基于灰關聯-秩相關的綠色經濟評價指標體系構建

石 震，李戰江，劉 丹

（內蒙古農業大學 經濟管理學院，呼和浩特 010010）

0 引言

在對各種經濟指標評價的過程中，運用合理、科學、客觀的指標篩選方法有著不容忽視的作用，篩選出來的指標如果不能很好地代表原始信息的含量，那么構建的指標體系對于研究的目的或者經濟發展狀況的評價與預測就沒有任何的意義。以堅持全面促進協調可持續發展為宗旨，綠色經濟評價指標體系的構建就是從海選的綠色經濟指標中篩選出最具代表性的評價指標，篩選出的指標必須能對綠色經濟評價結果有重要作用。

國際權威機構對經濟發展評價指標的研究主要包括：世界銀行工作組（2011）[1,2]就世界經濟發展和非洲經濟發展的現狀與趨勢構建的指標體系；聯合國發展計劃組織（2002）[3]就人類發展報告進行的指標體系研究；歐洲發展研究和培訓機構協會（1991）[4]以反映經濟可持續發展的指標進行了研究。因為這些經濟評價指標體系是由國際權威組織發布，其優點就是權威性很強，在指標的選取方面具有重要的參考價值。但這些經濟評價指標體系主要是綜合了不同國家的發展能力，因此其不足之處就是無法具體對每個地區的區域經濟發展狀況進行評價。

而關于經濟發展評價指標體系的代表性研究有文獻[5,6]。此類經濟評價指標體系的方法可以較好地對該地區的經濟效益和經濟發展能力做出評價，但是其弊端是沒有考慮經濟評價指標間可能存在共線性的問題。

關于經濟發展評價指標體系的篩選方法包括：(1)主觀法篩選經濟發展評價指標體系[7,8]。其優點是可以使專家以自己的專業知識為背景，加上豐富的經驗以及經濟發展規律挑選出能夠反映經濟內涵的重要指標，但主觀篩選法的弊端是無法消除挑選出的評價指標具有信息重復性。(2)客觀法篩選經濟發展評價指標體系[9-11]。其優點是使用定量的方法，通過具體的數據分析，科學、客觀地選出重要的影響經濟發展的指標。但是由于每種定量方法都有自己的不同原理和應用的前提條件，因此客觀篩選方法的弊端：一是使用單一的定量方法無法保證篩選出的經濟指標是合理的，二是使用單一的定量方法可能會將數據變化幅度較小，但是對經濟發展起著重要影響的指標刪除。

針對現有的研究方法對指標篩選存在的不足，本文依照綠色經濟的發展內涵對經濟評價指標進行海選與初步篩選，然后通過灰色關聯和秩相關的分析方法逐步篩選指標，在經濟發展這一反映社會總體運行態勢的準則層下又細分了包括經濟結構、經濟發展效益、經濟運行質量三個準則層在內的共計35個指標。

1 構建原理

1.1 海選和初步篩選的思路

(1)準則層和指標層的構建思路

在借鑒了國內外文獻如何構建綠色經濟評價指標體系基礎上，本文通過設置經濟結構、經濟發展效益、經濟運行質量三個準則層來體現綠色經濟的內涵以及指標選取時所遵循的原則。在指標選取過程中，參考國內外文獻中出現頻率較高的綠色經濟評價指標，按照可持續發展目標在每個準則層下選取適合該準則層的綠色經濟發展評價指標。

(2)初步篩選思路

在指標海選的過程中，對于某些綠色經濟發展指標樣本，如果缺失的數據占到該指標層總數的1/3，就要對這些指標進行剔除。對能獲得樣本觀測值的海選評價指標進行下一步的指標模型構建，確保初步篩選出來的指標有客觀準確的數據作支撐，為接下來定量篩選奠定良好基礎。

1.2 灰關聯-秩相關的篩選思路

灰色關聯分析方法適用于選取的樣本空間小、指標關系模糊的評價體系。利用簡單的加權思想計算灰色關聯度。灰色關聯度越大，說明該指標包含的原始信息量就越豐富。通過刪除與閾值相比關聯度小的指標，保留與閾值相比關聯度大的指標，第一輪定量篩選出具有最大信息量的評價指標。

