地方政府債務風險測算

戴以貴 岳書銘

[提要] 本文推導KMV模型公式，將KMV模型的邏輯用蒙特卡洛方法進行擴展，對各個地方政府的債務風險進行測算。同時，嘗試將地方政府債務視為資產進行統籌視為一個局部的整體，計算局部的整體地方政府債務風險大小。實證顯示：我國地方政府債務風險整體可控，局部地方具有較高的地方債務風險。同時，將地方政府債務風險較高的地區與地方政府債務風險較低的地區進行統籌，可以使新的整體風險降低。

關鍵詞：KMV模型；蒙特卡洛；地方政府債務風險

中圖分類號：F812.7 文獻標識碼：A

一、引言

2012年，希臘債務危機的爆發，給整個歐元區的發展帶來沉重打擊。政府債務風險的問題逐漸引起人們的重視。與此同時，我國的債務規模急劇上升。根據審計署公布的數據，截至2013年6月底，全國地方政府性債務規模為178，908.66億元，其中地方政府負有償還責任的債務為108，859.17億元，地方政府或有負債70，049.49億元，可能承擔一定救助責任的債務43，393.72億元，債務規模龐大。根據報告中顯示結果，2013年6月至2014年底，政府負有償還責任的債務增長了41.3%，或有債務增長了22.9%。結合數據，可以發現我國的地方政府債務具有規模大，增速快的特點。這些事實都使得中央與學者對地方政府債務問題給予更多的關注。

在政策方面，根據中華人民共和國財政部預算司官網顯示結果，我國近些年發布了眾多與地方政府債務相關的文件：2018年3月1日《試點發行地方政府棚戶區改造專項債券管理辦法》、2018年2月24日《關于做好2018年地方政府債務管理工作的通知》、2016年10月27日《國務院辦公廳關于印發地方政府性債務風險應急處置預案的通知》等。文件的目的在于強化地方政府的債務管理，建立地方政府的債務責任機制。

二、相關文獻

（一）國外相關文獻。國外對于地方政府債務相關研究較早，Hempel（1972）研究發現，出于地方債券的特定作用以及行政政策的不確定性，地方政府債券的信用風險與一般企業債券相比更高。Evsey David Domar（1957）使用動態經濟增長模型，認為政府需要對政府的債務規模進行控制，以維持國內經濟的發展。Black和Scholes（1973）的期權定價公式的發現，極大地應用于各種形式的金融交易，同時也被廣泛地應用于各種資產的定量風險計算，促進了地方債務風險的研究發展。Harvey S.Rosen（1992）提出了隱性債務的概念，使用財務管理理論對政府債務問題進行分析。Hana Polackova Brixi（1998）提出了風險矩陣的觀點，認為政府的債務風險來源可以被劃分為直接顯性債務、直接隱性債務、或有隱性債務和或有顯性債務4種，為分析評價地方政府債務風險提供了重要依據。Berg和Pattillo（1999）通過測定指標閾值等方法建立了DCSD模型，以此評估地方債務風險的大小。Shneyerow（2006）以一般對稱模型，從英式拍賣機制的角度，運用非參數估計法分析了市政債券的價格波動和流動性風險。Wales（2006）、Smith和Charle（2008）以美國弗吉尼亞的Fairfax省為例，通過計算機程序對現實中的地方政府行為進行仿真模擬，構建債務風險預警系統。

（二）國內相關文獻。裴育、歐陽華生（2007）認為構建有效的風險預警系統可以有效地防范與化解地方政府的債務風險。而在構建地方政府債務風險預警指標的體系過程中，又需要對風險進行描述與量化。通過指標選取，構建、計算、權數的分配，風險值的測定，地方政府債務的綜合評價等，最終建立一個完整的地方政府債務風險預警體制。

卿固、趙淑惠等（2011）通過設立地方政府債務預警體系指標與警戒標準，再采用從低級到高級的“逐級多次模糊綜合評判”方法，對地方政府債務風險進行整體量化分析。研究表明，通過該模型方法可以對地方政府債務風險進行事前控制，從而達到預警的目的，同時還為地方政府化解債務風險提供了不同的路徑選擇。

