軸流泵葉頂泄漏渦與垂直渦空化特性

沈 熙，張德勝※，劉 安，金永鑫，陳 健，施衛東

（1.江蘇大學流體機械工程技術研究中心，鎮江 212013；2.南通大學機械工程學院，南通226019）

0 引 言

軸流泵具有大流量、低揚程、高效率等特點，廣泛應用于大型調水工程、核電工程、船舶噴水推進、潛艇發射裝置等領域[1]。由于葉頂間隙的存在，葉頂區空化極其復雜，常伴存著葉頂間隙空化、射流剪切層空化、葉頂泄漏渦空化、葉片吸力面片狀空化。且這幾種復雜空化類型相互干涉，堵塞流道，降低葉片載荷，誘導流動失穩[2-3]。

近年來，數值模擬被大量應用于水力機械內部流場及空化的預測[4-9]。李忠[10]采用RNGk-ε等模型對軸流泵內部流場進行三維定常計算，結果表明空化主要發生于泄漏渦渦核內部，且空化的位置由葉片葉頂區的壓差所決定。施衛東等[6-7]利用不同的湍流模型模擬軸流泵中的葉頂泄漏渦特征發現，隨著流量的增大，葉頂泄漏渦的起點被延遲，空化起點逐漸遠離葉片進口邊。隨空化數降低，葉頂空化現象更加嚴重，且空泡結構變的不穩定，適用于葉頂區空化流動預測的高精度數值方法需要進一步開發。Tan等[11-16]通過高速攝影試驗發現葉頂間隙內的附著空化、葉頂泄漏渦空化及其誘導的二次渦空化結構。黎耀軍等[17-21]研究了不同葉頂間隙下葉頂區云狀空化特性。近年來，國內外學者[22-25]對旋轉機械內部壓力脈動進行了深入研究。瞬態葉頂泄漏渦空化[26-28]對軸流泵可靠運行具有重要影響，可用于研究軸流泵葉頂泄漏渦空化不穩定性的結果極其有限。

本文在此前研究的基礎上，通過高速攝影試驗測量軸流泵在不同流量、不同空化數下的葉頂空化場，并對葉輪處進行壓力脈動測量。結合可視化研究結果，深入分析葉頂泄漏渦和吸力側垂直空化渦的空化結構及壓力脈動特性，為葉頂渦空化深入研究提供相關的試驗基礎。

1 試驗裝置與方法

1.1 試驗泵與試驗裝置

本文的研究對象為某一模型泵，其基本參數如下：葉輪直徑D2=200 mm，葉輪葉片數Z=3,導葉葉片數Zd=7，轉速n=1 450 r/min，額定流量Qopt=365 m3/h，設計揚程H=3.02 m，葉頂間隙htip=0.5 mm。圖1為試驗測試段結構圖，高速攝影試驗采用全透明有機玻璃材質的葉輪轉輪室如圖1a所示，其折射率與清水相近，形狀為外方內圓以減少由外殼與內壁之間光的二次折射引起的試驗誤差。高速攝影試驗布置如圖2所示，i-SPEED 3高速攝像機為試驗的核心裝置，采樣頻率設置為4 000 Hz。壓力脈動試驗采用不銹鋼材料的葉輪轉輪室，如圖1b在轉輪室開孔設置監測點，從葉輪進口至出口分別命名為P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7。壓力脈動試驗采用PCB 113B28壓力傳感器，輸出信號范圍-5～5 V，測量范圍0.69 Pa～690 MPa，傳感器敏感度14.5 mV/kPa，諧振頻率>500 kHz，響應時間<1μs。

圖1 高速攝影及壓力脈動試驗測試段結構圖Fig.1 Structure diagram of test section for high-speed photography and pressure pulsation

圖2 高速攝影試驗布置圖Fig.2 Layout of high-speed photography experiment

本次進行的外特性試驗、高速攝影試驗與壓力脈動試驗在同一套軸流泵試驗臺上進行，圖3為試驗臺示意圖。整套系統由交流電動機、轉矩轉速儀、進出口測壓管、增壓泵、渦輪流量計、流量調節閥汽蝕罐、穩壓罐、真空泵變頻器以及泵試驗段等組成。

