平臺自標定技術綜述

王 琪，汪立新

（火箭軍工程大學，西安710025）

0 引言

系統誤差分析結果表明：平臺系統中，陀螺儀、加速度計的誤差是制導工具誤差的主要誤差源。因此在使用前對陀螺儀和加速度計的誤差項進行標定和補償，能夠有效地提高平臺的精度。實踐表明，陀螺儀長期穩定性測試中（多次啟動）的隨機量與一次啟動的隨機量相比相差較大。如在3個月穩定性測試中，陀螺儀一次項漂移的隨機最大約為 0.05（°）/（h·g），零次項的隨機量約為0.03（°）/h。而一次啟動時，陀螺儀一次項的隨機量約為 0.01（°）/（h·g），而零次項的隨機量約為0.001（°）/h。加速度計的標度系數及零次項，逐次啟動之間也有差異。顯然，對陀螺儀漂移均值進行補償后，利用陀螺儀一次啟動隨機量小的特性和射前裝訂加速度計標度系數的實測值，將會提高導彈的命中準確度。因此，提出對平臺系統進行射前自標定。

陀螺儀平臺射前自標定，就是對陀螺儀和加速度計進行射前測試，再用最小二乘法進行數據處理，得到陀螺儀各項漂移系數和加速度計的零次項，將其送入彈上計算機進行補償，分離出加速度計的標度系數送入彈上計算機進行裝定[1]。

國外技術先進國家大多采用射前自標定技術大幅提高了導彈武器系統的制導精度，用一次穩定性代替逐次穩定性，減小隨機誤差，在導彈和火箭發射前對平臺進行一次通電的誤差模型現場標定，經過數據處理后分離出各項誤差系數傳給制導計算機，進行實時補償[2-4]。美國在20世紀40年代已經開始致力于慣導設備及器件的相關研究，美國的MX導彈平臺系統在常備熱待命狀態下采用連續翻滾方法進行不間斷自標定，標定參數達到86項，民兵III等戰略導彈也采用類似的常備自標定技術[5]。俄羅斯的 “白楊系列”導彈也采用射前自標定技術，分離誤差系數多達70余項[6]。

平臺誤差系數標定主要可以分為兩大類方法：多位置自標定和連續旋轉自標定。而多位置自標定中根據產生標定位置的機理不同，又可分為力反饋單表測試法、多位置閉路反饋測試法和多位置開路測漂法[7]。國內研制單位一般采用多位置閉路反饋測試法和多位置開路測漂法進行自標定，國外高精度平臺系統一般采用連續翻滾標定法進行自標定[8]。

1 多位置自標定

1.1 多位置自標定原理

平臺多位置自標定是將平臺坐標系進行多位置自動翻滾，若被測軸需沿地垂線朝上朝下處鎖定測漂及測量加速度計輸出狀態，則平臺另外兩個軸處在調平狀態。若被測軸處在水平狀態，則先兩軸調平另一軸鎖定，然后斷開被測軸調平自動轉入鎖定測漂狀態。這種自標定方法可同時確定出陀螺儀和加速度計的有關參數[1]。平臺多位置自標定的原理可以簡介如下。

在重力場內，若忽略二次項，陀螺儀誤差模型可簡化為：

式中，D0為零次項漂移，單位為[（°）/h]；DI、Ds分別為沿陀螺儀輸入軸和馬達軸的一次項漂移系數，單位為[（°）/（h·g）]。

若忽略二次項，加速度計的數學模型可表示為：

式中，E0為加速度計的零次項，A1為加速度計標度因數。

在測試時，根據需要標定的參數數目，使平臺坐標系處于不同的位置，獲得不同位置下的陀螺儀和加速度計的輸出，根據式（1）和式（2）運用最小二乘法或其他參數辨識方法就可以得到陀螺儀和加速度計的誤差系數。

