基于小波變換的圖像處理技術(shù)

文/趙滿慶

小波變換處理技術(shù)概念是由上個(gè)世紀(jì)八十年代英國學(xué)者J.Morlt提出的。在十幾年后，數(shù)學(xué)家Y.myer構(gòu)造出了一種真正可實(shí)際操作的小波處理技術(shù)。后來美國數(shù)學(xué)家和電子學(xué)家S.Mallat也參與到小波技術(shù)開發(fā)研究中，二者共同構(gòu)造出了小波基的立體結(jié)構(gòu)分析理論。目前小波變換圖像處理技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于頻道信號(hào)分析、地質(zhì)勘測圖像處理、算子理論分析、圖像增強(qiáng)技術(shù)處理、故障診斷等多個(gè)領(lǐng)域，其中以圖像處理應(yīng)用最為廣泛。

1　小波變換技術(shù)種類分析

相比較傳統(tǒng)的Fourier變換、加里傅里葉變換、小波變換屬于實(shí)時(shí)頻域變換，在時(shí)頻特殊化定位和圖像多頻分辨能力上具有特殊優(yōu)勢。小波變換可以更快速的將信號(hào)處理信息和圖像包含信息快速提取出來，其整體形狀大小不變，但是局部可以進(jìn)一步延伸分析。

1.1　連續(xù)小波變換技術(shù)分析

傳統(tǒng)的加里傅里葉變換（STFT）其窗口函數(shù)為：

在公式中?是頻率限制參數(shù)，可以通過測量直接獲取，t為固定時(shí)間參數(shù)，ω為信號(hào)固定波段數(shù)。e-it為信號(hào)輸出頻率。公式主要是通過對函數(shù)內(nèi)部雙軸即：時(shí)間軸和頻率軸的播放限制技術(shù)而得到的，得到的頻域分析處理窗口大小具有固定性。時(shí)頻窗口必須具有可調(diào)性，即要求變換技術(shù)需可以在圖像高頻部分具有良好的時(shí)間分辨率，而在圖像信號(hào)的低頻部分，可以由良好的頻率分辨率。所以在傳統(tǒng)函數(shù)的基礎(chǔ)上添加窗口函數(shù)：

其中a和b代表兩個(gè)波段的數(shù)據(jù)參數(shù)，參數(shù)選定必須選擇平行波段。t為固定時(shí)間參數(shù)，β為區(qū)域窗口字符代碼。顯然，在實(shí)際應(yīng)用中，窗口函數(shù)并不能保證所用小波變換值均有意義，尤其在對高頻域信號(hào)處理和圖像處理應(yīng)用中，這種小波變換只能做到簡化問題，并不能做到直接處理問題，其應(yīng)用目的，只是對原問題的簡化求解，所以必須保證連續(xù)小波變換后還可以進(jìn)行逆變換。同時(shí)作為窗口函數(shù)，為了保證時(shí)間窗口和頻率窗口在時(shí)間上具備相同的時(shí)間衰減性，需要函數(shù)具備以下性質(zhì)：

1.2　離散小波變換技術(shù)分析

在對許多圖像數(shù)字信號(hào)處理時(shí)必須進(jìn)行離散化處理。也就是將離散小波變換的指針通過尺度測量，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果參數(shù)a、平移參數(shù)b進(jìn)行離散化處理。常用的處理方式是利用網(wǎng)絡(luò)算法中的二進(jìn)制動(dòng)態(tài)采樣算法，對每個(gè)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)算。想要進(jìn)一步觀看信號(hào)的更精細(xì)數(shù)字信號(hào)，可以繼續(xù)放大倍數(shù)，所以在相關(guān)研究領(lǐng)域，小波離散變換也被稱為圖像信號(hào)數(shù)學(xué)顯微鏡。

2　小波變換在圖像處理中的實(shí)際應(yīng)用分析

小波變換處理是傳統(tǒng)傅里葉變換的集成和升級，具有多分辨率分析和良好的視頻性特點(diǎn)。在對高頻數(shù)字信號(hào)進(jìn)行變換處理時(shí)，通過逐漸拉抻精細(xì)時(shí)間步長，可以對分析對象任意細(xì)節(jié)進(jìn)行聚焦分析。因此十分適合對圖像或視頻信號(hào)這類波動(dòng)幅度大，跳躍性強(qiáng)的信號(hào)進(jìn)行變換處理，所以在相關(guān)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。