圖3 軸流泵試驗臺示意圖Fig.3 Schematics of axial flow pump test bench

1.2 試驗方法

外特性試驗前保證軸流泵閉式試驗臺管路密封良好，按要求連接好設備。先將電機空轉以對轉矩調零，再與泵軸相連接。調節水位至適當高度，打開進出口閥門，將電機轉速調節至1 450 r/min，穩定后開啟增壓泵使流量達到大流量工況。此后降低增壓泵轉速以減小流量，當降低增壓泵轉速無法減小流量時，通過關小出口閥門來降低流量。當流量降低至預定的小流量工況時，停止試驗。重復試驗，以保證試驗結果的可靠性。

高速攝影試驗與壓力脈動試驗采用相似的試驗方法。本文中模型泵葉頂區空化形態的捕捉與壓力脈動信號采集，采用主動空化的方法進行，即不斷降低泵進口壓力，強迫其葉頂區發生空化。試驗開始時，模型泵以1 450 r/min轉速運行一段時間以排出水中氣泡。調節出口閘閥，調整流量至所需工況點。啟動真空泵，抽取汽蝕罐內部空氣以降低泵進口壓力，使泵內部逐漸發生空化。當泵參數儀顯示進口壓力穩定后，開始高速攝影試驗錄制或壓力脈動信號采集。對不同流量區間重復上述操作以獲得準確的試驗數據。

2 試驗結果與分析

2.1 試驗可靠性驗證

通過對模型軸流泵進行3組外特性試驗，驗證本次高速攝影與壓力脈動試驗的可靠性。圖4為模型泵水力性能曲線。由圖4可知3組試驗所得到的外特性曲線趨于一致，在流量工況Q/Qopt=1.2誤差最大，誤差值2.7%。Q/Qopt=0.8工況均出現明顯的揚程突變。由此可以證明試驗的可靠性及試驗設備的穩定性。

圖4 模型泵水力性能曲線Fig.4 Hydraulic performance curves of model pump

2.2 不同流量下空化性能分析

如圖5所示為模型泵不同流量下的空化特性曲線，其中σ為泵的空化數，定義為

式中Pin為進口壓力，Pa；Pva為液體在環境溫度下的飽和氣壓，Pa；ρ為液體密度，kg/m3；U為基準速度，m/s。

由圖5可知，不同流量工況下，隨著空化數的減小，空化核形成空泡附著于葉片，使葉片表面光滑，對葉片表面具有一定的減阻作用，從而揚程小幅上升，隨后空泡團發展堵塞流道造成泵性能突然下降[28]。本文以試驗時觀測到空化開始發生為空化初生的判據，Q/Qopt=0.6至Q/Qopt=1.2初生空化數依次為σ=0.453,0.436，0.368,0.334,0.303，可見小流量下更容易發生葉頂渦空化。由于流量減小，葉頂區壓差增大導致泄漏流速度加快，更早的形成葉頂泄漏渦。同時來流方向與葉片夾角增大，出現流動分離而產生低壓區。尤其失速發生時，受失速渦團的影響，空泡更容易產生。伴隨流量降低，葉頂泄漏渦與葉片背面夾角變大，葉頂渦對流道的阻塞作用增強[11,29-30]。如圖4所示，Q/Qopt=0.6至Q/Qopt=0.8范圍內發生駝峰現象，此時發生旋轉失速，泵內流動不穩定導致揚程波動較大。空化試驗中，小流量工況下則可能失速渦團與空泡團同時存在，堵塞流道導致泵內流場更加復雜。圖5中在Q/Qopt=0.6和Q/Qopt=0.7時揚程較Q/Qopt=0.8有所降低，與模型泵水力性能曲線相吻合。

圖5 不同流量下的空化特性曲線Fig.5 Curves of cavitation characteristics at different flow rates

2.3 不同流量、不同空化數下的葉頂區空化形態

如圖6所示不同流量下葉頂區空化形態。圖中白色水平線代表不同弦長系數所對應的位置(自下而上依次為λ=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9)。Q/Qopt=0.8，σ=0.923 時，在葉頂區靠近進口邊的位置，明顯發生間隙空化與泄漏渦空化，且根據空泡在不同弦長范圍內的形狀可判斷，泄漏渦空化強度在λ約為0.1處達到最大，然后在λ=0.1至λ=0.3的弦長范圍內空化強度顯著減小，λ>0.3后急劇震蕩并快速消失。在設計工況，空化渦帶起源于葉片進口邊并在λ=0.5位置消失，空化渦帶為細長狀，為典型渦心空化。當流量增大至Q/Qopt=1.2，空化數為σ=0.841時，在整個葉片范圍并未發現明顯的間隙空化和泄漏渦空化。通過圖6對比看出，軸流泵葉輪初生空化類型主要為間隙空化與泄漏渦空化，隨著流量減小，葉頂泄漏渦空化的強度增加，且衰減更快。結合圖5所示，該模型泵在小流量時更早發生空化，因小流量下葉頂處壓差更大，導致泄漏速度加快[29]。