平臺誤差自標定方法有多種，應根據需要標定的參數數目、標定精度的要求、平臺的結構形式、標定時間確定其方法。徐軍輝等[9]對有限轉動導航平臺的自標定進行研究，有限轉動導航平臺的自標定主要是依靠平臺的自身條件和特性來完成誤差系數的標定和分離，而并不依靠任何外部轉臺。陀螺儀采用九位置標定法，加速度計采用五位置標定法。該方法有助于縮短平臺的測試時間，提高武器系統的使用精度。楊立溪[10]針對一種三軸平臺設計了1個十六位置誤差標定及自主對準一體化方案，可以分離出總計42項誤差，其中包括自主確定方位。肖正林等[11]提出了1種總誤差標定及方位對準采用導彈水平狀態七位置一體化方案，在約13.6min內能自主對準并標定出平臺21項系數。導彈水平狀態標定與對準可以基本消除陣風干擾的影響，且陀螺儀標度因數與漂移的估計采用有參考力矩的零力矩法，保證了標定、對準的快速性與準確性。

平臺多位置自標定須要解決3個問題：陀螺儀和加速度計誤差模型建立、標定位置選擇和參數辨識方法。

1.2 陀螺儀和加速度計誤差模型

從平臺多位置自標定的原理可以看出，陀螺儀和加速度計的誤差模型（式（1）和式（2））的準確性對誤差標定結果的準確性起著決定性的作用，誤差模型建立得越精確，標定結果的精度就越高。

在最初的平臺誤差模型中，人們僅僅考慮的陀螺儀誤差系數和平臺漂移之間的關系，所用的陀螺儀漂移模型大多比較簡單，僅僅包含陀螺儀和加速度計的零次項和一次項誤差系數。而研究表明，在多位置自標定中，框架軸安裝誤差與角度傳感器誤差對誤差系數的標定精度影響很大，特別是對陀螺儀與加速度計安裝誤差的標定，影響非常顯著[12]。后來從平臺系統的角度出發，將加速度計的誤差系數、儀表的安裝誤差、平臺的初始對準誤差、穩定回路的傳遞誤差、數字化的量化誤差等因素都納入了平臺的誤差模型當中，并對部分隨機誤差進行了分類研究[2，13-14]。Bar-Itzhack等提出了一種比較理想的靜基座下的慣導系統誤差模型，指出可采用一種線性變換，在初始對準和標定階段將誤差模型的狀態矢量變換為速率狀態矢量，它從新的動態矩陣觀測到的速率狀態矢量可分成彼此完全解禍的可觀測和不可觀測部分，這就免除了確定系統不可觀測空間的繁冗的經典算法[15]。Goshen-Meskin等提出了推導慣導系統誤差模型的統一方法，這個方法說明可以用幾條擾動規則、導航變量、誤差變量、參數坐標及實現線性化坐標系等幾種選擇求出現有的誤差模型[16]。在此基礎上Weinreb等[17]、Yu等[18]、Robert等[19]、Thompson等[20]針對不同應用背景推導了慣性系統誤差模型。

國內對于平臺多位置自標定的模型建立也越來越完善，但是仍存在一些不足。劉西河等[21]討論了一種可以標定54項誤差系數的多位置自標定方法，但未涉及加速度計和陀螺儀的安裝誤差。文獻[22]～文獻[24]雖然給出了陀螺儀和加速度計安裝誤差的標定方案，但未能標定陀螺儀全部的二次項誤差系數和加速度計的二次誤差系數，也就是標定的誤差系數不夠多。因此下一步應該繼續提高模型的精確度，從而提高誤差標定精度。

1.3 標定位置選擇

標定位置的選擇是平臺多位置自標定的決定性因素之一，因為位置組合的選擇會直接影響誤差系數標定的個數和精度，好的標定位置組合既能夠提高標定精度，同時又能夠減少標定時間。然而由于誤差模型建立得越來越復雜，位置組合的選擇逐漸轉變為一個很困難的非線性優化問題，國內外研究位置選擇的還比較少，甚至是回避此問題，目前多位置自標定中位置選擇主要依靠工程經驗。

包為民等[25]給出了一種最優多位置組合的實驗方法，分析了位置選擇對自標定精度的影響，設計了一種十六位置標定方案。孟衛鋒等[26]分析了系統觀測矩陣和信息矩陣的特征，通過使觀測矩陣的條件數最小這一優化指標得出最佳位置組合選擇算法，并在此算法基礎上得出一種十六位置標定方案?？偟膩碚f，目前對于標定位置選擇的研究還比較少，下一步需要繼續深入研究。

