施工及使用荷載下預應力無梁樓蓋的裂縫控制研究

王鴻泰，郭海浩，曹玉娟，吳騰飛，魯璐

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.中鐵二十四局集團安徽工程有限公司，安徽 合肥 230001）

0 前言

鋼筋混凝土無梁樓蓋是指柱間不設置梁，樓蓋直接支撐于柱上的雙向無梁樓蓋。與梁板式樓蓋相比，具有施工簡單，降低層高，減少土方開挖等優點，被廣泛應用于大型地下公共建筑[1]。為實現更大跨度、減小變形和控制裂縫寬度，無梁樓蓋常與無粘結預應力技術相結合[2]。工程實踐中通常在曲線預應力張拉后拆除腳手架，從而提高了工程造價，具有一定的不經濟性。對于地下結構，地下室頂板上往往約有1.5m厚的覆土，覆土荷載較大，致使預應力筋配置量較大，因此需進行施工及正常使用階段的裂縫及反拱的驗算。

1 工程概況

合肥某地下廣場為現澆混凝土無梁樓蓋結構，結構平面布置如圖1所示?？傞L42m，寬42m，單層層高為5.7m。柱間距為8.4m，柱子尺寸為800mm×800mm。采用托板無梁樓蓋，板厚450mm。板、柱混凝土強度等級為C40。恒荷載標準值：樓蓋自重13kN/m2；1.5m 厚覆土荷載 30kN/m2；共 43kN/m2；活荷載標準值：20kN/m2。三級裂縫控制等級，最大裂縫寬度限值為0.2mm。

預應力平板體系選用后張無粘結預應力技術，低松弛預應力鋼絞線，，采用兩端張拉，預應力張拉控制應力。曲線預應力線型均為二次拋物線，如圖2所示。樓蓋中預應力按照板帶比例進行雙向布置，柱上板帶和跨中板帶分別按75%、25%比例分配預應力筋。

圖1 結構平面布置圖

圖2 預應力筋曲線線型

2 無梁樓蓋的內力分析

無梁樓蓋的內力分析采用SAP2000有限元軟件靜力線性分析，梁、柱選擇框架單元，樓蓋選擇厚殼單元，預應力筋選擇鋼束單元[3]。

無梁樓蓋內力分析主要研究彎矩分布規律，其中，M11是作用于正x面矢量方向沿y軸負方向的線彎矩。由于無梁樓蓋結構和荷載中心對稱，M11和M22線分布規律相同，兩者方向相互垂直，只需研究使用階段荷載下無梁樓蓋線彎矩M11，如圖3所示。得到線彎矩M11分布規律如下。

①無梁樓蓋線彎矩呈現上下對稱、左右對稱。整個樓蓋分為中間7條及兩端各2條板帶，截面上線彎矩變化界限明顯，可大致將無梁樓蓋分為柱上板帶和跨中板帶，劃分板帶寬度大致吻合。

②內跨各跨的彎矩分布規律基本相同，支座處負彎矩值較大，變化梯度較大，頂面混凝土受拉，跨中正彎矩變化梯度較小，底面混凝土受拉。

③端跨外支座負彎矩偏小，端跨跨中正彎矩偏大，端跨和內跨應分別配筋。

④板柱節點支座截面處，中心部位線彎矩的絕對值最大，向四圍遞減的方式擴散，且遞減速度較大，需要加強節點構造設計。

圖3 無梁樓蓋線彎矩（M11，kN·m/m）

3 無梁樓蓋的預應力筋配置

采用荷載平衡法估算案例中無梁樓蓋的預應力配筋數量，基本原理是由曲線無粘結預應力筋張拉對構件產生的等效荷載，抵消外荷載，使無梁樓蓋在平衡荷載作用下，僅有軸向力而無彎矩和撓度，使受彎構件變為受壓構件[4]。

