發展、理性與人文：數學史融入數學課程的教育價值

李倫

【摘要】數學史融入數學課程，是當前深化數學課程改革的需要。以蘇教版小學數學教材三年級下冊“面積的含義”教學設計為例，探討數學史融入數學課程在數學知識的產生歷程、數學思想方法的形成過程以及數學文化的影響進程方面的教育價值。以期強化數學史知識的教學實踐，提高學生數學學科素養。

【關鍵詞】數學史 數學課程 蘇教版小學數學教材 教育價值

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0138-02

《數學課程標準》在“實施建議”部分明確指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。”蘇教版小學數學教材是通過開辟“你知道嗎”欄目來引入數學文化內容的，在小學階段各年級均有編排，總數多達65處。這些內容涉及數學史、數學家故事、數學經典名題，以及源于生活和社會的數學知識等方面，涵括數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大領域，凸顯出數學文化的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值的育人功能。

作為數學文化的一個組成部分，數學史的教育價值越來越受到廣大教育工作者的重視。數學史融入數學課程，強化數學史知識的教學實踐，提高學生數學學科素養，成為當前深化數學課程改革的一個趨勢。依托蘇教版小學數學教材，在日常教學中，教師將數學知識的產生歷程、數學思想方法的形成過程以及數學文化的影響進程適度融入，通過轉化數學史學形態為教育形態、滲透數學思想方法、發展學生創新思維和能力來彰顯數學史融入數學課程的教育價值。

一、數學知識緣起，復現數學知識的發展歷程

依托蘇教版小學數學教材將數學史融入數學課程，復現了數學知識的發展歷程。將數學知識重置到寬廣的數學文化背景中考量，可以揭示數學的發生發展脈絡和數學家的探索心路歷程。對學生而言，認知的重演論和歷史相似性原理，揭示了學生在掌握數學過程中其思想須經歷數學在進化中所經過的同樣階段，而在數學歷史中出現的危機與障礙也會重復出現在當下的數學課堂中，成為學生學習的困惑與障礙。對教師而言，理解數學和理解學生是教學的指南，數學史整合到數學教學中有助于教師改變自身數學洞察力，生成可預見的知識解讀路徑，提升專業素養和教學水平。同時為教師理解學生的學習心理提供一個途徑，以此探尋學生學習困難的原因。

譬如，在教學蘇教版三（下）“面積的含義”時，用數學史料“狄多公主圈地”的故事來創設情境。

師：同學們，一張牛皮能圍出一座城堡，你們信嗎？

課件呈現：落難的公主狄多逃亡到非洲西海岸，想在此立足，便求助當地的部落酋長，酋長只同意賣給她一塊牛皮大小的土地。聰明的狄多把牛皮剪成細細的長條，一根根連接起來，她以海為界，圈出了一塊很大的半圓形的土地。后來，她在此建立了迦太基城。

師：故事中提及的牛皮大小、半圓形土地的大小，數學上是用面積刻畫的。

教學實踐表明，小學生對周長與面積的概念混淆不清，而這個數學故事則有助于學生直觀明晰面積與周長的區別，正確表征二維的“面積問題”與一維的“長度問題”，避免先期周長概念的負遷移效應。同時用數學故事導入，也能激發學生學習的興趣。

二、思想方法滲透，凸顯數學思維的理性精神

依托蘇教版小學數學教材將數學史融入數學課程，凸顯了數學思維的理性精神。數學思想方法是數學的靈魂，而數學史則是反映數學思想方法的歷史，培養學生的創新思維與創造能力是數學史的教育價值指歸。數學史融入數學課程的重點內容是思想方法的應用，這體現在教材中數學史內容的選擇分布、篇幅容量、設計模式和呈現方式等不同特征上。數學史融入數學課程的重要途徑則是形態的轉化，即將數學的史學形態轉化為教育形態，使數學知識與人文知識整合，這體現在教材編寫與課堂教學過程中。在常態數學教學中有意識地滲透數學思想方法，有助于培育學生良好的數學品質，激發數學思考，樹立正確的數學觀念，彰顯數學思維的理性之美。

