基于OMA的主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性監(jiān)測(cè)方法*＊

張 宇 劉麗冰 李 鳴 蓋麗雅

(①河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300130;②南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031;③沈陽(yáng)機(jī)床(集團(tuán))有限責(zé)任公司，遼寧沈陽(yáng)110142)

主軸系統(tǒng)通常由刀具－刀柄－主軸構(gòu)成，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床加工質(zhì)量、切削效率和在役可靠性有直接影響，準(zhǔn)確獲取主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)機(jī)床在線監(jiān)測(cè)、主動(dòng)維護(hù)及切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)、切削參數(shù)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)［1］。傳統(tǒng)方法是在靜態(tài)工況下對(duì)刀尖施加激勵(lì)并拾取響應(yīng)，獲得刀尖頻響函數(shù)，并由實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法(experimental modal analysis，EMA)估計(jì)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)［2］，Tobias［3］，Tlusty［4］，Altintas［5］等以此方法分別建立了正交切削和銑削加工的穩(wěn)定性葉瓣圖解析公式，獲得總體上較好的切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果的同時(shí)也發(fā)現(xiàn)實(shí)際加工過(guò)程中沿葉瓣圖邊界線附近的預(yù)測(cè)結(jié)果常不太準(zhǔn)確。這是因?yàn)镋MA法將主軸系統(tǒng)視為時(shí)不變的。Zaghbani等［6］研究發(fā)現(xiàn)隨主軸轉(zhuǎn)速和接觸條件的變化，主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與靜止情況有所不同，固有頻率發(fā)生2%～8%的變化，而阻尼比的變化高達(dá)2～10倍。Gagnola［7］通過(guò)有限元模型分析和穩(wěn)定性葉瓣分析的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了主軸動(dòng)剛度和切削速度的依賴(lài)關(guān)系。Faassen［8］在不同主軸轉(zhuǎn)速下進(jìn)行了脈沖切削實(shí)驗(yàn)研究了主軸動(dòng)態(tài)特性和主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系。大量研究發(fā)現(xiàn)主軸系統(tǒng)在主軸轉(zhuǎn)速變化和刀具－工件接觸引起的邊界條件改變的作用下發(fā)生重構(gòu)，其動(dòng)態(tài)特性發(fā)生明顯變化，呈現(xiàn)時(shí)變特性。EMA法實(shí)驗(yàn)設(shè)置復(fù)雜，在切削過(guò)程中實(shí)施困難且可能造成機(jī)床損壞甚至人員傷害，其結(jié)果與實(shí)際工況存在差別，因此需要一種在線監(jiān)測(cè)主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的模態(tài)參數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法。

工作模態(tài)分析法(operational modal analysis，OMA)是估計(jì)運(yùn)行工況下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的有力工具，實(shí)施過(guò)程簡(jiǎn)單、安全，可以僅從輸出信號(hào)估計(jì)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)而無(wú)需獲取輸入信號(hào)，其測(cè)量結(jié)果比EMA法更接近系統(tǒng)的真實(shí)動(dòng)力學(xué)行為。Li等［9］將此方法應(yīng)用于立式銑削加工中心，從隨機(jī)脈沖切削力激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中辨識(shí)了整機(jī)模態(tài)參數(shù)。Zaghbani等［6］使用OMA從正常銑削振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中濾除齒通頻率及其諧頻，辨識(shí)了整機(jī)動(dòng)態(tài)特性。Mao等［10］利用機(jī)床不同結(jié)構(gòu)配置下工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)激勵(lì)進(jìn)一步識(shí)別了機(jī)床結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)。Xu等［11］在靜態(tài)工況下采用多點(diǎn)錘擊激勵(lì)法驗(yàn)證了OMA應(yīng)用于主軸系統(tǒng)運(yùn)行模態(tài)分析的可行性。本文進(jìn)一步將OMA應(yīng)用于實(shí)際切削工況，在線識(shí)別主軸系統(tǒng)在不同工況下的動(dòng)態(tài)特性，為主軸系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、主動(dòng)維護(hù)、穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)等提供支撐。

1 基于OMA的主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性監(jiān)測(cè)方法

1.1 OMA原理

OMA源于土木工程領(lǐng)域，對(duì)于難以施加人工激勵(lì)的大型結(jié)構(gòu)，利用環(huán)境白噪聲激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)估計(jì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)非常有效。對(duì)于N維自由度線性系統(tǒng)，頻響函數(shù)(frequency response function，F(xiàn)RF)的模態(tài)展開(kāi)式為

式中:H( ω)是系統(tǒng)頻響函數(shù)，表示系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)傅里葉變換X( ω)與激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換F( ω)之比;λr是第r階系統(tǒng)極點(diǎn);ψr是第r階模態(tài)振型這;Qr是第r階模態(tài)比例因子;*表示共軛;T表示轉(zhuǎn)置;H表示Hermitian。系統(tǒng)極點(diǎn)總是共軛出現(xiàn)的，可表達(dá)為:

