HPM視角下高中數學教材的現狀與發展

李佳欣 何可

摘 要：基于HPM視角下數學史逐漸融入數學教育的趨勢，本文從高中數學教材（人教版、蘇教版為主，湘教版為輔）角度出發，針對函數部分的數學史融入情況進行分析，并提出后續發展建議。

關鍵詞：HPM視角；數學史；教材；函數

自1972年HPM問世以來，數學史與數學教育的融合發展成為數學領域重要的研究課題。直到21世紀初，我國才在《普通高中數學課程標準（實驗）》中強調數學史的意義和價值。本文立足于HPM視角，對高中數學教材必修一中的函數部分進行研究，對數學史的分布與融合情況做進一步的分析。

一、教材現狀分析

人教版、蘇教版和湘教版必修一教材函數知識均以集合為基礎。筆者通過對比三個版本的教材，對函數知識中數學史的出現和闡述形式做了如下統計：

1.人教版。函數的概念：函數符號y=f（x）是德國數學家萊布尼茨在18世紀引入的（注釋）。函數及其表示：函數概念的發展歷程（閱讀材料）。第一章集合與函數概念：了解函數的形成、發展的歷史（實習作業）。對數函數：對數的發明（閱讀材料）。函數與方程：中外歷史上的方程求解（閱讀材料）。函數模型及其運用：對牛頓的冷卻模型進行驗證，并探究實際問題（實習作業）。

2.蘇教版。對數函數：對數的發現（閱讀材料）。函數模型及其應用：牛頓冷卻規律的實際問題應用（應用題題干）。第二章函數概念與基本初等函數：自主探究數學發展中的重大事件（實習作業）。

3.湘教版。對數函數：對數小史（閱讀材料）。數學文化：函數概念小史（閱讀材料）。

就函數知識數學史的出現次數而言，人教版出現了6次，蘇教版3次，湘教版2次。人教版對數學史知識的涉及最為廣泛和完備，且善于將數學史知識融入實習作業，促進學生自主探究；蘇教版中的數學史知識較為簡單、明晰，只針對最重要的數學史知識，提供了較長篇幅的閱讀材料，尤其是實際應用方面的數學史；湘教版僅提供大篇幅的閱讀材料，供學生自主學習。

二、數學史知識融入教材的情況

1.注釋。函數部分只有人教版以注釋的形式介紹了數學史，只是對知識點進行簡單的闡釋，并未做進一步的說明，是一種附加式的顯性融入。

2.閱讀材料。三個版本的教材都傾向于對數學史知識作較長篇幅的整體敘述。撇開湘教版大量的數學文化普及閱讀材料不談，人教版數學史往往伴隨著常規知識點展開，知識闡述詳略得當、古今銜接，較適合學生閱讀與了解。蘇教版則注重知識點的學習，僅提供少量的數學史閱讀材料。

3.實習作業。人教版和蘇教版均使用了布置實習作業的方法，促進學生了解數學史知識。其中蘇教版只提供相關參考資料，讓學生課后自主了解，達到的效果依據學生的自主性和教師的監督情況而定，具有很強的不確定性。而人教版的實習作業相對具體一點：一是讓學生自主選題進行數學史相關知識的研究；二是選擇數學史情境讓學生進行驗證。

4.應用題題干。相對于人教版將牛頓冷卻規律作為實習作業，蘇教版將其融入應用題題干，這樣更易于學生接受。將數學史知識融入解題中，既能豐富學生的數學史知識，又能促進學生對知識點的理解與運用，是一種較好的數學史隱性融入方式。

三、教材發展建議

1.促進數學史知識的情境化。對教材中函數的引入進行分析可知，除湘教版以初中函數定義銜接引入之外，人教版和蘇教版均以三個事例引入函數定義，分別取自物理知識、生活常識和社會問題，而其他函數部分的引入也是如此。由此可見，數學史知識在情境化引入方面存在不足。數學史知識情境化不僅能增加數學學習的趣味性，還能展現數學知識出現的必然性，從而有效增強學生的學習興趣。

2.促進數學史知識的碎片化。現今教材中的數學史知識大多以閱讀材料的形式呈現給學生，篇幅冗長、可讀性不高。若能將閱讀材料進行重點摘取，融入整個教學活動中，細化至每節課中，想必會達到更好的效果。

3.促進教材與教師的雙向推動。教師是教學活動的主要實施者，而教材則是教學活動的基礎。但現今教材在數學史編寫上并不完備，數學史融于數學教學的案例也不多。這就需要數學史研究者、數學教材編寫者和數學教學實踐者進行合作，從教材編寫和教學設計層面雙向著手，促進數學史更好地融入教學，發揮其應有的價值。

四、總結

法國數學家龐加萊曾說過：“如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。”在HPM視角下，數學史與數學教育的融合已是主流趨勢。而教材作為數學教育的重要載體，在合理化板塊設計以及科學化內容編寫方面，依然有很長的路要走。

參考文獻：

克萊因.古今數學思想[M].上海：上海科學技術出版社，2009.