譬如，在教學“面積的含義”用“割補法”比較兩個長方形面積時，通過圖形的分割、拼補和平移、旋轉來揭示面積的運動不變、有限可加的本質特征。

師：我們發現，兩個圖形平移到一起后，除了重疊部分外，都多出了一小部分。看來僅用重疊法，還無法判斷兩者的面積誰大誰小，那又如何比較呢？

生：兩個圖形重疊部分的面積是相等的，只要比較多出部分的面積就可以了。

師：怎樣比較這多出的圖形的面積呢？

生：把圖1多出的部分剪下來，拼到它的右側，再進行比較。

師：很好。我們可以沿著虛線將圖1分割成兩個長方形，以重疊部分的寬度為基準，將多出的部分平移、旋轉、再分割，拼補到圖1的右側，這樣就得出圖2的面積大。這里要明確一點，平面圖形分割成兩部分后，這兩部分的面積之和與原圖形的面積是相等的。

師：同學們，平面圖形經分割、移補后轉化為新的圖形，而面積保持不變，這就是割補法。我國古代數學家劉徽很早就發現并利用這一方法來描述圖形的面積，他在《九章算術注》中將這種方法稱為“出入相補原理”。

在教學中，教師講解“割補法”，通過動畫形式呈現《九章算術注》中割補法的應用實例，并重點推介古代數學家劉徽的“出入相補原理”，旨在讓學生直觀感受數學的轉化思想方法，提高數學思維能力。

三、數學文化傳承，賦予數學史料的人文情懷

依托蘇教版小學數學教材將數學史融入數學課程，賦予了數學史料的人文情懷。數學是人類文化的重要組成部分，數學教育是數學文化的教育。隨著課改的不斷深化，特別是基于學生發展核心素養的目標指向下，整合數學史到數學教學中，就要引導學生把數學史看成聯結不同時間、不同地域和不同領域的數學之間的紐帶，明晰數學是一種動態的和創造性的人類活動，明白數學是一種文化現象。教師可以結合不同年級教材中的典型數學史料進行教學嘗試，以此凸顯常態數學課堂的人文精神與文化魅力。

譬如，在教學“面積的含義”用習題引出“公式法”計算長方形面積時，就是以知識鏈接的形式呈現了與面積相關的中外數學史資料。

課件呈現：在數學史上，人們對面積的認知，最早就是源于測量土地面積。在古埃及，尼羅河定期泛濫后，人們要重新丈量耕地面積，這些測地知識便促進了幾何學的發展。在中國古代的《九章算術》中，也記載了各種田畝面積的算法。

師：請看，這是“方田”章第一題：“今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？”意思是：現有一塊田，寬15步，長16步。問這塊田的面積是多少？我們借助方格紙來度量，長方形的寬為15格，長為16格，那么它一共包含多少個小方格呢？我們發現，它包含的方格數量太多，一格一格地數太麻煩。怎樣利用長和寬這兩個量，快速求出它所含的格子數呢？

生：用16乘15，得數240就是長方形所含的格子數，也就是它的面積。

師：是呀，當長方形所含的方格數量太多時，用數格子去直接計量面積，就顯得很不方便。我們一般采用長乘寬來間接計量面積，這就是我們后面要學習的長方形的面積計算公式。

在介紹面積相關史料時，重點呈現了古埃及測地知識，以及我國古代《九章算術》中的田畝算法，讓學生感受到中外古代數學的輝煌成就，彰顯數學的人文魅力。

總之，數學史作為學習內容的注解與闡釋，能夠豐富學習內容的內涵，為數學知識的習得增添絢麗色彩，使學生在學習數學知識的同時體驗數學的歷史厚重感和美感。而用數學史引領數學知識的學習，使學生置身于數學歷史境遇中，與文本達成視界融合，也能形成對數學知識的歷史性理解。因此，基于蘇教版小學數學教材將數學史融入數學課程，有助于理解學生，理解數學，感悟數學文化。

參考文獻：

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