳感器的初始狀態為水平,電容C1和C2各占π/2,所以C1=C2=C0,所以:

(3)

當傳感器傾斜Δθ時,此時兩個電容的值分別為:

(4)

(5)

式(5)減去式(4)并整理得:

(6)

式中:-π/2<Δθ<π/2,-2C0<ΔC<2C0,ΔC的符號表示傾斜的方向。由式(6)可知,電容變化量ΔC與傾斜角Δθ成線關系,所以測量出電容變化量便可以計算出傾斜角。

1.3 軸向傾斜對電容變化影響

如圖3所示,軸向水平時,液面與中軸平行;當傳感器沿軸向傾斜一定角度時,液面與中軸產生一定夾角,但液面以下電容有效面積保持不變,即軸向傾斜角不大時,軸向傾斜對電容量產生影響可以忽略不計。

圖3 軸向傾斜

1.4 測量電路

所設計的傾角傳感器中的電容C1、C2都比較小,在0～5.0 pF的范圍內,為提高分辨率和精度,采用數字電容轉換芯片和單片機,將電容值轉換成數字量并通過單片機進行處理,再送顯示器顯示。其測量電路如圖4所示。圖4中,顯示器為LCD1602,采用4位數據連接方式,詳細電路請參考有關資料。

圖4 測量電路原理圖

2 實驗與標定

本實例中,為減小傳感器的體積,傳感器設計得較小,柱面絕緣層的外半徑R=7.8 mm,柱面絕緣層的內半徑r=7.0 mm,柱面高l=6.0 mm,取塑料的相對介電常數εr=3。當θ=π/2,Δθ=0時,理論上兩個電容相等,計算得C10=C20=C0=2.313 pF。實際中,由于制作工藝與尺寸的差異以及邊緣效應、引線分布電容的影響,在初始位置時,即當Δθ=0,在22 ℃的室溫環境測得初始值C10=3.471 pF,C20=3.445 pF,令ΔC0=C10-C20=0.026 pF。因此可得傳感器傾斜角與電容變化量的關系如下:

(7)

2.1 標定試驗

在22 ℃的室溫下,采用一個直立的大型量角器,量角器的半徑為0.4 m,以量角器的圓心為轉軸,固定一根可繞該轉軸旋轉的長條形塑料片,待標定的傾角傳感器固定在該塑料片上,當塑料片水平時,處于初始水平狀態;將塑料片的傾角由-90°～90°變化,每次改變角度10°測量一次C1、C2,測試結果如圖4所示。

圖5 電容值與傾角的關系

由圖5可知,當室溫為22 ℃時,傾角在-70°～70°之間,電容C1和C2與傾角具有良好的線性關系,當Δθ>70°或Δθ<70°時,電容增長減小。傾角在-70°～70°之間時,電容差值與傾角的關系如圖6,采用最小二乘擬合所得曲線關系。

ΔC=0.0351x-0.043

(8)

α=28.527ΔC+1.226

(9)

上式中:ΔC為電容差值,α為計算所得的角度。

圖6 電容差值與傾角的關系

圖7 測量誤差

2.2 傾角檢測試驗

在22 ℃的室溫下,傾角在-70°～70°的范圍內,傾角每改變10°測量一次電容差值,再用式(9)計算傾角值,計算結果與真實值的誤差如圖7所示。

測試數據可知,測量誤差在±0.3°,且具有一定隨機性,正負分布無規律,說明該傳感器的系統誤差較小,改善制作工藝和提高實驗操作水平可以減小誤差。

2.3 溫漂試驗

從理論上分析可知,液體的膨脹系數比固體大,當溫度升高時液面上升,C1和C2均增大,且增值一致,所以C1和C2的差值保不變。經實驗測試電容差值與溫度的關系如表1。

表1 電容差值的溫度特性

由表1數據可知,在水平或傾角為30°時,在20 ℃～30 ℃溫度范圍內,溫度變化對電容差值幾乎影響很小,可以認為該傾角傳感器對溫度不敏感。

3 結論

本論文設計一種柱面式差動電容傾角傳感器并進行傾角測量標定試驗,采用最小二乘法進行線性擬合獲得傳感器傾角與電容差值的關系,并進行對比試驗、溫漂試驗,采用理論與實驗兩種方法對傾角傳感器的電容差值與傾角進行建模。實驗表明:①理論上傾角測量范圍是-90°～90°,實際上,在-70°～70°范圍內,電容C1、C2和ΔC與傾角之間具有良好的線性關系;②傾角在-70°～70°范圍內,測量傾角誤差為±0.3°以內;③由于溫度對C1和C2影響相互抵消,在20 ℃～30 ℃溫度范圍內,溫度對電容差值影響很小,即該傾角傳感器對溫度不敏感。

由于手工制作圓柱形傾角傳感器的原因,由于工藝帶來的誤差成為傾角傳感器主要誤差,通過改善制作工藝,提高操作水平可以減小測量誤差;本傳感器按設計的位置安裝,ΔC存在零點,但在實際使用過程中,可以通過放置初始位置消除零點,或通過計算機處理消除零點。