3.1 平衡荷載選?。?/h3>

參照工程實踐經驗，平衡荷載選取全部的自重荷載、覆土荷載和60%的活荷載，計算公式為[5]：

其中，q為平衡荷載；qG為自重荷載；qD為覆土荷載；qL為活荷載；α為活荷載取值比例取0.6。

由式（1）計算出 q=55kN/m2。

3.2 預應力筋估算

荷載平衡法應用于雙向板時，計算公式為[6]：

其中，q為要平衡的荷載；e1及e2分別為鋼索分別在l2及l1兩個方向上的垂度；Np1及Np2分別為預應力束分別在l2及l1方向單位寬度內的有效應力。

預應力筋的估算步驟如下：

（1）已知 q，由式（2）計算出 Np1，Np2；

（2）低松弛預應力鋼絞線的張拉控制應力可取為σcon=0.75fpkt；

（3）對于樓蓋，預應力損失值計算復雜且精度不高，參照國內外工程經驗，總損失σ1為0.2σcon，故有效預應力為：σpe=0.8σcon；

（4）單根φs15.2預應力鋼絞線的面積 Apt為140mm2，所需的預應力鋼絞線的根數為n=Np1/（σpeApt）。

經上述步驟計算可得，柱上板帶均勻布置27根，跨中板帶均勻布置9根預應力鋼絞線。

4 預應力無梁樓蓋的裂縫控制分析

4.1 裂縫寬度與名義拉應力關系

裂縫寬度驗算方法有名義拉應力法和直接計算法。SAP2000有限元軟件無法直接計算裂縫寬度，因而采用名義拉應力較為方便，可避免受拉鋼筋的等效應力和裂縫間距的復雜計算[7]。采用《無粘結預應力混凝土結構技術規程》（JGJ92-2016）[8]中的名義拉應力法來評價無梁樓蓋結構在標準組合下的裂縫控制效果，名義拉應力限值和裂縫寬度見表1所列，修正系數見表2所列。查表并修正可得，無梁樓蓋混凝土名義拉應力限值為4.9MPa。

混凝土名義拉應力限值（MPa） 表1

構件高度修正系數 表2

4.2 無梁樓蓋的裂縫控制分析

在無梁樓蓋的施工和正常使用的實際情況基礎上簡化，按時間的發展，將樓蓋上的作用分為T1-T3共3個主要階段工況[9]。T1：無梁樓蓋結構澆筑完，預應力張拉前，結構的自重作用。T2：預應力張拉后，覆土前，結構自重及預應力筋作用。T3：覆土后，正常使用情況下使用荷載作用。查看各工況下的樓蓋頂面和底面混凝土殼應力，如圖4所示。

分析主要工況下樓蓋頂面和底面混凝土殼應力最大主應力Smax，得到如下結論。

①T1階段工況，頂面最大應力為4.4MPa，底面最大應力為4.4MPa，均小于名義拉應力限值。自重作用下樓蓋滿足裂縫控制要求，預應力張拉前可以考慮拆除腳手架。

②T2階段工況，頂面最大應力為1.1MPa，底面最大應力為4.1MPa，均小于名義拉應力限值。預應力張拉后，厚覆土施加前，出現反拱現象階段，樓蓋滿足裂縫控制要求。

③T3階段工況，頂面最大應力為1.7MPa，底面最大應力為4.6MPa，均小于名義拉應力限值。使用階段樓蓋滿足裂縫控制要求。角板底面拉應力較大，應加強設計。

圖4 主要工況下樓蓋的應力（Smax，MPa）

5 結論

①無梁樓蓋可分為柱上板帶和跨中板帶，內跨各跨的彎矩分布規律基本相同，支座處負彎矩值較大，變化梯度較大，跨中正彎矩變化梯度較小。板柱節點支座截面處，中心部位線彎矩的絕對值最大，需要加強節點構造設計。

②預應力張拉前，當混凝土養護達到設計強度時，可以考慮拆腳手架；正常使用階段，樓蓋角部底面拉應力較大，需要加強設計。施工至正常使用三個主要階段工況下，樓蓋的殼應力均小于名義拉應力限值，裂縫控制滿足規范要求。