式中:ξr代表第r階模態(tài)阻尼比，ωr代表第r階無(wú)阻尼固有頻率。

若激勵(lì)為白噪聲信號(hào)，則其功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)為一常數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)功率譜密度函數(shù)關(guān)系，Gxx(ω)=H( ω)Gff(ω)H (ω)H，可推導(dǎo)出響應(yīng)信號(hào)半功率譜的模態(tài)展開(kāi)式為:

1.2 工作模態(tài)pLSCF分析

工作模態(tài)多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法(operational poly－reference least－squares complex frequencydomain，Op.pLSCF)是一種基于多輸入多輸出半功率譜矩陣的非迭代參數(shù)全局估計(jì)法，此方法可以得到非常清晰的極點(diǎn)穩(wěn)定圖，非常適用于機(jī)械系統(tǒng)模態(tài)分析。

Op.pLSCF采用右矩陣分?jǐn)?shù)描述(right matrix－faction description，RMFD)模型，參考點(diǎn)o對(duì)應(yīng)其他所有Ni個(gè)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的理論半功率譜ω)為:

分子行向量多項(xiàng)式No(ω )∈"1×Ni為:

分母矩陣多項(xiàng)式D( ω )∈"Ni×Ni為:

Ωjω()為多項(xiàng)式基函數(shù)，對(duì)于離散時(shí)間模型取為:

ωs為采樣角頻率，對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間Ts，Aj和Boj為待估計(jì)的矩陣系數(shù)。Op.pLSCF的基本思想是利用實(shí)測(cè)半功率譜擬合RMFD模型的估計(jì)Aj和Boj，然后回帶特征方程求解系統(tǒng)極點(diǎn)。

將所有待估計(jì)參數(shù)整合為一個(gè)優(yōu)化參數(shù)矩陣:

自然地，構(gòu)建非線性最小二乘代價(jià)函數(shù)作為參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

可估計(jì)非歸一化模態(tài)振型，UR、LR分別代表上/下剩余項(xiàng)影響。

1.3 基于Op.pLSCF的主軸系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)

基于OMA的主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性監(jiān)測(cè)實(shí)質(zhì)是通過(guò)Op.pLSCF法，利用切削力激勵(lì)下的振動(dòng)信號(hào)與多個(gè)參考點(diǎn)的半功率譜代替頻響函數(shù)，進(jìn)行極大似然估計(jì)從而最小化估計(jì)誤差，實(shí)現(xiàn)主軸系統(tǒng)切削過(guò)程中的全局模態(tài)參數(shù)在線識(shí)別，其監(jiān)測(cè)流程為圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖2展示了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為CYVMC 850立式銑削加工中心(主軸最高轉(zhuǎn)速6 000 r/min，數(shù)控系統(tǒng) Fanuc 0i Mate)，使用 BT40刀柄連接54 mm刀盤(pán)(ERB54－76ECK4)，懸伸量100 mm，裝夾1片PVD涂層可轉(zhuǎn)位硬質(zhì)合金刀片，對(duì)稱(chēng)面銑45#鋼窄凸臺(tái)工件，采用Kistler9257B三向動(dòng)態(tài)測(cè)力儀測(cè)量X、Y方向切削力，經(jīng)Kistler5080多通道電荷放大器放大轉(zhuǎn)換為直流電壓信號(hào)輸出，8個(gè)ICP型三軸加速度傳感器PCB356B11通過(guò)磁力座緊固吸附在主軸測(cè)點(diǎn)上測(cè)量X、Y方向振動(dòng)信號(hào)，利用多功能移動(dòng)數(shù)采系統(tǒng)LMS SCADAS Mobile同步采集切削力和振動(dòng)信號(hào)并保存到移動(dòng)工作站(HP－ZBOOK15G3，Core i7 6700hq處理器，32GB內(nèi)存，QUADROM1000M GPU)，利用LMS Test.Lab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.2 測(cè)點(diǎn)布置

根據(jù)機(jī)床笛卡爾坐標(biāo)系，并考慮數(shù)采設(shè)備通道限制及銑削過(guò)程中主要振動(dòng)發(fā)生在X、Y軸方向，決定在主軸自由端非轉(zhuǎn)動(dòng)部件上分2層布置8個(gè)測(cè)點(diǎn)，每90°布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)(如圖3)，共拾取16個(gè)自由度振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

針對(duì)OMA理論的白噪聲激勵(lì)假設(shè)設(shè)計(jì)切削實(shí)驗(yàn)，采用主軸隨機(jī)轉(zhuǎn)速切削窄凸臺(tái)工件的方法生成隨機(jī)脈沖切削力激勵(lì)信號(hào)，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)對(duì)凸臺(tái)寬度和平均轉(zhuǎn)速的合理選擇，可使激勵(lì)信號(hào)在關(guān)心頻帶內(nèi)的頻譜具有平坦特性，滿足白噪聲激勵(lì)假設(shè)［6］。實(shí)驗(yàn)凸臺(tái)寬度為2 mm，根據(jù)式(15)計(jì)算主瓣寬取1 500 Hz下的主軸平均轉(zhuǎn)速為1 060 r/min。