1.4 參數辨識方法

在最初的平臺多位置自標定中，由于陀螺儀和加速度計誤差模型中只考慮了零次項和一次項，是一個線性模型，因此一般利用最小二乘法進行參數辨識。但隨著誤差模型建立得越來越完善和復雜，非線性項越來越多，現在更多的利用非線性參數辨識方法，其中最多的是非線性最小二乘法和非線性Kalman濾波方法。

吳成邁等[27]研究了自適應濾波算法在平臺自標定數據處理中的應用。利用常角速度模型，對角度傳感器輸出采樣建模，把漂移角速度設為一個狀態變量，采用參數辨識的方法來解算漂移角速度。仿真表明，采用自適應Kalman濾波能較好地滿足定標精度要求，這種技術已經廣泛應用到各個領域中去了。王躍鋼[28]針對陣風干擾對標定精度影響很大的情況，設計了小波濾波加分組擬合加權平均算法。在使用小波濾波器對數據濾波后，采用分組擬合加權平均算法辨識漂移角速度，在此基礎上解算漂移參數。結果表明，動基座基本上與靜基座試驗結果的誤差水平相當。唐江河等[29]考慮到利用EKF辨識包含陀螺儀交叉項的參數時存在難以收斂甚至有些參數出現發散的問題，提出了分步辨識的方法來解決這一問題。目前看來，由于陀螺儀和加速度計誤差模型的非線性程度不高，已有的非線性參數辨識方法已經可以很好地解決這個問題。

1.5 多位置自標定存在的不足

到目前為止，多位置自標定技術已經發展得比較成熟，在實際中特別是國外已得到了廣泛應用，但是也存在以下幾點缺陷：

1）多位置自標定需要一定的外部設備（如精密轉臺）來使平臺滿足多位置的條件，對操作造成了不便。

2）多位置自標定中標定精度和標定速度是一對矛盾的指標，為達到一定的標定精度，就需要設計更多的標定位置，從而降低標定速度，這樣不能滿足實際應用中快速標定的要求。因此，需要對多位置自標定的標定位置選擇問題進行深入研究。

3）實踐已經證明，多位置自標定中對于陀螺儀安裝誤差的表達精度很低，這是因為作為陀螺儀安裝誤差激勵的地球自轉角速度比較小，無法充分激勵陀螺儀安裝誤差。若要進一步激勵陀螺儀安裝誤差，需要對平臺施加加矩角速度，這就引出了第二種平臺誤差系數標定方法——連續旋轉自標定。

2 連續旋轉自標定

2.1 連續旋轉自標定原理

多位置自標定方法是一種 “靜態”標定方法，需要精密轉臺等設備精確確定慣性系統三軸的空間指向，然后測量陀螺儀與加速度計在穩定狀態下的輸出，使用最小二乘或其他參數估計方法估計誤差系數。連續自標定方法則是一種 “動態”標定方法，通過施加外部力矩使平臺按照預先設定的軌跡連續轉動，在轉動狀態下采樣加速度計的輸出，然后利用濾波等參數估計方法獲得誤差系數的估計。連續自標定方法不需要精密轉臺等設備，只需要對平臺施加一定精度的外部力矩，驅動平臺旋轉，同時具有較高精度的角度測量傳感器即可。

平臺連續自標定技術的基本原理如下：慣性平臺在外力矩的作用下以角速度ωc（稱為加矩角速度）轉動，在地球自轉角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵下，加速度計輸出中包含有陀螺儀漂移、加速度計漂移、安裝誤差和平臺對準誤差等全部誤差信息。以加速度計輸出為觀測量，以平臺對準誤差方程為動力學模型，采用最優濾波算法估計平臺誤差系數和對準誤差，并用估計結果對平臺模型進行補償與調整。所以，連續自標定在完成平臺誤差標定的同時，還能夠實現平臺的對準[30]。