2.1　基于小波變換的圖像壓縮

基于小波變換技術(shù)的二維小波分析的圖像壓縮方式有許多種，常用的主要有小波包、小波靈活變換壓縮、小波矢量變換壓縮等。二維小波分析是小波變換技術(shù)應(yīng)用的重要方面。在對目標(biāo)圖像進(jìn)行小波分解時(shí)，可以得出一整套子圖像信號(hào)，具體理解為一個(gè)二維離散型圖像{c（m,n）}。每個(gè)子圖像的目標(biāo)分辨率都不相同，小波變換技術(shù)將圖像各層分辨率分解為一個(gè)近似值A(chǔ)1，水平細(xì)節(jié)分量為cH1，垂直分量為cV1，細(xì)節(jié)分量為cD1。具體分解過程如圖1所示。

不同分辨率的字圖像可以對應(yīng)不同的圖像頻率，高分辨率對應(yīng)高頻，反之低分辨率對應(yīng)低頻。對處理圖像而言，其最主要的數(shù)字顯示就是低頻部分，所以最簡單的壓縮辦法就是利用小波變換技術(shù)分解到高頻部分，只留低頻部分。

2.2　基于小波變換的圖像去噪

小波變換技術(shù)還可以用于對圖像的去噪處理，首先需要對目標(biāo)圖像進(jìn)行二維信號(hào)的小波分解，體現(xiàn)設(shè)定小波分解層次選擇一個(gè)小波固定數(shù)值N，然后計(jì)算各分階層到N的計(jì)算信號(hào)。最后根據(jù)小波對圖像分解后得出的低頻系數(shù)，以及之前計(jì)算過得各層閾值，進(jìn)行二維小波重組，整個(gè)操作的重點(diǎn)是閾值選取和閾值量化。

3　實(shí)驗(yàn)研究

表1：圖像測試表

圖1：圖像壓縮示意圖

為了探尋小波變換在圖像處理中的實(shí)際應(yīng)用，用report('jimm')對jimm_org.png真彩圖像文件計(jì)算閾值分別為0，5，10和20的情況下進(jìn)行3級非標(biāo)準(zhǔn)haar小波變換和重構(gòu)后，系數(shù)為“0"的數(shù)目和以PNG格式存儲(chǔ)的重構(gòu)圖像文件大小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到圖像測試表如表1所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)從圖像測試表和觀察不同閾值下的重構(gòu)圖像可得出以下結(jié)論：

（1）可利用小波變換與重構(gòu)對圖像文件進(jìn)行壓縮；

（2）通常在給定小波基函數(shù)條件下，閥值越大，系數(shù)為0的數(shù)目就越多，重構(gòu)圖像文件壓縮率也越高，重構(gòu)的圖像失真程度隨之增加。

（3）閥值＞0時(shí)，利用小波變換與重構(gòu)進(jìn)行圖像壓縮是一種有損壓縮方法，可以根據(jù)實(shí)際需要在圖像失真度允許的范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)拈y值來確定壓縮率。

4　結(jié)束語

根據(jù)小波變換在圖像處理上主要應(yīng)用中，可以肯定小波變換在對圖像壓縮時(shí)，可以提高壓縮比例，加快壓縮速度，在壓縮后，可以保證圖像主要數(shù)據(jù)不變，呈現(xiàn)的基本圖形和原圖一致。而基于小波變換的圖像去噪技術(shù)，可以提高圖像清晰度，根據(jù)使用者需求改變圖像呈現(xiàn)方式。由此可以看出，小波變換技術(shù)在圖像處理方面具有重要優(yōu)勢，已經(jīng)成為國際上公認(rèn)的最強(qiáng)技術(shù)，在與圖像數(shù)據(jù)充分結(jié)合的基礎(chǔ)上，將圖像處理工作提高到新的層次。