通過秩相關的分析方法合理彌補了灰色關聯沒有考慮指標之間可能存在信息共線的不足。而且秩相關分析的方法符合指標不是完全服從正態分布的實際情況，從而篩選出信息不重復且具有顯著分辨能力的綠色經濟發展評價指標，這是綠色經濟評價指標的第二輪定量篩選。

通過灰色關聯+秩相關分析反映了綠色經濟評價指標定量篩選的組合思路。其好處一是精簡了海選指標的數量，二是保證了最終篩選出的綠色經濟評價指標對原始的信息量具有高度的替代性且無信息重復的特點。

綠色經濟評價指標體系構建原理如圖1所示。

圖1 綠色經濟評價指標體系構建的原理

2 構建方法

2.1 篩選前的數據標準化

(1)正向綠色經濟指標的數據標準化公式

設：yij表示第i個樣本的第j個綠色經濟指標值，xij表示第i個樣本第j個標準化后的綠色經濟指標觀測值，s表示觀測對象的數目。正向綠色經濟指標數據標準化計算公式為[10]：

(2)負向綠色經濟指標的數據標準化公式

負向綠色經濟指標數據標準化公式為[10]：

式(2)中符號的含義與式(1)相同。

2.2 定量篩選的灰色關聯方法

灰色關聯分析的具體步驟是：

(1)確定比較數列

假設有w個被評價對象，每個被評價對象有m個指標，則令Xkj表示第k個對象第j個指標的標準化后的數據,Xk=(Xk1,Xk2,…Xkn)就是以k個被評價對象m個指標的初始數據構成的向量。

(2)確定參考數列

由于選取的指標之間沒有明確的因果關系，所以依次把各個指標作為參考數列與比較數列進行比較,參考數列記為X0,所有的指標構成的參考向量是{x0(t)}={x01,x02,x03…x0n}。

(3)設：△0p表示t個參考數列與p個比較數列差的絕對值，X0(t)表示參考數列的數值，Xp(t)表示第p個比較數列的數值。逐個計算比較數列與參考數列的絕對差數列，則△0p(t)為[9，10]：

式(3)的作用是可以把兩個數列之間的差值作為衡量關聯度大小的標準。

(4)計算關聯系數

設：ξ0p(t)表示參考數列與比較數列的關聯系數；分子的△(min)表示對第p個比較數列,把n個△0p(t)中的最小值記為△0p(min)，對于n個比較數列，把△0p(min)記為△(min)；分子中的ρ表示分辨系數;分子的△(max)表示對于第p個比較數列,把n個△0p(t)中的最大值記為△0p(max)，對于n個比較數列，把n△0p(max)個記為△(max)，ξ0p(t)的計算公式為[9，10]：

式(4)中，當ξ0p(t)=1，關聯系數最大；ξ0p(t)=0,關聯系數最小。由此可知，關聯系數ξ0p(t)的區間為0≤ξ0p(t)≤1。

式(4)關聯系數ξ0p(t)的作用是反映兩個指標數列之間的緊密程度。

式(4)中分子ρ代表分辨系數，它的作用是削弱△(max)由于過大而導致信息失真的影響，ρ的變化范圍是0＜ρ＜1,一般取值為0.5。

(5)計算關聯度

設：r0p表示曲線Xi與參考數列X0的關聯度，ξ0p(t)的含義同式(4)一樣。根據ξ0p(t)求出各個母序列關聯系數的均值即關聯度,則 r0p為[9，10]：

式(5)的好處在于各個指標的信息量可以得到集中反映，因為指標之間的關聯程度是由n個關聯系數來體現的，信息比較分散，所以求均值是常用的集中信息量的處理方法。

2.3 定量篩選的秩相關方法

(1)秩相關系數的計算

設：ρs表示秩相關系數，di表示兩兩指標之間的秩次之差,di=Xi-Xj，n 為指標的對數,則ρs的計算公式為[10]：

Spearman秩相關系數描述的是兩個指標變量之間聯系緊密程度大小的一種統計指標，隨著兩個變量之間的變化趨勢愈來愈接近線性的單調函數，秩相關系數的絕對值也越來越大。

