頻率域拉東變換加權約束反演壓制層間多次波

陳泓竹 王彥春

(中國地質大學(北京)地球物理與信息技術學院，北京 100083)

1 引言

松遼盆地的中、深層目標儲層具有單層厚度小、橫向變化快的特點[1-3]，現有地震分辨率不足以識別單個儲層，地震數據的相對振幅變化是目前儲層預測的數據基礎[4，5]。松遼盆地垂向上發育多個強反射界面[6]，所產生的層間多次波數量眾多、周期不同、能量各異，與一次反射波疊加，破壞了一次反射波的相對振幅關系，影響儲層預測[7]，而且多次波與一次波之間的不同相疊加，還會降低垂向分辨率[8]。正確認識多次波的發育特點，并采用合理方法進行壓制，是當前精細勘探的必然要求。

松遼盆地拗陷期沉積地層厚度大、結構平緩，不存在橫向速度劇烈變化，壓實作用使地震疊加速度垂向單調遞增[9]。由于多次波速度低于一次波速度，在動校正后的CDP道集上，一次波反射同相軸被拉平，而多次波同相軸呈近似拋物線形態，二者的動校正時差存在差異，為壓制多次波奠定了基礎[10，11]。拉東變換是利用一次波與多次波的動校正時差差異壓制多次波的常用方法[12-15]，在實踐中也得到廣泛應用。拉東變換方法在實際應用中存在以下兩方面的缺陷：一方面，在大炮檢距多次波與一次波的動校正時差相差較大，拉東變換壓制多次波效果明顯，而在小炮檢距二者的動校正時差相差小，常規拉東變換難以實現多次波與一次波完全分離，不能有效壓制多次波[16，17]，容易傷及有效信號；另一方面，陸上地震采集數據的炮檢距有限以及局部變觀引起的炮檢距分布不均，造成拉東域能量不聚焦，出現模糊現象。為此，Hampson[18]提出拋物線拉東變換最小二乘反演分離一次波與多次波，通過優化模型重構多次波，其結果減少了拉東域的模糊現象，但對小炮檢距動校正時差相差不大的一次波與多次波做不到無畸變分離，會產生假象。Thorson等[19]將雙曲線拉東變換考慮為稀疏反演過程，在拉東域對振幅大的數據賦予更大的權值，多次迭代使拉東域數據不斷稀疏，從而減少模糊現象。時間域拉東變換的計算量龐大，考慮算法的計算效率，Sacchi等[20]在頻率域實現了高精度拋物線拉東變換快速計算，鞏向博等[21]提出時間—頻率混合域高分辨率雙曲拉東變換方法。為了提高多次波壓制精度，譚軍等[22]提出追蹤多次波同相軸以實現對其壓制，但對松遼盆地陸上地震資料難以實現，Kelamis等[23]給出了拋物線拉東變換應用于陸上地震數據的成功實例。為了解決一次波與多次波時差較小時的多次波壓制問題，Herrmann等[24]采用高分辨率拋物線拉東變換分離一次波與多次波，并很好地處理了稀疏炮檢距采樣造成的空間假頻問題，Moore等[25]使這一方法更加有效且穩定。常規拉東變換壓制多次波方法是在拉東域切除多次波能量，會損失振幅，引入假頻成分。范景文等[26]采用自適應減去法，并考慮了介質的VTI各向異性影響，從原始CDP道集中減去重構的多次波，避免對一次波的傷害，是合理的解決方法。

本文用達深20工區三維地震數據及鉆井資料分析了松遼盆地地震記錄中的多次波特征，采用頻率域拋物線拉東變換加權約束反演迭代重構多次波，再用自適應減去法壓制層間多次波。相對于常規地震資料，達深20三維工區 “兩寬一高”地震數據的炮、道密度更大，更完整地記錄了多次波，便于進行特征分析與效果對比。

2 工區多次波特點

多次波的產生依賴于波阻抗界面，地層的垂向結構決定了多次波的特征。其中界面個數決定多次波的數量，界面間地層厚度和速度決定多次波的周期，界面的反射系數及多次波的階數決定多次波的能量。

