分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)初探

林鳳玲

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)?，F(xiàn)就教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程中的一些感受談?wù)勎覀€(gè)人的點(diǎn)滴體會(huì)：

一、抓住特征，用普遍存在的數(shù)量關(guān)系解答一般應(yīng)用題

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要抓住一個(gè)顯著特點(diǎn)：就是每一個(gè)具體的實(shí)際數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率（幾分之幾或百分之幾）。同樣，每一個(gè)分率也總有一個(gè)具體的實(shí)際數(shù)量與它相對(duì)應(yīng)，所以解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)分率這“兩件寶”（找已知量的對(duì)應(yīng)分率或找已知分率的對(duì)應(yīng)數(shù)量）。

根據(jù)這一普遍特征，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，它總是存在有以下的數(shù)量關(guān)系：

（1）單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量；

（2）對(duì)應(yīng)數(shù)量÷單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率；

（3）對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。

因此，對(duì)于一般的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們應(yīng)該先找出題目中單位“1”的量是什么，已知條件屬于什么，要求的問題又屬于什么，然后對(duì)照以上的數(shù)量關(guān)系，確定解答所用的運(yùn)算方法，看看要求的問題所必備的條件是否已經(jīng)完全具備。如果欠缺條件，又要通過什么方法把它找出來(lái)。例如，在解答“我?？萍寂d趣小組一共做了40件車模和船模，其中是船模，做了車模幾件？”這個(gè)題目的時(shí)候，我們可以分析：在這個(gè)題目中，單位“1”的量是所做的車模和船模的總數(shù)，是一個(gè)已知量，要求的問題是部分?jǐn)?shù)量是多少，但這部分?jǐn)?shù)量所占單位“1”的分率還不知道，我們只知道與這個(gè)部分?jǐn)?shù)量共同組成單位“1”的另一部分?jǐn)?shù)量是占了總數(shù)的，那么要求的這部分?jǐn)?shù)量的對(duì)應(yīng)分率就應(yīng)該是（1-），找出對(duì)應(yīng)分率后，再根據(jù)第（1）個(gè)數(shù)量關(guān)系式，求得所要求的問題。

二、加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練，提高解題準(zhǔn)確率

1.重視作線段圖訓(xùn)練

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找到解題的途徑。作圖的基本方法：先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規(guī)范性（要完整、簡(jiǎn)明、清晰、比例適當(dāng)），以及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數(shù)相等。甲班女生人數(shù)相當(dāng)于乙班男生人數(shù)的；乙班女生人數(shù)相當(dāng)于甲班男生人數(shù)的。已知乙班有男生30人，甲班有男生多少人？由于條件的敘述婉轉(zhuǎn)含蓄，造成學(xué)生解題的困難。這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生作圖：畫圖時(shí)，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分畫在同一側(cè)，則不容易顯現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，難以解答。如果把互相比較的兩個(gè)量畫在同一邊，如圖，從圖上容易看出，甲班男生人數(shù)的（1-）和乙班男生的相等。找到了解題的方法：30×÷（1-）=40（人）。

2.重視變式對(duì)比訓(xùn)練

對(duì)于易混內(nèi)容，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌握解題規(guī)律。如：比36噸少噸的數(shù)是多少？比36少的數(shù)是多少？

通過對(duì)比，使學(xué)生理解和掌握的“噸”和“”的區(qū)別，前者表示具體的數(shù)量，后者表示分率，不能混淆。

3.重視發(fā)散思維訓(xùn)練

發(fā)散思維是解決問題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。如應(yīng)用題：修一條600米的公路，由甲隊(duì)修需要20天，由乙隊(duì)修需要30天。兩隊(duì)合修需要多少天？引導(dǎo)學(xué)生從一般工作問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法：

①600÷（600÷20+600÷30）=12（天）

②1÷（+）=12（天）

再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將“600米”換成900米、3000米、1200米等，用兩種方法求解，使學(xué)生明白“600米”這個(gè)條件對(duì)于解法②是多余的。