伊淑彪（2011）通過綜合分析政府財政收支情況、負債狀況以及政府財力指數，通過使用主成分分析法構建債務評價指標體系，最終得出宏觀經濟發展情況（GDP）、政府綜合收入（財政收入、債務余額、稅收）這兩項指標用于評價地方政府債務風險更為合適，同時研究發現，可以通過構建指標體系，對地方政府債務風險進行一個量化分析的參考，得出一個顯示的評價指標。

謝征、陳光焱（2012）認為地方政府債務風險預警是一個復雜的非線性系統，而灰色關聯理論和BP神經網絡方法在處理非線性關系的數據方面具有較大的優勢，因此通過該方法構建了對地方政府債務風險評估的模型。模型發現，自2007年至2009年以來，我國地方政府的負債顯著增加，由此帶來的結果是地方政府債務風險的難以控制。

洪源和劉興琳（2012）的地方政府債務風險預警模型是建立在粗糙集——BP神經網絡集成理論之上的，實證結果表明所選取的地區債務風險預警等級較高，相應的債務風險也較大，而且債務風險的大小隨著評價值的上升不斷增大。郭志林（2012）將處理模糊性和不確定性知識的粗糙集理論應用于地方政府債務風險的評價估計。

同時，在地方政府債務風險測算方面，越來越多的學者使用KMV模型方法。

韓立巖、羅雯（2003）基于期權思想對傳統的 KMV模型進行了修改：地方政府通過發行地方政府債券將稅收的權利轉移給債券的購買者，同時地方政府通過償債來將該稅收權利回收。如果債務到期，用于擔保的財政收入大于債務價值，那么地方政府將不會違約；而若小于債務，那么地方政府將會選擇違約。

李江波（2010）擴展了KMV模型，在使用KMV模型中添加了關于投資者對于不確定性的好惡程度的考慮，并使用Knight不確定性因子λ進行表示。將該元素帶入到傳統的KMV模型中得到了Knight不確定性下的市政債券風險測度模型，運用改善后的模型度量北京市債券風險。通過實證分析發現：在引入Knight不確定性因素之后，違約率不再是一個固定值，而是一個區間的形式。同時，該區間隨著市場情緒波動的增大違約區間也呈現不斷擴大的趨勢。

李臘生、耿曉媛、鄭杰（2013）認為：我國的地方政府債務與一般的西方發達國家的地方政府債務有著顯著的區別。雖然在形式上地方政府具有經濟上的獨立性，但是當地方政府一旦發生債務違約等經濟困難時，中央出于“父愛主義”，將對地方政府予以保護。因此，在使用KMV模型時，不能將地方政府視為一個孤立的個體，需要將中央的保護考慮進去。所以，基于這方面的考慮，他們認為應當將地方政府債務的可轉移性因素加入KMV模型當中。實證研究表明：近些年間地方政府債務雖然規模急劇增長，但是顯然不足以危害整體債務的安全。

徐占東、王雪標（2014）將財政收入分解為稅收收入、土地出讓收入以及其他收入，利用改進后的KMV模型對省級債務違約風險進行評價。研究表明：稅收收入和其他收入兩部分對地方政府債務違約風險的影響遠大于土地出讓收入；同時，不同地區的地方政府違約率有著顯著的區別，地方政府的違約率自東部發達地區的偏低至西部逐漸上升。

KMV模型在地方政府債務風險的測算上被廣泛使用，同時現有學者也對KMV模型做了各式各樣的擴展，以使得KMV模型可以更符合實際情形，從而更正確地求解出地方政府的債務風險。本文嘗試使用蒙特卡洛方法對KMV模型進行拓展，使KMV模型可以更加正確地描述地方政府債務的行為，從而更加準確的給予地方政府債務風險進行評估。