2.1 地層垂向結構

松遼盆地的地層自下而上分為斷陷期和拗陷期沉積地層。工區內深層目的層為斷陷期沉積，包括營城組火山巖和沙河子組砂礫巖(天然氣儲層)，頂面埋藏深度為2500～5000m，對應地震反射層位T4以下地層，厚度為500～2000m。營城組儲層是局部發育的火山巖。沙河子組儲層發育在扇三角洲和辮狀河三角洲沉積的前緣相帶，鉆井統計表明，單井氣層累計厚度為20～50m，單層厚度為5～20m，垂向呈砂泥巖互層結構，單層厚度遠小于地震1/4波長。斷陷期地層的斷裂發育、地層陡傾，橫向物性變化快，導致地震波場復雜。拗陷期沉積地層結構平緩，厚度在2500m以上，包含主力油層(薩爾圖、葡萄花、高臺子)及扶余油層和楊大城子油層，其中發育多個垂向間距不等的強波阻抗界面。

依據達深16、達深17、達深28井的鉆井資料及過達深17井點的CDP速度譜綜合得到各主要反射界面特征參數(表1)。T4反射層之上至少存在10個明顯的波阻抗界面，反射系數為0.02～0.22，尤其以T1、T2反射最強。由地震資料的構造解釋可知，在T06、T1、T2和T4鄰近地層中發育密集反射段，即相鄰平行的多個強度不同的反射同相軸。

表1 工區主要反射界面的特征參數

由多次波的產生機理可知，強波阻抗界面之間以及這些界面與地表之間會產生長周期多次波，而密集反射段之內的界面會產生短周期多次波。強波阻抗界面的反射系數不同，會導致多次波的能量不同；地層厚度不同，會導致多次波的周期不同，出現位置不同。加之地震波的入射角不同，使多次波的能量和周期發生變化。這些因素致使實際地震多次波結構復雜。

2.2 實際地震數據多次波特征

2017年在安達地區開展針對深層目標的地震技術攻關，并采集了滿覆蓋面積為50km2的“兩寬一高”三維地震資料，覆蓋次數為672，面元尺度為10m×20m。與原有常規采集地震資料相比，高密度采集數據的多次波特征更為明顯。

在速度譜(圖1a)上，黑色曲線是疊加速度，黑色矩形是拾取的速度點，黑色豎線上的黑色點指示多次波出現位置，黑色字符標識強反射界面。可見T06界面以下、疊加速度曲線左側，清晰可見多次波能量團，多次波的速度低于相同反射時間的一次波速度。T4以上的6個強波阻抗界面作為底界面，包括T06、T07、T1、T2、T3、T4，而各強反射界面以及地表作為頂界面，產生數量眾多的層間多次波(表2)，在相同反射時間干涉疊加，速度譜能量團變寬。依據多次波能量團的速度可確定產生多次波的底界面，底界面與多次波能量團之間的時差即為多次波周期，每個底界面垂向上產生多組層間多次波，如T2反射界面產生8組多次波。

在對應圖1a的動校正后的CDP道集(圖1b)上，T1反射層以下多次波明顯，頻率低，能量強，在一次波同相軸平直條件下，多次波同相軸向下彎曲，多次波之間以及多次波與一次波相互疊加，導致波組關系復雜。多次波與一次波的時差特征表現為橫向上隨著炮檢距的增大而增大，垂向上隨著深度的增加而增大。由于初至波切除以及小炮檢距的剩余時差小，難以看到完整的多次波彎曲同相軸，給準確分析各多次波產生的機理帶來困難。多次波與一次波疊加改造了一次波的振幅，且多次波與一次波之間的小時差會降低疊加后的成像分辨率。

圖1 動校正后的速度譜(a)與CDP道集(b)

底界面頂 界 面受影響地層多次波數量T06地表到T06之間各界面T06到T3之間地層4T07地表到T07之間各界面T07到T4之間地層5T1地表到T1之間各界面T1到T4之間地層6T2地表到T2之間各界面T2到基底以下地層8T3T2到T3之間各界面T3到T5之間地層2T4T2到T4之間各界面T4到基底之間地層4

