基于MATLAB的數字濾波器比較

文/章守成

1　數字濾波器的優點

（1）精度高；

（2）靈活性大；

（3）可靠性高；

（4）易于大規模集成；

（5）并行處理。

2　數字濾波器要點

一般我們所使用的大多是選頻濾波器。信號通過濾波器后各組頻率的減弱情況可由其幅頻特性看出，而信號各組頻率在時間上的延遲情況，則通過其相頻特性體現。因FIR濾波器的相位是線性的，而IIR濾波器是非線性相位，故當所使用的濾波器有相頻特性要求時，采用FIR濾波器。

3　數字濾波器設計步驟

由以下三個步驟可設計出IIR濾波器與FIR濾波器：

（1）確定出所需要的濾波器各項技術參數；

（2）求得一個函數H(z)，使其無限逼近所需要的各項技術參數；

（3）通過軟件實現得到的函數H(z)。

4　IIR低通數字濾波器

例：截止頻率Wp=2000Hz，阻帶起始頻率Ws=2500Hz，通帶內最大衰減Rp=0.5，阻帶內最小衰減Rs=60，采樣頻率Fs=16000Hz。仿真圖如圖1所示。

5　FIR低通數字濾波器

例：截止頻率Wp=2000Hz，阻帶起始頻率Ws=2500Hz，通帶紋波最大允許值Dp=0.06，阻帶紋波最大允許值Ds=0.1，采樣頻率Fs=16000Hz。仿真圖如圖2所示。

6　設計結論

（1）通常來說IIR數字濾波器的設計實現可以通過一些現有的公式和系數表，將所需要的數據參數代入所得方程組式中，得出原型濾波器，再通過對應的變換公式得到我們所需要的系統函數的系數，由此設計各類選頻濾波器。即要想實現高通、帶通和帶阻濾波器，可以先設計出具有其特性的低通濾波器，再通過頻率變換公式得到。但不能這樣設計FIR數字濾波器。

（2）在滿足所需的數據要求和幅頻響應的前提下，因IIR數字濾波器的函數方程組式含有遞歸運算，故系統函數存在極點，我們必須在設計時就將這些極點放在一個單位圓內，否則會造成系統的不穩定。而且在系統函數運算時，因為有限字長取舍不斷運算，會使其產生運算誤差，從而造成該系統寄生動蕩。FIR數字濾波器的系統函數H(z)的運算中因不含遞歸運算，理論和實踐中都不會因為遞歸公式中有限字長取舍問題帶來的運算誤差，而造成系統的振蕩。因此對比兩種數字濾波器可知：IIR數字濾波器在實現上要比FIR數字濾波器簡單的多，它的階數相對FIR數字濾波器要低，這樣實現起來所使用的系統存儲元件也少，體積就小，故實現系統的硬件成本要低得多，反之亦然。

（3）從仿真圖中可以看出，IIR數字濾波器的幅頻特性比較容易滿足我們所需要各項技術需求，可是在相頻特性上就很難滿足了，因其是非線性的，故在信號的傳遞過程中就容易導致信號失真。而FIR數字濾波器在相頻特性上就可以滿足線性相位的需求，保證了在信號的傳遞過程中不會產生失真的情況，從而更為精確。

（4）通常我們都會使用傅里葉變換公式來快速實現對卷積的運算，而FIR數字濾波器可以采用此方法，因此在濾波器階數相同的情況下，FIR數字濾波器運算的速度也就快得多。有時FIR數字濾波器也可以通過一些簡單的運算方法來實現，例如：加窗法和頻率采樣法。不過這些簡單的方法在過渡帶和阻帶的減弱幅度上難以達到我們的需要，因此需要進行來回的迭代運算，也就不得不使用計算機來進行輔助運算，這樣整個設計流程就會變得繁瑣。可由上文，我們也知IIR數字濾波器的幅頻特性是比較好的，也就是說，在過渡帶和阻帶的減弱幅度上更容易滿足我們的需求，而且相對于FIR數字濾波器，IIR數字濾波器在設計和實現上要簡單、方便。

7　IIR和FIR的比較

由上文，在對兩種數字濾波器的設計結論比較中，可得知：

（1）IIR數字濾波器優點：幅頻特性好、設計階數低、設計簡單、硬件成本低；缺點：非線性相頻特性、信號傳輸過程中容易產生信號失真、系統運行部穩定。

圖2　

（2）FIR數字濾波器優點：相頻特性好，為線性相位、信號運行過程中不易造成信號失真、系統運行穩定性高；缺點：幅頻特性很難滿足我們的需求、運算復雜、階數高、設計繁瑣、硬件成本高。

8　數字濾波器動向展望

MATLAB軟件自帶有信號濾波處理功能，它含有的信號處理工具箱可以最簡化完成數字信號處理領域的各種設計問題和對數字信號濾波的處理仿真。MATLAB在數字計算及仿真領域是一款非常實用的工具，為數字濾波器信號處理和未來發展應用奠定了堅實的基礎。

本文在基于MATLAB下，設計并實現了兩種數字濾波器IIR和FIR在低通條件下的仿真，在設計濾波器的過程中涉及到了數字信號處理及數字圖像處理。以低通濾波器的設計實現為基礎，分析了兩種濾波器的不同設計方法和區別，進行了對比優缺點，和我們對濾波器在不同性能要求下的選擇應用。在整個仿真實現的過程中，MATLAB軟件的實用性顯而易見，未來應用更加廣泛，發展前景廣闊。