無源性控制在Buck-Boost變換器中的應用

文/馬玉玲

1　引言

DC/DC開關變換器屬于強非線性的離散系統，一般多采用PID控制方法。常規PID控制存在許多缺點：

（1）閉環系統的動態品質對PID增益的變化非常敏感，需要經常變動PID增益；

（2）它的基本思想是用誤差反饋來消除誤差，容易導致PID控制的閉環系統中產生快速性和超調之間的矛盾。

所以有必要研究非線性的控制方法在DC/DC變換器中的應用。

與常規PID控制方法相比，無源性控制方法算法簡單、容易實現，且是一種全局定義、全局穩定的控制策略，無源性控制對系統參數的變化及外來擾動具有較強的魯棒性。本文以Buck-Boost變換器為對象，對其進行了無源性分析，并進行了無源性反饋控制器的設計。

2　無源性控制理論

假設系統輸入為u(t)，輸出為y(t)，狀態變量為x(t)，如果存在連續可微的半正定的函數V(x)（稱為存儲函數），使得

圖1：Buck-Boost變換器原理圖及其工作狀態

如果一系統對于一個徑向無界的正定存儲函數V(x)是無源的，且是零狀態可檢測的，則使閉環系統在原點x=0是全局漸近穩定的反饋控制器可以給定為其中為滿足的函數。

3　Buck-Boost變換器模型及其無源性

3.1　Buck-Boost變換器建模

圖1示出了Buck-Boost變換器電路圖以及其在開通和關斷情況下的等效電路圖。給出Buck-Boost變換器的狀態空間平均模型：

其中x1, x2為Buck-Boost變換器電感電流和電容電壓；u為開關函數，E為Buck-Boost變換器電源電壓；R為負載電阻。

3.2　Buck-Boost變換器的無源性

定義系統的能量存儲函數V(x)為：

對上式兩邊求積分得：

因為E＞0,所以該系統滿足無源性的條件式（1）。

4　Buck-Boost變換器的無源化設計

將Buck-Boost變換器的狀態空間方程整理成如下形式：

其中：

注入阻尼項：

則（5）式變為：

令（6）式左側為零，利用李亞普諾夫函數判斷系統的穩定性，選擇李氏函數為：

整理（6）式右側方程得到：

這表明：可以通過間接控制狀態變量Iref來得到穩定的開關函數u，從而使輸出漸近穩定。

5　仿真研究

Buck-Boost變換器元件參數L=100uH，C=200uF，R=50Ω，E=20V,開關頻率f=10kHz，穩態時u=0.5，期望輸出電壓20V。

圖2、圖3分別為變換器在注入阻尼值為0.8時的輸出負載電壓響應曲線及穩定后的紋波曲線。由波形可看出，輸出電壓超調量約為5%，調節時間為0.01s。

在0.08s加入2V的電源電壓擾動，在0.08s-0.1s加入負載擾動，輸出電壓對應的擾動曲線分別如圖4、圖5所示。

仿真波形表明：在負載發生擾動時，無源性控制能使變換器的輸出電壓快速恢復到穩定狀態，且適當選取注入的阻尼值可減小輸出電壓振蕩，縮短系統調節時間。

6　結論

本文將無源性控制方法引入到DC/DC開關變換器中，以Buck-Boost變換器為研究對象，對其進行了建模及無源化設計，得出了變換器的無源性控制律。仿真結果表明，利用該控制方法提高了系統的響應速度、減小了超調量，增強了系統的抗擾動能力。使得開關變換器可獲得較好的瞬態及穩態響應。

圖2：輸出電壓響應曲線

圖3：輸出電壓紋波曲線

圖4：電源擾動時的輸出電壓響應曲線

圖5：負載擾動時的輸出電壓響應曲線