依據多次波對勘探目的層的影響以及多次波的周期，分為如下4類討論。①影響中淺層勘探目標的多次波由T2以上的強反射界面產生，出現在T07到T4之間，為長周期層間多次波，影響薩爾圖、葡萄花、高臺子、扶余及楊大城子油層。這類多次波能量強、個數多，以T2界面反射系數最大，產生的多次波個數最多。②影響深層勘探目標的多次波由T4以上界面產生，出現在T4到T5之間，影響營城組和沙河子組天然氣勘探目標，其中由T3、T4界面產生的多次波為長周期層間多次波，能量較強，而由T2以上界面產生的多次波為高階多次波(圖1a中紅色矩形位置)，能量較弱。③影響基底內幕的多次波(圖1a中黑色橢圓位置)由T2以上界面產生，出現在T5界面以下，為長周期層間多次波，能量較強。④密集反射段內部界面產生的多次波在速度譜上表現為能量團橫向加寬、垂向加長，體現在圖1a中的T06、T1、T2、T41界面對應的速度譜能量團。這類多次波為短周期多次波，只影響密集段內部及其下部鄰近地層的反射振幅。

由以上分析可見，影響工區內勘探目的層的多次波為上覆拗陷地層中強波阻抗界面之間產生的層間多次波。實際地震數據的多次波數量多、階次多、周期不同、能量各異，來自不同界面的多次波相互疊加，在動校正后的CDP道集上多次波同相軸形態不完整，只在中、遠炮檢距地震道上表現為向下彎曲。本文研究長周期層間多次波的壓制方法，克服已有方法中對小炮檢距地震道多次波壓制效果不佳以及有限炮檢距引起的拉東域能量不聚焦問題，即壓制上述前3類長周期多次波，而對密集段產生的短周期多次波將用疊前反褶積來壓制。

3 多次波壓制方法原理

層間多次波與一次波的傳播路徑不同，在動校正后的CDP道集中，多次波和一次波的動校正時差存在差異。基于多次波剩余時差近似為拋物線軌跡的假設，在拉東域實現多次波與一次波的分離。依據拉東域能量最小原則重構多次波，采用加權最小二乘反演迭代提高拉東域一次波與多次波的分離程度，減少能量模糊現象。最終從原始數據中減去所重構的多次波，保證拉東變換產生的假象不影響原始數據，實現多次波有效壓制。

3.1 頻率域拋物線拉東變換

采用拋物線拉東變換實現一次波與多次波分離。在動校正后的CDP道集中，同一反射時間的多次波速度低于一次波速度，一次波被拉平，將多次波的彎曲同相軸軌跡近似為拋物線。拋物線拉東變換沿拋物線軌跡疊加求和，定義為

(1)

式中：s(x,t)為CDP道集數據；u(q,τ)是s(x,t)的時間域拉東變換；q為拋物線參數；t為雙程反射時間；τ為截距時間；x為炮檢距。時間空間域具有拋物線形狀的同向軸被映射為拉東域的一個點。

由式(1)可見，在拋物線拉東變換中，截距時間τ與反射時間t呈線性關系，在頻率域處理可提高拉東變換的計算效率。首先，經傅里葉變換將地震數據轉換到頻率域，再由下式完成拉東變換

(2)

式中：S(x,f)是s(x,t)的傅里葉變換；d(q,f)是s(x,t)的頻率域拉東變換；f為頻率； j為虛數。

由于實際地震資料的炮檢距有限，而且陸上采集的地震資料中存在大量局部變觀區域，造成炮檢距分布不均。實際動校正后CDP道集中多次波的拋物線形態不完整，導致拉東域能量分散，對應多次波的拋物線不能聚焦為一個點，而是一個區域，出現模糊現象。將拉東域去除多次波后的結果映射到時間空間域就會產生假頻。為此，采用反演方法重構多次波，再從原始數據中減去重構的多次波，實現多次波的有效壓制。

3.2 加權約束反演重構多次波

在動校正后的CDP道集中，地震數據由相干同相軸(包括拉平的一次波和呈拋物線形態的多次波)以及不相干噪聲構成。在拉東域，單個頻率的地震記錄表示為

d=Am+n

(3)

式中：d是各炮檢距觀測數據矢量；A是響應矩陣，依賴于炮檢距分布；m是各同相軸的模型矢量；n是不相干噪聲。

在最小平方意義下使觀測數據的頻率域拉東變換d與模擬數據Am之差達到最小，求解下式，實現最小平方反演

(AHA+λ2I)m=AHd

(4)