式(6)的好處是Spearson秩相關系數對數據的分布并沒有嚴格的要求，它具有非參數的性質，更符合實際中數據的特點。

(2)秩相關系數臨界值的選取

本文將衡量秩相關系數的臨界值設為0.9，原因一是主流文獻中臨界值設定的標準一般都是0.9。二是如果選取的臨界值太大，無法起到精簡指標的作用，而且在降低指標之間的信息重疊上效果并不顯著，若是臨界值設定得偏小，可能將那些沒有信息重復的指標誤刪，影響最終綠色經濟指標體系的建立。

(3)信息重復的篩選標準

當指標之間的秩相關系數絕對值大于0.9，說明這兩個指標之間存在著高度的相互替代性，此時應刪掉信息重復指標中灰色關聯度小的指標。

這樣客觀篩選標準的好處一是避免誤刪除對綠色經濟評價影響大的關鍵性指標；二是保證了篩選出的綠色經濟評價指標既信息不重復又信息損失最小。

表1 綠色經濟發展的指標數據及篩選結果

2.4 指標體系合理性的判定方法

(1)判定原理

主成分-信息熵的信息貢獻率的測算思路是：首先計算篩選出的綠色經濟評價指標體系的信息含量，其次計算海選的綠色經濟評價指標體系的信息含量，最后兩個信息含量的比值就是篩選出的綠色經濟評價指標體系的信息貢獻率[12]。

指標體系合理性的判定標準[12]：若綠色經濟評價指標體系的信息貢獻率大于80%，則說明篩選出的綠色經濟評價指標體系既精簡了指標個數，又絕大部分保留了原始指標信息含量，證明篩選出的綠色經濟評價指標體系是合理的。

(2)判定方法

步驟1：對標準化打分后的海選綠色經濟評價指標數據進行主成分分析，按照累積貢獻率100%的原則選取主成分的個數，得到主成分數據fij，其中fij表示第j個主成分變量Fj的第i個觀測的數據；

步驟2：對主成分數據fij進行打分，計算打分值zij，其計算公式為[12]：

步驟3：計算海選的綠色經濟評價指標體系的信息量。設：I(X1…Xp)表示海選的綠色經濟評價指標體系的信息量。其計算公式為[12]：

步驟4：對篩選出的綠色經濟評價指標體系重復以上步驟1至步驟3，計算得到篩選出的綠色經濟評價指標體系的信息量。

步驟5：計算篩選出的綠色經濟評價指標體系的信息貢獻率。設：X1…Xp表示綠色經濟海選評價指標體系；X1…Xw表示最終構建的綠色經濟評價指標體系。則篩選出的綠色經濟評價指標的信息貢獻率測算公式為[12]：

3 指標體系的構建與實證

3.1 構建的基礎

(1)綠色經濟評價指標的初篩

在剔除缺失數據占到該指標層總數1/3的綠色經濟評價指標之后，建立了經濟結構、經濟發展效益和經濟運行效率三個準則層共計35個海選綠色經濟指標體系，如表1第2～3列所示。

(2)綠色經濟評價指標原始及標準化數據

指標的原始數據來源于內蒙古統計局2015年的統計年鑒[13]，各綠色經濟評價指標的原始數據列于表1第1～35行的第5～16列。

根據表1第4列注明的指標性質，將表1中第5～16列的正向指標原始樣本數據代入標準化公式(1)、負向指標原始樣本數據代入標準化公式(2)，得到標準化后的指標數據處理值，結果列入表1第17～28列各指標對應的行。

第一次運用灰色關聯的指標篩選方法將各個綠色經濟評價指標進行第一輪的分析和篩選，將篩選的結果填入表1第29列，將使用灰色關聯分析方法保留下來的指標繼續使用秩相關的分析方法進行下一輪的指標篩選，將篩選的結果列于表1第30列。

3.2 灰關聯分析篩選指標

(1)計算關聯系數

將表1中第17～28列標準化后數據代入式(3)，得到參考數列與比較數列差值的絕對值。在n個△0p(t)中找出最大差值△(max)和最小差值△(min)，依次將X1，X2…X35分別作為母序列，計算和剩余比較數列的關聯系數，然后帶入公式(4)求得關聯系數ξ0p(t)，結果見表2第2～36列。

