Monel400合金熱壓縮變形流變應力本構方程

李積賢，郭勝利，劉生璞，張九海

（1. 中色（寧夏）東方集團有限公司，寧夏 石嘴山 753000；2. 北京有色金屬研究總院，北京 100088）

Monel400合金是 Ni-Cu固溶體的單相奧氏體合金，具有較高的強度和優良的耐蝕性能，同時還具有良好的機械性能[1]。用 Monel400合金制造的壓力容器使用壽命長、檢修周期長、維修費用低、事故發生率低，因此在石油化工、國防工業、核工業中應用廣泛[2—3]。然而，由于Monel400合金的導熱系數(21.744 W/m……K)和線膨脹系數(13.86×10-6K-1)較小[4]，因此該合金的熱裂傾向較強，合金在焊接過程中局部受熱不均勻的條件下，焊接接頭出容易產生焊縫凝固裂紋[5]。近年來，國內外學者對Monel400合金展開了一系列的研究，但該合金在高溫下熱變形性能的研究很少。

流變應力是金屬在熱塑性加工過程中塑性變形能力的基本反映，是選擇熱加工設備和制定熱加工工藝參數的重要依據，同時也能夠反映金屬材料在熱變形過程中內部微觀組織的演化[6]，因此，理解金屬材料熱變形過程中的流變應力行為非常重要，對提高金屬材料的熱成形能力具有重要的意義[7]。

文中以 Monel400合金為研究對象，采用Gleeble1500熱模擬機進行等溫熱壓縮實驗，獲得Monel400合金在不同應變速率和變形溫度下的真應力-真應變曲線，并建立描述該合金流動特性的本構方程，研究Monel400合金在高溫下的熱變形行為，為制定合理的熱加工工藝參數提供參考，并為其體積成形的研究和有限元數值模擬提供理論依據。

1 材料與方法

實驗所用材料為Monel400合金，其合金成分見表1[3]。Monel400合金熱壓縮試樣的尺寸為Φ10 mm×15 mm，實驗過程在Gleeble1500熱模擬機上進行。為減小壓縮過程中摩擦力對Monel400合金流變應力的影響，壓縮前將試樣兩端打磨光亮并涂抹石墨潤滑劑。采用的變形溫度為1173, 1223, 1273, 1323,1373, 1423 K，應變速率為0.01, 0.1, 1, 10 s-1，加熱速率為10 /s℃，壓縮變形量為50%。

2 分析與討論

2.1 Monel400合金真應力-真應變曲線

Monel400合金在高溫下進行等溫壓縮變形的真應力-真應變曲線見圖1。由圖1可知，在變形初期，Monel400合金的流變應力值迅速增大。這是因為在變形初期隨著應變量的逐漸增大，使Monel400合金變形組織內部的位錯密度迅速增加，從而增大了位錯運動的阻力，使加工硬化作用明顯，變形抗力逐漸增大。當達到一定的變形量后，材料的變形抗力趨于平穩。

圖1 Monel400合金熱壓縮變形真應力-真應變曲線Fig.1 True stress-true strain curves of Monel400 alloy during hot compression

不同的變形溫度、應變速率對Monel400合金高溫流變應力的影響見圖2。由圖2可知，在一定的應變速率下，隨著變形溫度的升高，合金的流變應力值下降明顯。這是由于該合金的熱激活作用隨著變形溫度的升高而增強，原子的平均動能也相應增加，原子在其平衡位置附近做熱振動的振幅也增大，從而提高了位錯與空位的活性，在降低了合金變形抗力的同時也增強了Monel400合金塑性變形的能力；同時，高溫條件下的動態軟化作用如動態回復與動態再結晶也得到了增強。在這些因素的復雜作用下，合金熱變形過程中的臨界切應力下降，流變應力值減小[8—9]。可見，Monel400合金是溫度敏感材料。在一定的變形溫度下，隨著應變速率的增加，Monel400合金的變形組織缺乏足夠的時間用于形核與長大，引起合金內部位錯數量的急劇增加，使合金表現出明顯的加工硬化現象，具體表現為Monel400合金的流變應力迅速升高，說明Monel400合金具有正的應變速率敏感性[10]。

圖2 變形溫度、應變速率對流變應力的影響Fig.2 Effects of deformation temperature and strain rate on flow stress

2.2 流變應力本構方程

本構方程可以描述Monel400合金發生高溫塑性變形時其流變應力、應變速率和變形溫度之間的關系。由于金屬或合金的熱變形存在熱激活過程，應變速率受熱激活過程控制，通常采用Sellars和Tegart[11]提出的雙曲正弦函數形式表示流變應力、應變速率與變形溫度之間的關系[12—13]。

式中：A,T,A1,n1,n,α,β為常數；T為熱力學溫度；R為氣體常數；Q為變形激活能；σ為真應力；為應變速率；σ,β,n1三者之間滿足σ=β/n1。

根據 Zener和 Hollomon[14]的研究，可采用Z參數表示金屬或合金在高溫塑性變形過程中應變速率與溫度T之間的關系。

式中：Z為Zener-Hollomon參數；A為結構因子(s-1)；α為應力水平參數(MPa-1)；n為應力指數。由雙曲正弦函數反函數的定義式[15]：

可將流變應力表達為Z參數的函數。

由式(4)和式(6)可知，要獲得材料的流變應力本構方程，必須得到A,Q,n,α等材料參數。對Monel400合金在不同應變量下的流變應力分別取值，以應變量0.2為例計算 Monel400合金的材料常數。對式(2)和式(3)兩邊分別求對數得：