式中：AH是矩陣A的復共軛轉置矩陣；λ是穩定因子；I是單位矩陣。式(4)的結果減少了拉東變換的模糊現象，但仍存在假象。模型測試表明，對動校正時差差異不大的一次波和多次波做不到無畸變分離。原因在于式(4)給出的阻尼最小二乘解并不是最優解，其反變換在有限炮檢距范圍內與原地震數據一致，而默認限定炮檢距范圍之外的地震數據為零。

將數據重構視為一個稀疏反演過程，使在限定炮檢距范圍內重構數據與實際數據基本一致，而對限定炮檢距范圍之外的數據不做限制。這樣會在限定炮檢距范圍之外存在多個解，需要從中選出最優解。解決辦法是在拉東域引入加權約束，對拉東域大能量的數據給予大的權系數，而對能量小的數據給予小的權系數。以能量最小作為先驗信息，反饋到反演過程，經不斷迭代，使拉東域的解逐次稀疏，將拋物線同相軸映射為拉東域的一個帶限脈沖，求解如下方程

(AHA+λ2w-1I)m=AHd

(5)

式中w是權值。由于權值w不同，式(5)左端括號內矩陣的主對角線元素不相等，即不再是佐布里茲矩陣，不能用Levinson-Trench算法[27]快速求解，循環矩陣的FFT方法不能被用于矩陣乘積計算。權系數w與模型m有關，式(5)成為非線性方程，需要采用共軛梯度法迭代求解[28]，計算量增大。

3.3 權值求取

由于實際數據中缺乏關于同相軸的先驗信息，迭代過程中依據實際數據求取權值。首先用權值1進行第一次重構，再依據各同相軸的能量確定其對應的權值。各同相軸的能量取為模型振幅的平方，再除以所有同相軸能量的平均值，而且是動校正時差的函數。再將該歸一化函數提升到給定能量級別，由下式將其轉換為權函數

w=w0+p(1-w0)

(6)

式中：p是歸一化能量；w0是給定的最小權值。由式(6)可見，當p=1時，w=1。

3.4 分窗計算

時間域的拉東變換(式(1))沿截距時間τ和曲線參數q兩個方向是稀疏的，但頻率域的拉東變換(式(2))僅在q方向呈現出稀疏性。為了增加稀疏性，獲得更高的分辨率，設置疊置時間窗口和炮檢距窗口進行數據處理，以保證各窗口內動校正時差是有限的。另外，對“兩寬一高”采集的三維地震數據，CDP道集的地震道數多、炮檢距范圍大，分窗口處理更能適應數據的局部特征。

應用垂向窗口可增加頻率域計算的穩定性。對動校正后的CDP道集數據，希望在所選窗口內每個一次波同相軸平直，而每個多次波與其相鄰一次波的時差變化不大，即在動校正時差范圍內緩慢變化，則可以假定在各窗口內近似為常數。

應用橫向炮檢距窗口可提高同相軸的局部適應性。在全部炮檢距范圍內，多次波同相軸的動校時差可能與拋物線假設不一致，但在局部炮檢距范圍內就會有較高的匹配程度，從而減小拉東域的模糊區域，改進稀疏性，提高重構精度。同時可以減少時間窗口的重疊量，提高計算效率。

圖2為一次波與多次波的重構結果，對應于圖1b所示的CDP道集，其中紅色點及紅色字符標出強反射界面的垂向位置。重構的一次波(圖2a)同相軸平直，不含有多次波和不相干噪聲。重構的多次波(圖2b)同相軸向下彎曲，整體能量較強，頻率較低，而且縱橫向能量變化大，另外，小炮檢距的多次波也被很好地重構出來。采用自適應減去法，從原始CDP道集(圖1b)中減去所重構的多次波(圖2b)，即可實現多次波壓制。

圖2 一次波(a)與多次波(b)的重構結果

4 實際數據多次波壓制效果

圖3為對應于圖1多次波壓制后的結果，其中黑色曲線表示疊加速度，黑色矩形對應速度拾取位置，黑色字符標出強反射界面的垂向位置。

從速度譜對比來看，出現在圖1a中T06以下、疊加速度曲線左側的多次波能量團，在圖3a中被徹底壓制。對應各強波阻抗反射界面的能量團橫向和垂向范圍縮小，聚焦程度提高，以T2到T4間6個能量團最為明顯，更有利于準確拾取疊加速度。對應于密集反射段的速度譜能量團，在圖3a上垂向仍較長，集中反映在T06、T1、T2、T41，期間產生的微曲多次波因周期小，本文方法不能有效壓制，需要后續的預測反褶積來解決。

