高精度深度域層析速度反演方法

徐嘉亮 周東紅 賀電波 王 軍 邊立恩(中海石油(中國)

天津分公司渤海石油研究院，天津300451)

1 引言

深度域偏移速度模型的建立是疊前深度偏移的重點和難點，其精度直接決定偏移成像的質量。Dix[1]最早利用Dix公式將疊加速度轉化為深度域層速度，但公式是建立在水平均勻層狀介質基礎上，所以對于真實復雜地質構造，誤差較大，但開創了層速度場模型建立的先河。針對以疊加速度為自變量的算法，Clapp等[2]針對Dix公式的假設條件，提出了改進的層速度Dix約束反演方法，突破了水平層狀介質的限制，但是對于橫向速度劇烈變化的介質誤差依然無法避免。Landa等[3]提出了一種CMP道集射線追蹤速度相干反演方法，該方法不以雙曲近似或者疊前旅行時拾取為基礎，而是通過射線追蹤方法計算旅行時曲線，在沿旅行時曲線的有效時窗內使疊前道集的相干達到極大而計算地層層速度。該方法完全由地震數據驅動，地震資料的信噪比及分辨率極大程度上決定了方法的精度，開辟了初始層速度場建模的全新思路[4]。目前應用Dix公式或Dix約束反演方法得到的層速度常常被當作層析成像的初始速度模型。經常使用的兩種層析速度建模方法為深度聚焦分析方法[5]和剩余曲率分析方法，其中后者應用最為廣泛。Al-Yahya[6]基于偏移后的共炮檢距域道集拉平準則建立了剩余曲率層析速度建模方法，該方法最先應用偏移結果有效迭代更新速度模型。在此基礎之上，Lee等[7]提出了含傾角校正的剩余曲率迭代公式，從而將該方法從水平層狀介質推廣到小傾角地層。Prucha等[8]提出適用于三維反演偏移速度梯度變化的兩步法速度修正公式，該方法不再受地層傾角的限制。Sava等[9，10]提出利用傅里葉變換及波場傳播理論提取角度域共成像點道集的思路。

Rickett等[11]對角度域共成像點道集的動力學和運動學特征進行了分析，用角度域共成像點道集迭代更新深度域層速度模型，從而大大提高了層析速度建模的精度[9-12]。秦寧等[13]將剩余曲率分析與深度聚焦分析結合起來，并將其統一到時空域成像條件的時移角度域共成像點道集進行速度分析，該道集攜帶了地震數據不同入射角信息和不同時間成像的信息，更有利于速度模型的迭代。徐嘉亮等[14]分析了角道集相對于剩余速度的敏感性，認為利用偏大的初始速度進行剩余速度分析效率更高，從而有效解決了層析速度建模計算周期長的問題。雖然道集剩余曲率分析方法可以提高初始速度模型的精度，但是該方法又有其自身的缺陷：首先需要層位約束，由于反射層位的路徑非常稀疏，對于橫向劇烈變化的地層誤差較大；其次對于小尺度復雜構造速度建模誤差較大，例如噴發相的高速火成巖、低速氣云區等[15-17]。

針對層析成像方法的缺陷，近幾年來，發展了網格層析的方法。該方法利用網格剖分地層，并通過相關的地質屬性進行約束，從而有效求解解析矩陣[18，19]，實現了更小尺度范圍的速度求解，精度較高，但是解矩陣方程及迭代更新需要大量的計算時間，對計算機硬件的要求較為苛刻[20]。另外，業界常常利用以上幾種方法的有效組合構建層速度模型： 首先利用Dix公式或改進的層速度Dix約束反演方法生成初始深度域層速度模型，然后利用炮檢距域道集對初始速度模型層析迭代，最后利用網格層析方法局部修飾速度模型。

本文改進了組成層析速度建模方法的三個環節，對應地提出了三種提高速度模型精度的方法：首先利用炮域波動方程反演相干方法構建初始速度模型； 利用角度域共成像點道集進行層析迭代； 最后利用基于層位約束的網格層析方法局部修飾速度模型。渤海M區塊三維實際數據試算證明，本文提出的三項對層析速度建模流程的改進是有效可行的，該區發育小尺度的高速火成巖及低速泥巖，利用常規速度建模流程很難對特殊地質構造體精確成像。利用改進后的新流程可以大幅提高層速度場建模的精度。