考慮被測(cè)主軸系統(tǒng)前5階固有頻率不超過(guò)1 000 Hz，根據(jù)香農(nóng)定理選擇各通道同步采樣頻率為8 192 Hz，頻率分辨率取1 Hz，對(duì)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)加漢寧窗減小頻率泄漏，選擇測(cè)點(diǎn)1、3、5 為參考點(diǎn)，計(jì)算其余測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)對(duì)參考點(diǎn)的半功率譜。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖4。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 OMA模態(tài)參數(shù)識(shí)別

隨機(jī)脈沖切削力信號(hào)頻譜在關(guān)心頻帶內(nèi)具有平坦特性，可有效激勵(lì)所有結(jié)構(gòu)模態(tài)，采用LMS Test.Lab軟件計(jì)算各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)與參考點(diǎn)的半功率譜函數(shù)，設(shè)置分析帶寬為0～1 500 Hz，取模型階數(shù)為50，遠(yuǎn)高于欲識(shí)別的物理模態(tài)階數(shù)，降低了噪聲干擾，提高模態(tài)識(shí)別精度。采用Op.pLSCF方法計(jì)算不同階數(shù)模型的各階模態(tài)固有頻率ωr、阻尼比ξr和模態(tài)振型ψr，并設(shè)定其識(shí)別誤差分別為2%、5%、2%，對(duì)極點(diǎn)穩(wěn)定圖進(jìn)行標(biāo)注。隨模型階數(shù)增加，若ωr、ξr、ψr變化都在誤差限內(nèi)則標(biāo)記為‘s’，若只有ωr基本不變，則標(biāo)注為‘f’，只有阻尼比基本不變標(biāo)注為‘d’，只有振型基本不變標(biāo)注為‘v’，得到圖5所示的極點(diǎn)穩(wěn)態(tài)圖，選取‘s’點(diǎn)聚集的頻率作為物理固有頻率，并計(jì)算出阻尼比和模態(tài)振型，表1給出了識(shí)別出的前5階模態(tài)參數(shù)。

3.2 模態(tài)驗(yàn)證

模態(tài)置信判據(jù)(modal assurance criterion，MAC)矩陣是最簡(jiǎn)便、有效的模態(tài)參數(shù)驗(yàn)證工具。MAC值計(jì)算兩模態(tài)振型之間的相關(guān)性，若兩模態(tài)振型正交則其MAC值為0，若線性相關(guān)則MAC值為1。實(shí)際測(cè)量估計(jì)的振型向量應(yīng)滿足正交性，因此MAC矩陣的對(duì)角元素應(yīng)接近1，非對(duì)角元素MAC值應(yīng)該小于0.3，即可認(rèn)為兩振型獨(dú)立，模態(tài)振型估計(jì)結(jié)果可信［12］。表1對(duì)應(yīng)的前5階模態(tài)振型的MAC圖如圖6所示，對(duì)角線MAC值均為1，非對(duì)角線MAC都較小，所以可判定估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確。

表1 OMA與EMA識(shí)別模態(tài)參數(shù)對(duì)比

3.3 EMA與OMA識(shí)別結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證OMA分析結(jié)果，利用同步采集的切削力激勵(lì)信號(hào)和測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)間的頻響函數(shù)，采用Test.Lab軟件的EMA識(shí)別算法PolyMAX直接估計(jì)切削狀態(tài)下的主軸系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。對(duì)相同的實(shí)驗(yàn)設(shè)置在靜態(tài)下利用錘擊實(shí)驗(yàn)識(shí)別主軸系統(tǒng)靜態(tài)工況下的模態(tài)參數(shù)。表1給出了兩種工況下EMA識(shí)別的模態(tài)參數(shù)結(jié)果和切削工況下OMA識(shí)別結(jié)果的對(duì)比。發(fā)現(xiàn)切削工況下主軸系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)與靜止工況下發(fā)生了改變，其中阻尼比變化尤其顯著。切削工況下的EMA和OMA識(shí)別結(jié)果非常相似，進(jìn)一步證實(shí)了OMA識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論與展望

本文詳細(xì)闡述了一種僅利用振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)識(shí)別主軸系統(tǒng)工作模態(tài)參數(shù)的方法，并設(shè)計(jì)了切削實(shí)驗(yàn)和靜態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比分析。結(jié)果表明在隨機(jī)脈沖切削力激勵(lì)下使用Op.pLSCF算法可準(zhǔn)確辨識(shí)主軸系統(tǒng)工作模態(tài)參數(shù)，避免了經(jīng)典EMA方法必須使用昂貴的動(dòng)態(tài)測(cè)力儀同步測(cè)量激勵(lì)的需求，同時(shí)也比靜態(tài)錘擊法估計(jì)的結(jié)果更接近實(shí)際切削工況下系統(tǒng)真實(shí)的動(dòng)力學(xué)行為，從而實(shí)現(xiàn)了主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的在線監(jiān)測(cè)。但由于缺乏輸入激勵(lì)信息，所以估計(jì)的模態(tài)振型歸一化方法尚待進(jìn)一步研究。