當空化數較小時，觀測不同流量下不同瞬時時刻葉頂區空化形態，見圖7。在小流量Q/Qopt=0.8，葉頂區由于泄漏渦卷曲，間隙空泡、葉頂泄漏渦空化及卷吸區空化連成一片，形成明顯的空泡云。此外，在該空泡云尾部出現2個近乎垂直于葉片吸力面的空化渦帶(垂直空化渦[12])。對于設計工況，葉頂區的空泡云起始于λ=0.1處，并穩定附著于葉片λ=0.1至λ=0.5弦長范圍內，在不同時刻，空泡云所覆蓋的范圍幾乎不發生變化。但在空泡云尾部，存在2個不斷震蕩的空泡尾跡，該尾跡在不同瞬時呈現不同的形狀，但并不從空泡云尾部脫落。而在大流量Q/Qopt=1.2時，空化數較Q/Qopt=0.8和1.0有所降低，在整個葉片弦長范圍內，可見間隙空化與泄漏渦空化渦待，未發現云狀空化。在不同的瞬時時刻，泄漏渦空化渦帶的形狀幾乎不發生變化。通過以上分析得出，在小流量下葉頂區空化更具瞬態特性。

圖6 不同流量下葉頂區空化形態Fig.6 Cavitation patterns in blade tip region at different flow rates

圖7 低空化數，不同流量下葉頂區空化對比Fig.7 Comparison of cavitation in blade tip region with low cavitation number at different flow rates

2.4 垂直空化渦瞬態特性分析

葉頂泄漏渦與葉片吸力面片狀空化的尾緣相互作用形成垂直空化渦，其脫落時堵塞流道，使泵性能下降[12]。如圖8所示為Q/Qopt=0.7，σ=0.428時，垂直空化渦一個周期瞬態演變過程。在垂直空化渦形成的初始階段，葉頂云狀空化尾緣變得不穩定。葉頂泄漏渦夾帶作用下[21]，垂直空化渦從葉片吸力面開始脫落，并逐漸向相鄰葉片壓力面延伸。圖8a、圖8b、圖8c可見，在垂直空化渦發展過程中，其直徑減小，成長為細長的空化漩渦。在此工況下，垂直空化渦進入葉片通道，并被相鄰葉片切斷，分為兩部分。如圖8d，被切斷后在相 鄰通道的渦旋仍然存在，約10 ms后潰滅，引起相鄰葉片通道大規模空化不穩定。然而垂直空化渦向相鄰葉片壓力側運動，并非所有工況下都被相鄰葉片切斷。

圖8 Q/Qopt=0.7，σ=0.428時垂直空化渦瞬態演變過程Fig.8 A period of transient evolution of a suction-side-perpendicular cavitating vortice with Q/Qoptof 0.7,cavitation number of 0.428

如圖9所示為不同流量、不同空化數下葉頂渦形態對比。如圖9所示，當流量為Q/Qopt=1.0時，隨著空化數的減小，葉頂云狀空化現象更加明顯，三角形空泡云區域變大，無明顯垂直空化渦。當流量為Q/Qopt=0.8時，如圖中白線區域為垂直空化渦。在該流量下σ=0.748時，葉頂區云狀空化尾緣λ=0.3處，開始有垂直空化渦脫落，其強度微弱并由于流體黏性作用迅速耗散。隨著空化數的降低，垂直空化渦強度和體積快速生長；而在σ=0.424時，垂直空化渦在λ=0.5處初生，其體積和強度明顯增大，數量增多，向相鄰葉片壓力面移動過程中堵塞流道，直至被相鄰葉片切斷。當流量降低至Q/Qopt=0.6時，葉頂云狀空化尾緣處出現大面積垂直空化渦脫落現象，葉頂云狀空化區域大幅減小。σ=0.729時，在λ<0.2處葉頂區空化呈云狀脫落，在其運動過程中，分散為若干垂直空化渦帶，至λ=0.7處耗散消失。葉頂三角空化區面積減少約2/3。