2 層速度場建模算法

2.1 炮域波動方程反演相干方法

基于CMP道集射線追蹤速度相干反演方法的缺陷在于：首先對于復雜的地質構造，例如高速火成巖或者巖丘構造，射線很難完全有效覆蓋，從而導致正演數據缺失，缺失的正演數據與原始地震數據相關性較低，從而不能精確計算層速度；其次射線追蹤正演算法對于高陡構造容易產生數值假頻，這種假頻信息參與到相干計算中往往會帶來不小的誤差，甚至產生局部極值假象。本文提出利用波動方程高階交錯網格有限差分法正演代替射線追蹤，對于大傾角或復雜構造都有較強的適應性[21，22]。

交錯網格差分的主要思想是在兩個空間網格的中間計算函數的空間導數，其優點是在不增加計算量的情況下提高差分方程的精度，主體網格與交錯網格相差半個網格間距。為了滿足差分格式的需要，應該在主體網格和交錯網格上同時定義方程參數[23，24]。

對于空間高階差分格式，在交錯網格技術中，變量一階空間導數可表示為

(1)

對各向同性介質速度—應力彈性波方程給出10階空間差分精度的差分格式，相應的差分網格和參數定義如圖1所示。彈性波交錯網格有限差分格式為

(2)

波動方程反演相干方法首先對各層進行速度掃描，掃描出一系列各個層位及構造體的虛擬層速度，然后利用高階交錯網格有限差分方法正演得到炮集記錄與實際數據炮集做相干分析，相干度最高的炮集對應地層的虛擬層速度，即為該層初始層速度。

對于復雜的地質構造，波動方程反演相干方法相對于Dix公式等其他方法可以大幅提高初始速度建模的精度，但對于較簡單的構造則效果有限。由于波動方程反演相干方法相對于Dix等方法計算量大幅提高，所以對于三維地震資料，應根據構造的復雜程度判斷是否采用該方法。本文的策略是對于構造復雜的區域利用波動方程反演相干方法建立初始速度模型，而對于構造不是特別復雜的地區，則采用Dix公式，這樣既保證了初始速度模型的精度，又保證了效率。

圖1 有限差分交錯網格(a)和單元網格參數定義(b)

2.2 角度域共成像點道集層析成像方法

在常規共反射點道集中，構建道集的參數包括入射射線參數ps及出射射線參數pr，炮檢距h以及射線走時t。當地下存在低速體時，如圖2所示，實線與虛線的射線走時相等，即t1=t2，且射線參數ps1+pr1=ps2+pr2，從而形成射線多路徑的假象，這種假象給層速度求取造成很大的誤差。

圖2 共炮檢距多路徑假象

與炮檢距域道集不同，角道集是波場延拓到地下目標區域之后，從部分成像數據中按深度域的入射角排列生成的。如果給定反射界面傾角、反射點位置及入射角度，那么射線路徑就可以唯一確定(圖3)。因此，從深度域成像數據中輸出的角道集不會受低速異常體的影響，從而提高層速度場求取的精度。

以圖4所示的觀測系統為例進行角道集層析成像公式推導。假設真實界面深度為Z0，實際的聚焦深度為Zw，目標層真實速度為V0，地面炮檢距為h0，

圖3 角度域成像道集示意圖

圖4 角度域局部觀測系統

零炮檢距旅行時為t0，波場向下延拓的局部炮檢距為h。當速度正確時，時距曲線關系式為

(3)

當局部偏移速度大于地層速度時，由上式可推斷其時距曲線關系為

(4)

設偏移速度與真實速度誤差為ΔV，聯合式(3)和式(4)，可得剩余速度與偏移深度之間的關系為

(5)

因為地表炮檢距不隨深度變化，所以式(5)兩邊對h0求導，等式依然成立，得到地表炮檢距與局部炮檢距的關系

(6)

將式(6)代入式(5)可以消除地表炮檢距，有

(7)

引入角度的概念，把抽取角道集的傾斜疊加公式變形并代入式(7)，可得

(8)

其中β為入射角。式(8)兩邊對h求導，并代入式(8)，整理可得

(9)

式(9)是以剩余曲率為自變量、剩余速度為目標函數建立的角道集層析方程。利用式(9)可以對初始層速度模型進行迭代更新[20-22]。

2.3 基于層位約束的網格層析方法

網格層析速度建模方法近幾年受到學者的廣泛關注，該方法實現了小尺度范圍內更新層速度場信息，適用于大傾角及特殊地質體精確層速度求取。但是常規網格層析利用規則矩形網格剖分地下構造，利用離散的網格點代替地下連續的介質。該方法雖然實現了小尺度范圍速度修正迭代，但是沒有充分考慮地層的分布規律，在復雜構造區網格分布不能完全表征地層分布的特征，從而降低了層速度模型反演的精度和效率(圖5a)。