本文方法對長周期多次波能夠做到有效壓制，因為采用多次波重構，即使在小炮檢距也能取得很好的效果。從動校正后的CDP道集對比來看，出現在圖1b中向下彎曲的同相軸，在圖3a中完全消失，對應各反射界面的同相軸變得清晰、平直，整體信噪比得到大幅提高。

多次波壓制是在動校正后的CDP道集上完成的，圖4為多次波壓制前后的疊加剖面對比，其中紅色點及紅色字符標出反射界面的垂向位置。從圖中可見，疊前未壓制多次波(圖4a)，剖面整體能量強，低頻成分突出，弱反射同相軸淹沒在噪聲中； 疊前壓制多次波后(圖4b)，各界面的反射同相軸變弱，層間弱反射同相軸連續性增強，振幅的橫向一致性變好。同時可見該區的多次波在疊加剖面上不是以獨立的同相軸出現，而是與一次反射波同相軸干涉疊加，不易識別，其影響是改造一次反射波的振幅，降低儲層預測的精度。這也是以往在地震資料處理中未能對多次波的影響引起足夠重視的原因。

圖5為對應圖4的頻譜曲線。其中： 紅色曲線對應圖4a，在疊前未壓制多次波；藍色曲線對應圖4b，在疊前壓制了多次波。

從頻率分布來看，多次波以低頻成分出現，主要集中在5～15Hz之間，與一次反射波的有效頻率重疊，且能量較強。頻率高于30Hz后基本不受多次波影響，2條曲線形態一致，而且在頻率大于60Hz之后，壓制多次波后的反射波能量相對抬升。從頻帶寬度來看，在-20dB處(圖5黑色直線所示)未壓制多次波的頻寬為5～80Hz，而壓制多次波后的頻寬為5～90Hz。可見，疊前壓制多次波使得展寬頻帶10Hz，提升了高頻信號的能量，提高了地震垂向分辨率。

圖3 多次波壓制后的速度譜(a)與CDP道集(b)

圖4 疊前未壓制多次波(a)和疊前壓制多次波(b)的疊加剖面對比

圖5 疊前壓制(藍線)與未壓制(紅線)多次波的頻譜曲線

在達深20工區采集之前，該區已有常規三維地震采集數據。圖6a和圖6b是相同位置、兩次采集數據的疊前時間偏移結果，其中藍色字符T2標識扶余油層頂界面。二者僅在地震采集密度和是否疊前壓制多次波兩方面有差異，圖6a是常規地震采集數據，CDP間距為20m，疊前未壓制多次波；圖6b是“兩寬一高”地震采集數據，CDP間距為10m，采用本文方法疊前壓制多次波。

對比可見，在圖6a中明顯存在多次波，黑色虛線位置所指多次波是由強反射界面T2與其上部界面所產生，橫向形態與T2同相軸高度一致，與一次反射波疊加后表現為低頻復波，將一次反射波淹沒在多次波之中，降低了垂向分辨率，難以識別扶余油層的反射細節，同時對振幅關系的改造影響儲層預測。在圖6b中，多次波得到有效壓制，提高了垂向分辨率，橫向振幅關系變得合理，有利于層間反射的識別追蹤及儲層預測。同時說明常規采集數據中同樣存在多次波。

圖6 多次波對疊前時間偏移成果的影響

5 結論

本文在客觀認識松遼盆地多次波特征的基礎上，基于動校正后CDP道集中多次波同相軸呈拋物線軌跡的假設，采用頻率域拉東變換加權約束反演方法壓制多次波，主要結論有以下3點。

(1)工區內的地震多次波是由上覆介質中強波阻抗界面產生的層間多次波，具有數量多、階次多、周期不同、強度各異的特點。

(2)在動校正后的CDP道集上難以觀察到完整的多次波彎曲同相軸；在偏移成果剖面上，多次波以低頻、強振幅波形與一次反射波相干涉疊加，難以有效識別。

(3)頻率域拉東變換加權約束反演及自適應減去法，能夠有效壓制多次波，提高垂向分辨率，恢復振幅關系，提高中深層勘探目標的預測精度。