Zhang等[12]研究證明垂直空化渦形成并開始脫落時，造成葉頂區轉子流道的堵塞，葉頂區流量減小，泄漏流減少，導致葉頂間隙空化減小，從而使三角形云狀空化寬度減小。降低空化數，垂直空化渦呈云狀脫落的尺度增大，σ=0.408時，云狀脫落后在λ=0.4形成大的垂直空化渦以及細小渦絲，其中小尺度渦絲由于流體的黏性很快耗散，細長的垂直空化渦則運動至流道中部消失。

圖9 不同流量、不同空化數下葉頂渦形態對比Fig.9 Comparison of structures of tip vortex at different flow rates and cavitation numbers

2.5 壓力脈動試驗分析

本次壓力脈動試驗傳感器采樣頻率為8.7 kHz，對應于每個葉片通道采集120個測量值，即葉輪旋轉1°獲得一個測量值。為消除監測點自身靜壓對壓力脈動的影響，用壓力系數CP表示監測點壓力脈動的情況，壓力系數定義為[10]

式中P為所選取時間段內監測點靜壓的瞬時值，Pa；為在所選取時間段內監測點靜壓的平均值，Pa；u2為葉頂圓周速度，m/s。

選取監測點P1、P2為分析對象，分別對應于葉輪進口與葉輪中部。圖10為流量Q/Qopt=1.0時，不同空化數下葉頂處的CP圓周分布，橫坐標為葉片相對于監測點的角度。其中葉片前緣邊（LE）葉頂處為θ=7°。當葉片壓力面（PS）掠過傳感器P1、P2時，相對角度分別為θ=10°和θ=28°，吸力面（SS）掠過時，相對角度分別為θ=32°和θ=53°。CP曲線的突降是由葉片旋轉過傳感器P1、P2，壓力面與吸力面之間壓差導致[21]。如圖10a所示，當葉片PS掠過P1時，CP1急劇降低，SS到達P1后，CP1則開始緩慢上升。對于P2，如圖10b中空化數為σ=0.592和σ=0.452時，CP2在θ=53°后立即上升；空化數0.257≤σ≤0.407時，CP2先經一段平緩過程后上升。而在CP2曲線上升過程中，并非單調增加。與空化圖像比較推測這一過程與葉頂空化結構有關。

圖10 Q/Qopt=1.0時，不同空化數1/3周期CP1、CP2圓周分布Fig.10 CP1and CP2circumferential distribution for different cavitation numbers in a third of a test rotation when Q/Qopt=1.0

空化形態圖像與壓力系數CP曲線比較，能夠將壓力分布與空化結構聯系起來，圖11為Q/Qopt=1.0，σ=0.592，葉片旋轉過P2處的高速攝影和壓力脈動結果。圖11a中3個空化圖像顯示了葉片在某一時刻的葉頂瞬態空化形態，傳感器P2的位置標記為圓點。圖11b為相應條件下CP2分布圖。當θ=53°時，P2對應于葉片SS面，由于壓力面與吸力面壓差的存在，壓力在32°≤θ≤53°時陡降；隨后在53°≤θ≤58°，P2處于狹窄的無空泡區，葉片載荷和相關的回流減少[11]，壓力急劇增加；在58°≤θ≤73°時，葉頂泄漏渦的空化核心經過傳感器P2，此區域為狹長的低壓區，CP2上升平緩；此后壓力逐漸恢復，直到下一葉片的PS面到達監測點P2。

在2.3節中提到，隨著空化數的降低，在葉頂區域形成了由葉頂間隙空化、射流剪切層空化以及葉頂泄漏渦空化組成的三角形云狀空化結構。如圖12所示，Q/Qopt=1.0，空化數σ分別為0.407、0.381和0.257下的葉頂空化圖像及CP2的1/3周期的圓周分布圖。當葉片SS面旋轉過傳感器P2后，P2處于由葉頂間隙空化、射流剪切層空化以及葉頂泄漏渦空化組成的三角形云狀空化結構[12]，從葉頂間隙向后延伸至葉頂泄漏渦，此處為廣闊的低壓區，隨著空化數的降低空化加劇，三角形空化區范圍增大，在此范圍內壓力系數CP2保持穩定。表1列出了本組試驗不同空化數下，傳感器P2處于低壓區的角度范圍。表1中示出隨空化數降低，低壓區范圍增大。由于空化數的降低，葉頂空化加劇，空化區域逐漸變大。σ=0.407時，葉頂泄漏渦經過P2后，在70°≤θ≤79°范圍內壓力迅速回升；由于三角形空化云尾部不斷震蕩脫落，使得此處壓力波動復雜，如圖12b所示，在θ=79°和θ=88°時，CP2曲線出現波動。同時，在σ=0.381和σ=0.257也發現類似現象。

