基于功率分配的最大化協作網絡壽命

于春玲，朱玉全

(1.江蘇食品藥品職業技術學院 信息系，江蘇 淮安 223005；2.江蘇大學 計算機科學與通信工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

能量受限的無線網絡由有限能量供應的節點構成，例如自組織的傳感網絡。為了保證信息能夠不間斷地傳輸，功率效率成為設計能量受限網絡的關鍵。在能量受限網絡中，由于節點不便于裝備多重天線[1]，因此用戶協作成為獲取空間分布的關鍵技術。節點間通過不同的衰落路徑協作傳輸消息，目的就是減少消息丟失率，進而減少傳輸功率的消耗。

在用戶協作通信中，節點利用無線通信的廣播特性，相互輔助信號傳輸。圖1描述了一個簡單的協作通信模式。源節點s和轉發節點l有共同的目的節點d。每個節點均配備天線。實際上，節點可以偷聽到其它節點的信號。由于兩節點間路徑衰落為統計獨立，可產生空間分集。目的節點能夠接收來自不同路徑的信號復本，并依據復本信號，結合融合算法，可得到最優的信號值[2,3]。

圖1 協作通信模型

為了提高協作傳感網絡的功率效率，功率分配策略受到廣泛關注[2-4]。這些策略多數是基于服務質量QoS約束下的功率最小化。然而，這些策略中的每個用戶只扮演固定的角色，要么是源節點要么是轉發節點。

最近，研究人員提出了成對用戶協作功率分配方案。在這類方案中，網絡內每兩個用戶協作傳輸彼此的消息。如圖2所示，節點ab間構成了直接傳輸鏈路，而節點i、k、j這3個節點構成了協作傳輸鏈路。在協作傳輸中，除了發射節點與接收節點間的直接鏈路外，還存在由一個或多個轉發節點參與協作鏈路。

圖2 協作路由

文獻[5]研究了在成對協作網絡中最小化總功率問題。文獻[6]提出了基于最差鏈路的最小總功率分配算法WLPOPA，通過最小最大能量算法，降低用戶功率消耗，并提高了網絡壽命。然而，這些算法在功率分配時，并沒有考慮到用戶的剩余能量信息。

為此，本文提出基于功率分配的最大化協作網絡壽命(power allocation algorithm for lifetime maximization，PALM)算法。PALM算法通過優化分配用戶功率，平衡用戶能量消耗，進而延長網絡壽命。

1 系統模型及問題描述

1.1 系統模型

考慮由N個用戶隨機分布的無線傳感網絡，且含有一個基站d。每個用戶裝備一個全向天線以及由有限能量的電池供電。此外，每個用戶分配了不同頻率帶寬，用于數據傳輸。

用戶與基站以及用戶與用戶間的通信通道經歷了獨立準靜態的瑞利衰落。假定用戶i∈{1,2,…,N} 至基站以及用戶i至用戶j∈{1,2,…,N} 的平均信道狀態信息CSI(channel state information)分別為如下

(1)

式中：Di,j、Di,d分別表示用戶i至基站、用戶i至用戶j的鏈路距離。而κ為路徑衰落指數、η為傳播環境獨立常數。此外，在用戶和基站處的加性高斯白噪聲(AWGN)功率為N0。在PALM算法中，用戶可以直接或協作方式傳輸數據，如圖3所示。

圖3 網絡模型

依據協作方案，協作雙方互助地傳輸數據包。協作傳輸包括兩個階段。在第一階段，用戶先傳輸它自己的消息，然后進入第二階段，協作雙方接收彼此傳輸的消息，再利用AF(amplify-and-forward)協議[1]轉發。由于用戶利用正交頻帶傳輸數據，在第一階段，它們采用頻分復用FDD模式便可同步傳輸和接收數據。

假定用戶i與用戶j協作與基站通信。在第一階段，它們作為源節點，分別以發射功率Ps,i,j、Ps,j,i傳輸它們各自的消息；在第二階段，用戶j轉發用戶i的消息，而用戶i轉發用戶j的消息，采用的轉發功率分別為Pr,j,i、Pr,i,j。

一旦接收了每個用戶消息的復本，基站就利用最大比合并MRC(maximal ratio combining)處理所接收消息。因此，基站對于用戶i消息的符號出錯率SER(symbol error rate)[7]

(2)

(3)

(4)

而在直接傳輸方案中，用戶q∈{1,2,…,N} 在第一階段傳輸它的消息，在第二階段保持沉默。而用戶q的端到端的SER可表示為

(5)

式中：Pd,q是用戶i直接通信的傳輸功率。Cq=N0/2KqG0。

1.2 節點功率模型

在網絡中總的節點功率消耗

Pt=βPtx+Pc

(6)

式中：Ptx是傳輸功率，β=1+α。α為常數，取決于功率放大效率[8]。Pc是收發共用電路的功率消耗。因此，與用戶j協作，用戶i分別在第一階段和第二階段總的功率消耗為如式(7)所示

(7)

類似地，與用戶i協作，用戶j分別在第一階段和第二階段總的功率消耗為如式(8)所示

(8)

同理，在直接傳輸模式中用戶q在第一階段所消耗的功率

(9)

2 目標函數的建立

PALM算法的目的就是通過功率分配最大化網絡壽命。目前，對于協作網絡，有多種網絡壽命的定義。如文獻[9]，文獻[10]采用端到端的QoS壽命，而文獻[11]采用每一個節點失效的時間作為網絡壽命。本文引用后者。即網絡壽命T等于從部署網絡的開始時間tstart至第一個節點失效的時間tend差

T=tend-tstart

(10)