三、相關公式推導與蒙特卡洛方法介紹

（一）KMV模型推導。假設地方政府的財政收入服從下列隨機過程：

Rt=f（Zt）

其中，Rt為t時刻地方政府可用于對債務進行擔保的財政收入，Zt是一個隨機變量，服從標準正態分布，f（x）為某一特定函數。

為了簡化分析，假定地方政府債務到期時，地方政府均有能力支付利息支出，因此我們只需要考慮地方政府是否能在到期日償還債務本金來判斷地方政府是否存在違約行為。假定地方政府債務的到期日為T，當地方政府債務到期時，地方政府可用于為地方政府債務擔保的財政收入為Rt，應當償還的債務本金為Dt。顯然，若Rt大于Dt，則政府會償還債務；而若Rt小于Dt，那么地方政府會出現違約。Rt等于Dt為政府的違約點。

通過該方法，我們可以通過連續生成n個獨立不相關的變量來對具有相關系數的地方政府的財政收入與債務進行模擬估算。

（三）蒙特卡洛方法。使用蒙特卡洛模擬的方法求解地方政府債務違約幾率的問題，實際上是求解地方政府財政收入的過程。根據KMV模型的推導可知，可以通過生成大量正態分布的數值，將其帶入后求解對應值，觀察結果并與債務的規模進行比較，最終使用違約的次數除以總實驗次數，即可以得到地方政府的債務違約率。代碼如下：

totalCount=10000；

defaultCount=0；

guaranteePercent=0.4；

for I←0 to totalCount：

random=generateRandom（）；

Rt=R0 * exp（（g–1/2 * sigma**2）*t+sigma*sqrt（t）* random）；

if Rt * guaranteePercent < Dt：

defaultCount += 1；

return defaultCount / totalCount；

將對應的地方政府的財政收入波動率與增長率以及初始時間的財政收入和應償還債務帶入即可對某一地方政府的債務風險進行計算。而求解多個地區的聯合整體地方政府債務風險時，需要考慮各地區之間的相關性，因此需要生成多組具有相關性的隨機序列。因此，需要計算各個地方政府財政收入的相關系數，得到相關系數矩陣，進行Cholesky分解，對N維不相關的正態分布數值做映射處理，生成具有相關性的隨機序列，求解對應的財政收入數據，再根據聯合整體地方政府債務風險的定義：判斷的條件為所有地方政府的擔保財政收入之和大于所有地方政府的應償還債務之和。因為該代碼的長度較長，因此使用流程圖表示該段代碼如圖1所示。（圖1）

四、實證結果分析

（一）獨立的測算各個地方政府的債務風險。根據上述模型理論，對各個地方政府的債務風險進行評估計算，得到結果如表1所示。由表1可知，我國的大部分地區地方政府債務在各個擔保比例下風險均在合理的范圍。但是與此同時，局部地區債務風險十分突出：其中重慶市在40%、50%、60%的擔保比例下，均有較高的違約風險超過了0.4%的合理范圍，可以認為該地區債務風險極其嚴重，數量占比為4.2%；四川省、貴州省、北京市、湖北省在40%、50%的擔保比例下存在著一定的違約風險，在60%的擔保比例下，則處于安全范圍中，可以認為這些地區的債務風險比較嚴重，數量占比為12.5%。（表1）

（二）統籌看待聯合的地方政府債務風險。由表1可知，地方政府債務風險較高的省市有重慶市、四川省、貴州省、湖北省等，而地方政府債務風險較低的有江蘇省、上海市、廣東省、安徽省等。現在將江蘇省與湖北省視為一個整體，對此進行計算地方政府債務風險（此處使用江蘇省與湖北省兩個樣本原因是其中一個債務風險低，另一個債務風險較高），計算結果如圖2所示。（圖2）

觀察圖2可以發現，因為江蘇省地方政府債務良好的情況，江蘇省只需要在34%的擔保比例下就可以保證其違約概率低于1%，而湖北省則需要53%的擔保比例，聯合之后則需要37%左右的擔保比例。

五、結論

計算結果表明，我國的大部分省市的地方政府風險均可控。同時，部分地區，如重慶市、四川省等地區地方政府債務風險較高。同時，我們可以發現，若將多個地區視為一個整體，彼此的收入可以互補，進行替代的償還債務，那么整體的地方政府債務風險將會降低很多。因此，建立一個聯系的、科學的地方政府債務風險監管體系實時對各個地方政府的債務風險進行顯示，同時自動得出最佳的統籌方式進行資源配置是一個可行的方案。

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