表2 灰色關聯系數

(2)計算關聯度

將表2中第2～36列的數據代入式(5)，依次計算比較數列與母序列的關聯度，通過r0p來衡量各綠色經濟指標之間的相近程度。結果填入表3第3列指標對應的行。

(3)灰色關聯指標篩選

灰色關聯篩選指標的依據，其界定閾值通常是所有母序列灰色關聯度的平均值。刪除低于灰關聯度均值的指標，保留大于灰關聯度均值的經濟評價指標，此處的閾值是表3第3列指標的平均值，根據篩選的原則把結果填入表1第29列“第一次篩選”中。

將計算出來的關聯度值r0p從小到大排序，列入表3第4列。

表3 灰色關聯分析

3.3 秩相關分析篩選指標

將灰色關聯法篩選出的20個綠色經濟發展指標代入公式(6)，利用sas軟件計算得到20個綠色經濟評價指標的秩相關系數矩陣。

需要指出的是計算秩相關系數的20個綠色經濟發展的指標數據來源是表1第17～28列標準化的數據，然后將其代入公式(6)得到秩相關系數。

將綠色經濟指標之間的秩相關系數在0.9以上的指標以及它們之間的秩相關系數列于表4第1～3列。依據篩選的原則，將篩選的結果列入表4第4列，用“第二次篩選刪除指標”標出。

表4 秩相關分析

通過對第一次采用灰色關聯的分析方法篩選出的20個綠色經濟發展指標進行秩相關分析的第二次篩選，20個綠色經濟發展指標最終刪除8個，保留12個。保留的綠色經濟評價指標體系如表5所示。

表5 構建的綠色經濟評價指標體系

3.4 合理性的判定

將表5篩選出的12個指標和海選的35個指標的標準化數據依次代入公式(7)至公式(9)，計算得到篩選出的12個綠色經濟評價指標相對于海選的綠色經濟評價指標的信息貢獻率為0.95。

依據以上判定標準，由于篩選出的12個綠色經濟評價指標的信息貢獻率為0.95，大于臨界值0.8，所以篩選出的12個綠色經濟評價指標構成的指標體系是合理的。

因此，表5的綠色經濟評價指標就是本文最終構建的綠色經濟評價指標體系。表5顯示，本文最終構建的綠色經濟評價指標體系由3個準則層共計12個指標組成。

4 對比分析

綠色經濟評價指標體系構建的對比研究中，本文選用了一篇相關文獻——何新安的《粵東北山區綠色經濟發展實證分析》中的綠色經濟評價指標體系作為對比研究對象，進一步揭示本文與現有研究的差異。

選取的文獻對綠色經濟指標進行綜合評價時所運用的方法是熵值法。為了更加直觀地反映出兩種方法在最終構建的綠色經濟評價指標上的差異，把本文作為參考文獻，上述提到相關文獻作為比較文獻，在最終指標的篩選結果上具體說明二者的不同，見表6。

表6 對比分析

通過表6可以看出，兩種方法圍繞綠色經濟評價指標體系的構建最終指標體系有以下差異：

(1)比較文獻中有“未選用”的指標可能與最初準則層的劃分有關系，比較文獻沒有設置經濟發展效益和經濟運行效率這兩個準則層。本文的準則層設置方法具有經濟含義清晰的特點。

(2)對于本文使用灰色關聯和秩相關的雙重篩選方法最終構建的12個評價指標，在用熵值法時部分卻予以刪除，原因主要是熵值法計算的是單個指標對評價體系影響程度的大小，忽略了指標之間可能會存在共線性的問題。而本文采用的方法既避免了上述提到的問題，又保留了對最終指標體系構建起著關鍵性作用的指標。

5 結論

本文通過灰色關聯和秩相關的雙重篩選方法，構建了最終對綠色經濟發展有著顯著影響作用的指標體系，最后又運用主成分信息熵的方法測算了最終的指標評價體系是否合理。數據分析表明：篩選出的評價指標能夠反映出原始指標95%的信息量，而評價指標僅占海選指標的34%。①通過灰色關聯的分析方法刪除反應原始信息量能力較差的指標，保證篩選出的評價指標能夠充分解釋原始指標所包含信息。②通過秩相關分析刪除秩相關系數大的兩個指標中灰色關聯度較小的那個指標。保留關聯度大的指標，保證了最終的經濟評價指標體系既具有代表性又具有精簡性。③根據主成分和信息熵的方法測算信息量的大小，評價最終綠色經濟評價指標體系構建是否合理。