假定用戶i、j的剩余能量分別為Ei、Ej。因此，它們的能量壽命分別為Ti,j、Tj,i

(11)

協作雙方的壽命就等于Ti,j、Tj,i間的最小值

Tp,(i,j)=min(Ti,j,Tj,i)

(12)

(13)

假定ψ是從用戶集 {1,…,N} 劃分出的子集。假定ψ表示從用戶集 {1,…,N} 所劃分的子集。例如，N=3，ψ就存在4種可能，分別為 {1,2,3}、 {(1,2),3}、 {1,(2,3)}、 {(1,3),2}。 對于子集ψ，假定ρψ表示子集ψ的元素，ψ表示與ρψ協作的節點集。例如，如果ψ={(1,3),2}， 則ρψ={2}、ψ={(1,3)}。

(14)

3 基于Lagrangian函數的功率優化分配

本節只考慮協作雙方的功率分配問題，因此，對式(14)進行優化，即形式化表述功率分配問題

(15)

用Tp,s(i,j)=1/U、 式(11)和式(12)代入式(15)，功率分配問題可轉換

(16)

該優化問題凸狀，存在唯一解。依據拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3、λ4建立Lagrangian函數的優化問題

L=U+λ1f1(Ps,i,j,Pr,i,j,U)+λ2f2(Ps,j,i,Pr,j,i,U)+
λ3f3(Ps,i,j,Pr,j,i)+λ4f4(Ps,j,i,Pr,i,j)

(17)

對Lagrangian函數進行微分，并令微分的函數等于零，可得

2Eiλ1+2Ejλ2=1

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

接下來，分析λ1、λ2、λ3、λ4是否為零。假定λ1=0，依據式(18)可知，則λ2為非零值，依據式(19)可知，λ3為零值。然而，觀察式(20)，如果λ2為非零值，則λ3不可能為零值。因此，λ1一定為非零值。再依據式(19)和式(22)，可知，λ3和λ4均為非零值。然后，通過式(21)可推導λ2為非零值。

由于凸優化問題的強對偶性以及拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3、λ4的非零，可得

β(Ps,i,j+Pr,i,j)+2Pc=2EiU

(23)

β(Ps,j,i+Pr,j,i)+2Pc=2EjU

(24)

(25)

(26)

利用式(18)～式(22)，可得

(27)

再利用式(23)和式(24)，可得

(28)

將式(25)和式(26)中的Pr,j,i、Pr,i,j分別代入式(28)，可得

(29)

式(29)是對于用戶j的功率消耗的約束。類似地，用戶i的功率消耗約束方程，如式(30)所示

(30)

4 性能分析

4.1 仿真平臺

本節建立仿真平臺分析PALM算法在提高網絡壽命方面的性能，并選擇WLF+OPA和WLF+EPA算法[11]進行比較。假定用戶隨機分布于100 m×100 m的方形區域，且基站位于區域中心(50,50)。每個用戶的初始能量為10 J。數據率為100 Kbps，G0=-70 dB,N0=-124 dBm、κ=3.5、η=1。用戶采用BPSK調制，K=2且。α=0.33，Pc=50 mW。此外，每個用戶的SER限制為10-4。

4.2 仿真結果

首先，本次實驗分析網絡壽命隨節點密度變化情況，且節點數從10至50變化。實驗結果如圖4所示。利用基站在第一個節點失效(網絡壽命)時所接收的數據包數表征網絡壽命。顯然，所接收的數據包數越多，網絡壽命越長，網絡性能越好。

圖4 網絡壽命隨用戶密度的變化情況

從圖4可知，用戶密度的增加提高了網絡壽命了。原因在于用戶密度越大，單位面積區域內用戶數就越多，相應地，網絡總能量就越高，從整體上就提高了網絡壽命。與WLF+OPA和WLF+EPA算法相比，PALM算法的網絡壽命得到有效地提高。這主要是因為：WLF+OPA和WLF+EPA算法在功率分配時并沒有考慮到用戶剩余能量信息。而PALM算法充分利用用戶能量信息，并通過Lagrangian函數優化功率分配。

最后，分析用戶初始能量比例對網絡壽命的影響。這主要是考慮到用戶初始能量不完全相同。本次實驗，有20個用戶，它們總的能量為200 J。從20個用戶中隨機選擇10個用戶，它們的初始能量E1，其余10個用戶初始能量為E2，且E1≥E2。因此，初始能量比例Eratio=E1/E2。 例如，若Eratio=1， 則20個用戶的初始能量均為10 J。本次實驗數據，如圖5所示。

圖5 網絡壽命隨初始能量比例Eratio的變化情況

從圖5可知，在Eratio從1至5的整個變化區域內，PALM算法的網絡壽命遠優于WLF+EPA、WLF+OPA。例如，當Eratio=5時，PALM算法網絡壽命分別WLF+EPA、WLF+OPA算法的2.04和2.30倍。此外，從圖5可知，網絡壽命隨Eratio的增加而下降。Eratio值越大，說明用戶間的初始能量分布越不均勻，網絡壽命越低。

5 結束語

針對無線協作網絡的網絡壽命問題，為此，本文提出基于功率分配的最大化協作網絡壽命(power allocation algorithm for lifetime maximization，PALM)算法。PALM算法通過優化分配用戶功率，平衡用戶能量消耗，進而延長網絡壽命。PALM算法先建立節點功率消耗模型，然后構建目標函數，再利用Lagrangian函數求解目標函數，最終優化功率分配。實驗結果表明，相比于WLFEPAT和WLFOPA算法，提出的PALM算法極大地提高了網絡壽命，特別是在非對稱初始能量條件下。