三、歸納特性，運(yùn)用不同思路分析較難的應(yīng)用題

對(duì)于常見的較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們應(yīng)該在分析題目存在普遍特征的基礎(chǔ)上，找出題目的自身特征，從不同的角度運(yùn)用不同的思路來(lái)分析、解答。

1.轉(zhuǎn)化思路

在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題過程中，確定單位“1”是解答的關(guān)鍵，但有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的單位“1”，該怎么辦呢？這時(shí)就需要根據(jù)實(shí)際情況，通過轉(zhuǎn)化，把所有分率都統(tǒng)一為同一個(gè)單位“1”再進(jìn)行解答。

例如：甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)修一條公路，已知甲隊(duì)修了這條公路全長(zhǎng)的，乙隊(duì)修了剩下的，丙隊(duì)修了甲隊(duì)的，還剩下10千米，這條公路全長(zhǎng)多少千米？

分析：要求這條公路全長(zhǎng)多少千米？如果我們能夠找到剩下10千米的對(duì)應(yīng)分率（10千米占這條公路全長(zhǎng)的幾分之幾），那么就可以解決這個(gè)問題了。

甲隊(duì)修了這條路的，是以全長(zhǎng)作為單位“1”，乙隊(duì)修了剩下的，是以剩下的為單位“1”，丙隊(duì)修了甲隊(duì)的，是以甲隊(duì)為單位“1”，三個(gè)單位“1”都不相同，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把所有分率都統(tǒng)一到這條公路全長(zhǎng)這個(gè)單位“1”上來(lái)，從而得到：甲隊(duì)修了全長(zhǎng)，乙隊(duì)修了全長(zhǎng)的（1-）×，丙隊(duì)修了全長(zhǎng)的×，則剩下的占全長(zhǎng)[1--（1-）×-×]也就是10千米的對(duì)應(yīng)分率。

2.量不變的思路

量不變的思路是在解題時(shí)，我們善于在數(shù)量中找到不變量，確定單位“1”的量，利用題目中某個(gè)不變量作為解題的突破口，分析這個(gè)不變量與其他量之間的關(guān)系，從而找出解題方法。

例如：甲桶比乙桶油多4.8千克。如果從兩桶油各取1.2千克后，這時(shí)乙桶油相當(dāng)于甲桶油的。兩桶油原來(lái)各重多少千克？

我們應(yīng)該找出存在的一個(gè)不變數(shù)量（兩桶油相差的重量），利用這個(gè)數(shù)量與其他量之間的關(guān)系（甲桶油與乙桶油的重量的差是現(xiàn)在甲桶油的1-），也就是找到了我們一般要找的對(duì)應(yīng)數(shù)量和對(duì)應(yīng)分率（單位“1”：甲桶油現(xiàn)在的重量），要求的問題也就迎刃而解。

3.假設(shè)思路

在這種類型的應(yīng)用題中，一般會(huì)存在有兩個(gè)或者兩個(gè)以上不同種類的數(shù)量，它們之間既相互聯(lián)系，又相互制約。這就要求在教學(xué)的過程中要假設(shè)其中的一個(gè)數(shù)量，再利用它們之間的聯(lián)系與制約條件，確定另一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量與這個(gè)假設(shè)之間的關(guān)系，從而找出假設(shè)與題目條件存在的矛盾，把存在的矛盾作為解題的突破口，從而得到假設(shè)不存在的另一個(gè)量。

例如常見的雞兔同籠類型問題：“某劇團(tuán)租用影劇院進(jìn)行表演，租期20天，表演一天純收入5000元，休息一天付租場(chǎng)費(fèi)1000元，該劇團(tuán)共收入88000元，該劇團(tuán)休息了幾天？”在教學(xué)的過程當(dāng)中，我們可以假設(shè)這20天全部工作，那么應(yīng)得到的收入是100000元，但現(xiàn)在只有88000元，比應(yīng)有的少了12000元，這就說明了假設(shè)不成立，也就是這20天里面有幾天是休息的，每休息一天減少5000+1000=6000（元）收入，所以休息的時(shí)間為12000÷6000=2（天）

責(zé)任編輯李少杰