本文提出一種基于層位約束的網格層析速度建模方法，其利用層位信息控制網格分布，在對地下地層進行均勻網格剖分的同時對有層位及特殊地質體的地層進行細網格剖分(圖5b)。在有反射層位的區域加密網格，從而實現真正小尺度的精細層速度修飾(圖6)。

圖5 均勻網格層析(a)和基于層位約束的

該方法需設定敏感因子及平滑因子。敏感因子控制拾取剩余延遲的大小，可以根據道集質量及偏移效果人為設定。當道集質量較好時，敏感因子可以調大一些，這樣網格劃分對道集剩余延遲更為敏感； 當道集質量較差時，敏感因子可以調小一些，這樣網格劃分對道集剩余延遲敏感值變小。因為網格層析需要利用網格點的速度代替空間連續介質的速度，難免會產生局部極值現象。這種局部極值在速度模型中表現為斑點狀的噪點，通過平滑因子可以有效修正局部極值，使速度模型更為平滑。

通過本文提出的三項層速度建模技術，從而有效改進對常規層速度流程。常規層速度建模流程及改進后的流程分別如圖7和圖8所示。

圖7 常規速度建模流程 圖8 改進的速度建模流程

3 實際數據應用

用渤海M區塊實際地震數據對改進方法進行測試。該區塊地質條件復雜，高速火成巖發育，并伴有大套低速泥巖，過井疊前深度偏移剖面如圖9所示，該井存在一套高速火成巖，其下方為大套低速泥巖。

該區塊地震資料品質較好，信噪比較高，其炮集資料如圖10所示，疊加速度剖面如圖11所示。

分別利用基于層位約束的Dix公式轉化方法及本文提出的波動方程反演相干方法構建初始速度模型，結果如圖12和圖13所示。 利用基于層位約束的Dix公式轉化方法得到的初始速度模型精度較低，在高速火成巖及低速泥巖層段沒有響應。波動方程反演相干方法建立的初始速度模型精度明顯提高，井旁曲線與聲波測井曲線吻合度相對較高，低速泥巖層段亦有反映。

圖9 疊前深度偏移剖面

圖10 炮集記錄

圖11 疊加速度剖面

圖14為利用常規炮檢距域層析成像方法迭代更新后的層速度以及井旁速度曲線與聲波測井曲線的對比。由于受到炮檢距域射線多路徑假象的干擾，速度模型平滑度較低，精度改善有限。

圖15為利用角道集層析方法更新的層速度模型以及抽取的井旁速度曲線與聲波測井曲線的對比。由于角道集不存在射線多路徑的假象，速度模型精度得到極大提高，井旁速度曲線與聲波測井速度吻合度較高，能夠精確反映低速泥巖層段，但高速火成巖依然沒有響應。

圖16為利用均勻網格層析方法迭代四次的反演的速度模型及井旁速度曲線與聲波測井曲線的對比。可見高速火成巖有所響應，但與測井數據的差別還很大。

圖17為利用層位約束的網格層析方法迭代四次的速度模型及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比。層位約束的網格層析方法主要對高速火成巖地層進行小網格剖分，在高速地層段速度數值仍有較大差別，但效果已經較均勻網格層析方法(圖16)有較大改善，從而說明對于復雜構造該方法的速度建模精度較高。

圖12 層位約束的Dix公式轉化方法建立的初始速度模型(a)及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比(b)

圖13 波動方程反演相干方法建立的初始速度模型(a)及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比(b)

圖14 常規炮檢距域層析成像反演的速度模型(a)及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比(b)

圖15 角道集層析反演的速度模型(a)及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比(b)

圖16 均勻網格層析反演的速度模型(a)及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比(b)

圖17 層位約束網格層析反演的速度模型(a)及其井旁速度曲線與聲波測井曲線對比(b)

4 結論

本文針對業界廣泛應用的層析成像速度建模流程，提出炮域波動方程反演相干初始速度模型建立、角度域共成像點道集層析成像及層位約束的網格層析三種改進措施。改進后的處理流程在高速火成巖地區得到了較好的應用效果。常規方法不能刻畫小尺度的火成巖，改進后的新流程能夠精確反演小尺度火成巖的速度，并且大幅提高了層速度建模精度。實際數據應用證明了改進的速度建模流程是有效的，在保證計算效率的同時顯著提高了速度模型的精度，為后續的偏移成像奠定了堅實的基礎。