平臺連續旋轉自標定最早由Jackson[31]于1973年提出，他利用連續自標定方法獲得了Peacekeeper導彈平臺誤差系數的估計，但是文獻[31]中將連續自標定系統模型簡化為線性模型，而且從該文獻看，其參數估計并不準確，無法滿足高精度補償要求。

有關資料顯示，連續旋轉自標定已經在國外發展成熟并得到了實際應用[5，8，32]。但是由于保密和技術限制等原因，關于連續旋轉自標定的國外文獻較少。國內對于連續旋轉自標定的研究目前剛剛起步，相關文獻比較少。楊華波[30]在其博士學位論文中，首次比較系統地介紹了連續旋轉自標定的模型建立、可觀測性分析、旋轉方案設計和參數辨識。針對失準角誤差模型，不僅引入了小角度線性假設誤差，而且對推導框架角輸出漂移模型帶來了較大困難的問題。曹淵等[33-34]建立了基于框架角動力學方程的平臺連續翻滾模型，利用Lie導數及輸出靈敏度理論全面分析了連續翻滾路徑下慣導系統的可觀測性，提出了一種結合傳統多位置試驗的平臺連續翻滾自標定方案。連丁磊等[35]針對慣性平臺誤差標定建模問題進行了研究，詳細分析了陀螺儀安裝誤差和加速度計安裝誤差對導航結果的影響，建立了基于陀螺儀敏感軸系基準的平臺自標定模型。該模型以陀螺儀敏感軸為基礎定義了平臺坐標系，以該坐標系為基準，陀螺儀的安裝誤差角由9個減少到3個，加速度計安裝誤差由9個減少到6個，降低了模型的復雜程度。針對浮球式慣性平臺系統的標定與初始對準問題，丁智堅等[36]提出了一種基于姿態角的連續翻滾自標定自對準方法，該方法可以同時實現平臺系統42項誤差系數的高精度標定與初始對準。但是由于目前國內能夠滿足連續旋轉自標定的全姿態平臺較少，因此目前大多數研究都還只是停留在系統仿真階段，缺乏試驗驗證。

目前，連續旋轉自標定的研究主要存在兩個難點：誤差模型建立和系統可觀測性分析。

2.2 誤差模型建立

根據狀態量選擇的不同，連續旋轉自標定主要有兩種誤差模型：失準角誤差模型和框架角誤差模型。其中，失準角誤差模型的基礎是基于失準角的姿態誤差方程[8]：

式中，φ為失準角，ωIp為平臺相對于慣性空間的轉動角速度，ε為陀螺儀誤差引起的平臺漂移。

框架角誤差模型的基礎是基于框架角的姿態誤差方程[33]：

其中，T1＝，，α、β、γ為3個平臺框架姿態角，為平臺相對于慣性空間的轉動角速度，ωp0為平臺基座相對于慣性空間的轉動角速度。

然后將失準角、陀螺儀誤差系數、安裝誤差、加速度計誤差系數、安裝誤差增廣為狀態向量，代入式（3）和式（4），以加速度計誤差方程為觀測方程，就可以得到連續旋轉自標定系統的狀態空間表示。

目前的難點在于如何精確地確定ωIp、ε、的表達式，這對于模型的精確度有著巨大的影響，從而影響最后的誤差標定精度。因此需要對平臺的誤差傳播機理進行深入分析，得到盡可能精確的誤差模型。

2.3 系統可觀測性分析

由于連續旋轉自標定是一個時變非線性系統，要對其參數進行辨識，系統可觀測性分析是非常重要的一個前提。對于狀態空間模型而言，系統的可觀測性分析方法非常多，如針對線性定常系統的Lyapunov方法[37]、奇異值判斷方法[38]等。對于線性時變系統，由于參數隨時間變化，有限個時間點下系統的可觀測性不能作為連續系統可觀測性的充分條件。傳統的Lyapunov方法是將可觀測性矩陣從初始時刻積分到給定時刻，然后判斷參數化可觀測性矩陣的秩，以此來確定系統可觀測性，這種方法的主要困難在于計算的可行性，特別是對于高維問題，這種計算幾乎是不可能的。針對這一困難，Goshen-Meskin等[39-40]提出了一種針對線性時變系統的可觀測性方法，這種方法將線性時變系統假設為分段的定常系統（Piece-Wise Constant Systems，PWCS），根據線性定常系統方法求出每一段的可觀測性矩陣，Goshen-Meskin與Bar-itzhack證明局部可觀測性矩陣的秩與系統總的可觀測性矩陣的秩是等價的，因此可利用局部可觀測性矩陣分析系統的可觀測性，這種分析方法廣泛應用于慣性系統的初始對準問題中。