圖11 不同時刻空化圖像與壓力系數曲線Fig.11 Cavitation images and curve of pressure coefficient in different time

圖12 不同空化數下空化圖像與壓力系數曲線Fig.12 Cavitation images and curves of pressure coefficient at different cavitation numbers

表1 不同空化數下，傳感器P2處于低壓區的角度范圍Table 1 Range of angle of sensor P2 in low pressure region under different cavitation numbers

圖13比較了Q/Qopt=0.8時，不同空化數下P2處的壓力分布與相應的空化圖像。圖13a顯示了垂直空化渦的位置，同一階段的空化現象隨著空化數的降低而更加明顯，并且垂直空化渦如白色箭頭方向旋轉。圖13a在σ=0.755時，葉頂云狀空化尾緣脫落未形成明顯的垂直空化渦。葉片掠過時，P2并未與云狀空化區重疊，在經過SS面后，壓力呈近似單調增加，空化尾緣脫落的細小渦絲對壓力未產生明顯影響。σ降低至0.424，低壓區緊靠葉片的SS面，壓力迅速恢復。圖13aσ=0.424中垂直空化渦初步生成，在靠近葉頂處形成低壓區，當其向流道內發展遷移，逐漸遠離葉頂，對葉頂處壓力的影響也逐漸減小。

圖13 不同空化數下垂直空化渦圖像與壓力系數曲線Fig.13 SSPCVs images and curves of pressure coefficient at different cavitation numbers

如圖13b中σ=0.424曲線，隨著葉輪旋轉角度的增加，CP2值在增大過程中，于θ=60°和80°處有較為明顯的波動，隨后波動減小。當σ=0.338時空化加劇，葉頂處三角形空化云尾部不斷脫落，形成明顯的垂直空化渦旋。傳感器P2經過53°≤θ≤62°云狀空化后，壓力迅速回升，隨后經過垂直空化渦帶，由于此時脫落的渦帶并未遠離葉頂，使得壓力明顯波動。

3 結論與討論

1）通過高速攝影試驗觀察不同工況下葉頂區空化形態，發現小流量(0.6～0.8)Qopt（Qopt=365 m3/h）工況下葉頂更易空化初生，隨著流量的增加，初生點逐漸向葉頂后緣移動。降低空化數，葉頂區形成的三角形云狀空化面積增大，且空化結構逐漸不穩定，在其尾緣有空穴以垂直于葉片吸力面的角度脫落。

2）同一流量下，隨著空化數的降低，葉頂區三角形云狀空化尺寸增加，垂直空化渦初生位置在葉頂弦長位置逐漸靠后，其在尺度和強度上都逐漸增強。相似空化數下，隨著流量的降低，垂直空化渦脫落面積增大，在小流量(0.6～0.8)Qopt工況下甚至呈云狀脫落。在垂直空化渦脫落過程中，三角形云狀空化區寬度減小，其向相鄰葉片壓力面移動，造成流道堵塞，泵的水力性能下降。

3）通過結合高速攝影與壓力脈動試驗結果，發現空化結構與壓力脈動結果吻合性較好。通過葉片的吸力面為監測點所在圓周最低壓力點，確定壓力脈動與高速攝影對應關系，其到下一葉片的壓力面，壓力呈增加趨勢。葉頂空化區為低壓區范圍，在大流量1.2Qopt工況下，葉頂泄漏渦渦帶為狹長的低壓區。隨著流量與空化數的降低，葉頂泄漏渦與葉頂相連形成三角形空化云，為廣闊的低壓區。

4）云狀空化尾緣脫落的垂直空化渦對壓力場具有重要影響。垂直空化渦的脫落使得云狀空化面積減小，則低壓區范圍減小。在其向相鄰葉片壓力面移動過程中，與脫落的葉頂泄漏渦尾緣混合作用，壓力回升過程中產生波動。

本文主要對軸流泵葉頂泄漏渦空化及垂直空化渦試驗研究。小流量工況(0.6～0.8)Qopt工況下，葉頂泄漏渦空化及垂直空化渦可能受到失速的影響，其影響機理將在今后進一步研究。

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