根據式(7)、式(8)分別作不同變形條件下應變速率與流變應力的關系曲線，如圖3所示。

圖3 真應變ε=0.20時，Monel400合金在不同溫度下應變速率與流變應力的關系曲線Fig.3 When ε=0.20, the relation curve between strain rate and stress of Monel400 alloy at different temperature

n1取圖2a中各直線斜率的平均值，求得n1=7.3215；β取圖2b中各直線斜率的平均值，求得β=0.0631，則α=β/n1=0.0086。

對式(1)兩邊取對數，并假定Q與溫度不相關，當溫度為常數時可得到：

由式(9)可知，ln.ε與 ln[sinh(ασ)]呈線性關系，其斜率即為應力指數n。將 Monel400合金在不同變形溫度下的流變應力值與其相對應的應變速率分別代入式(9)，得到關系曲線見圖4。

圖4 真應變ε=0.20時，Monel400合金在不同變形溫度下ln與 ln[sinh(ασ)]的關系曲線Fig.4 When ε=0.20, relation curve between ln and ln[sinh(ασ)]of Monel400 alloy at different temperature

取圖3中各條曲線的斜率的平均值，求得n=6.1979。當應變速率一定時，假設Q不隨溫度變化，對式(4)等式兩邊取對數，可得到：

由式(10)可以看出，ln[sinh(ασ)]與 1/T呈線性關系，作出ln[sinh(ασ)]-T-1關系曲線見圖5。

圖5 真應變ε=0.20時，Monel400合金在不同變形溫度下ln[sinh(ασ)]與 T-1的關系曲線Fig.5 When ε=0.20, the relation curve between ln[sinh(ασ)]and T-1 at different temperature for Monel400 alloy

圖5中4條直線斜率的平均值為9276.4296，進而可求得Q。圖5所示為在不同的應變速率下，Monel400合金流變應力的雙曲正弦對數項和溫度的倒數呈線性關系。這說明，Monel400合金在經歷高溫變形時的變形溫度和流變應力之間滿足 Arrhenius關系，可采用Z參數來描述Monel400合金在高溫塑性變形時的流變應力[16]。考慮到熱變形激活能不隨溫度發生變化，對式(9)兩邊取微分為：

將Q和不同的變形條件對應的應變速率和應力值逐一代入式(4)并對等式兩邊取對數，可得到：

圖6為lnZ-ln[sinh(ασ)]關系的擬合直線，由擬合直線的截距可得到lnA=41.7869。

圖6 Monel400合金Z參數與流變應力的關系Fig.6 Relationships between Z parameters and flow stress of Monel400 alloy

通常認為，與變形溫度和應變速率相比，應變量對流變應力的影響較小，可以忽略不計。事實上，應變量對流變應力還是有一定的影響的，尤其是在發生動態再結晶的情況下，流變應力曲線是先達到峰值然后下降，最后趨于平穩，因此，僅利用峰值應力或穩態應力不能夠準確的反映復合材料在熱變形過程中的流變行為。所以，將應變量作為一個重要的影響因素予以考慮，對不同應變量對應的材料常數進行求解，結果見表2。

研究表明，為了更加準確反映材料常數與應變量之間的關系，可以將材料常數表征為應變量的多項式函數。利用五次多項式對材料常數進行擬合，得到如圖7所示的擬合結果。從圖7可以看出，α,n的擬合效果非常理想，Q, lnA的擬合結果雖有一定偏差，但整體上各點很好地落在擬合線條上或兩邊，擬合結果較為理想，這說明以應變量為自變量的五次多項式函數能夠很好的表征材料常數的變化規律。

表2 Monel400合金在不同應變量時材料常數的計算結果Tab.2 Calculation result of material constants of Monel400 alloy under different strain

圖7 Q, ln A, n, α與真應變ε的關系Fig.7 Relationships between Q, ln A, n, α and ε

五次多項式擬合得到的Q, lnA,n,α與真應變ε的關系式為：

將以上用真應變ε表示的各材料常數Q,n,A,α代入式(6)，則可得到Monel400合金的流變應力σ與真應變ε的函數關系式，即合金的本構方程。

利用 Monel400合金的本構方程，就可以求出Monel400合金在不同應變量下的流變應力值，如圖8所示為1173 K溫度下的實測值與擬合值關系。從圖8可知，在擬合直線的兩端實測值與計算值吻合良好。在中間變形區域，實測值與計算值雖有一定的偏差，但整體分布在擬合直線的兩邊。擬合曲線的斜率為1.088，擬合效果良好。不同變形條件下的實測值與計算值對比結果見圖9。由圖9可知，不同變形條件下，實測值與計算值吻合良好，數據偏差較小，變化趨勢一致，證明該本構方程可以較好地預測Monel400合金發生高溫塑性變形時的流變應力行為。

圖8 Monel400合金在1173 K溫度下的實測值與擬合值的對比Fig.8 Comparison of predicted stress with measured stress of Monel400 alloy at 1173 K

圖9 Monel400合金在不同變形條件下實測值與計算值對比Fig.9 Comparison of predicted stress with measured stress of Monel400 alloy in various deformation conditions

3 結論

通過對Monel400合金在不同變形條件下進行的高溫壓縮實驗，對其高溫熱變形行為進行研究，得到以下結論。

1) Monel400合金在高溫變形過程中的流變應力受變形溫度和應變速率的影響較大，具體表現為Monel400合金的流變應力值隨著熱變形過程中溫度的升高而降低，以及應變速率的增大而增大，同時說明Monel400合金具有正的應變速率敏感性。

2) 可以使用含有Z參數的雙曲正弦本構模型描述Monel400合金的高溫流變應力行為。應變對流變應力的影響由Q, lnA,n,α等材料常數體現，得到五次多項式。計算獲得的本構方程可以預測 Monel400合金的變形組織以及為熱加工工藝的制定提供理論基礎，并可為該合金的有限元模擬提供數值模型。