但是對于非線性時變系統，線性系統可觀測性分析方法失效，此時可使用Lie導數分析方法。Taur等[41]利用Lie導數分析方法分析了地空反導導彈復合制導系統的可觀測性問題，Zhu等[42]利用Lie導數分析了目標跟蹤中的可觀測性問題，取得了不錯的效果。

Lie導數可以分析非線性系統的可觀測性，但是隨著狀態變量維數的增加，Lie導數方法的運算量會急劇增加。而且Lie導數只能分析系統整體的可觀測性，對于具體的每一個參數的可觀測性則無能為力，而這對于旋轉方案的設計至關重要。所以有必要對每個參數的可觀測性進行定量描述，即可觀測度。楊曉霞等[43]對已有的兩種可觀測度分析方法進行了簡述，并且分析了兩種方法的等價性，然后從理論上分析了此描述方法的不全面性。通過典型例子說明了理論分析的結果，給出了一種更全面的描述系統可觀測組合狀態可觀測度的方法，并且用新的描述方式分析了捷聯慣導系統的各狀態可觀測度。劉準等[44]提出了一種使用條件數來定量分析系統可觀測性的新方法，該方法克服了傳統可觀測分析方法不能定量地分析系統可觀測性的缺點，它不僅可以定量地時不變系統的可觀測性，而且通過多量測估計和構建局部可觀測矩陣的方法，還可以定量地分析時變系統在任意時間段內的可觀測性能。許永飛等[45]利用輸出靈敏度理論分析了連續旋轉自標定系統的可觀性，指出加速度計安裝誤差可觀性較差是影響標定精度的主要原因，性差是由安裝誤差之間的線性相關性造成的，并確定了具體的不可觀參數。以加速度計輸入軸為基準建立平臺坐標系可以減少安裝誤差項，使所有的安裝誤差變得可觀。上述文獻都是利用系統的某一種定量指標來描述可觀測性，但是由于只有仿真實驗結果，缺乏試驗驗證，方法缺乏說服力。

2.4 連續旋轉自標定有待解決的問題

連續旋轉自標定由于操作簡單，不需要外部設備，相對于多位置自標定具有先天的優勢，但是還有幾個有待解決的問題：

1）對于平臺誤差模型的認識還不夠深刻，建立的模型與實際情況存在偏差，導致濾波效果不好；

2）時變非線性系統特別是具體參數的可觀測性分析沒有系統可靠的方法，雖然已有論文對此方面進行了研究，但都是間接分析參數可觀測性，而并沒有有效的方法可以直接進行分析；

3）目前國內缺少可以用于試驗驗證的全姿態平臺，目前國內這方面的研究都還停留在仿真階段。

3 平臺自標定技術研究展望

根據前兩節對兩種標定方法的介紹，對兩種方法進行比較，如表1所示。

表1 兩種標定方法比較Table 1 Comparison of two kinds of calibration methods

由于平臺自標定技術對提高制導武器精度有著巨大作用，一直以來都是一個研究重點。目前看來，多位置自標定技術已經發展得比較成熟，也得到了實際應用。但是由于多位置自標定存在依靠外部設備、對安裝誤差標定精度不高等問題，已經漸漸不能滿足高精度、快速性、裝機自標定等要求，因此有必要研究連續旋轉自標定。

連續旋轉自標定由于其便捷性、快速性等優點，已經在國外的高精度平臺系統上得到了應用，并且有很好的效果。國內由于起步較晚，目前在該技術上與國外還有較大差距，目前主要存在誤差模型建立、可觀測性分析和試驗驗證這3個問題。若能解決這些問題，對于提高制導武器精度將起到重要意義。