模型經典 貴在創新
——以滑塊斜面模型為例

賴傳偉

(江蘇省宜興中學　214200)

滑塊斜面模型是高中物理中最常見的模型，外形雖然簡單，但變化多端，據統計該模型在2012年到2017年六年的高考中每年都會出現，是近幾年高考命題的熱點.這種模型因經典而存在，因創新而精彩.下面以該模型為載體，進行一系列的演變和創新幫助大家掌握靜力學和動力學的有關知識以及整體法、隔離法等方法的選擇和運用.

例1(2013年廣東卷)如圖1所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現把物體Q輕輕地疊放在P上，則().

A．P向下滑動

B．P靜止不動

C．P所受的合外力增大

D．P與斜面間的靜摩擦力增大

解析設物體P的質量為M，斜面的傾角為θ，P與斜面間的動摩擦因數μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.

物體P能靜止在斜面上的條件為：

Mgsinθ≤fm=uMgcosθ

即u≥tanθ

由此可知，物體P能靜止在斜面上的條件取決于μ和θ的關系，與物體本身的質量無關.把物體Q輕輕地疊放在P上，相當于物體P自身質量的增加，則物體P仍能保持靜止.

由平衡條件知，P所受的合外力為零，保持不變，與斜面間的靜摩擦力增大.

故正確選項為BD.

小結本題考查了研究對象的選取、整體法與隔離法的選擇、物體的平衡條件、力的合成與分解等知識點，在討論P的狀態是可以采用等效的思想.

討論1若物塊P能沿固定斜面勻速下滑，現把物體Q輕輕地疊放在P上，如圖2所示，討論物塊P、Q的運動狀態和P與斜面間的動摩擦因數μ1和P與Q間的動摩擦因數μ2.

解析1物塊P能沿固定斜面勻速下滑，由平衡條件得：

u1=tanθ

把物體Q輕輕地疊放在P上，由等效思想，相當于P自身質量的增加，故物塊P、Q仍然能言斜面勻速下滑.P與斜面間的動摩擦因數u1=tanθ≠0，P與Q間的動摩擦因數μ2可能為0，也可能不為0.

討論2若物塊P能沿固定斜面勻速下滑，現施加一豎直向下的力F作用在P的上表面，如圖 3所示，討論P的運動情況.

解析2施加一豎直向下的力F相當于物塊自身質量的增加，所以P仍然沿斜面勻速下滑.同理如果物塊P能在斜面上靜止，現施加一豎直向下的力F作用，無論力F增大到多大，物塊也不會下滑.

討論3若物塊P能沿固定斜面加速下滑，現施加一豎直向下的力F作用在P的上表面，如圖3所示，討論P的運動情況.

解析3設斜面的傾角為θ，為施加力F時加速下滑的加速度為a,則

a=gsinθ-ugcosθ

施加一豎直向下的力F后，下滑的加速度為a′,則

故此時P將以更大的加速度加速下滑.

例2(2016年海南卷)，如圖4所示，在水平桌面上放置一斜面體，兩長方體物塊P和Q疊放在斜面上，整個系統處于靜止狀態.若將P和Q、P與斜面體、斜面體與桌面之間

的摩擦力的大小分別用f1、f2

和f3表示，則().

A．f1=0 ，f2≠0，f3≠0

B．f1≠0 ，f2=0，f3=0

C．f1≠0 ，f2≠0，f3=0

D．f1≠0 ，f2≠0，f3≠0

解析首先整體相對桌面沒有相對運動的趨勢，由受力分析知f3=0，再將P和Q看成一個整體，有相對斜面向下運動的趨勢，即f2≠0，最后取Q為研究對象，Q有相對P向下運動的趨勢，即f1≠0.

故選項C正確.

小結整體法和隔離法是力學中重要的方法，要熟練掌握，對多個物體組成的系統，不涉及內力時優先選擇整體法.

討論4若P與斜面體、P和Q間的動摩擦因數分別為μ1和μ2，討論μ1和μ2的大小關系.

解析4設斜面體傾角為θ，由前面分析知:u1≥tanθ、u2≥u1.

討論5如圖5所示，在放上物塊Q之前，長物塊P恰好沿著足夠長斜面勻速下滑，P斜面間的動摩擦因數為μ，P的上表面光滑，在P勻速下滑的過程中輕輕放上小物塊Q(斜面始終保持靜止)，討論長物塊P和小物塊Q的運動狀態和地面對斜面的摩擦力.

解析5設長物塊P的質量為M，小物塊的質量為m，斜面的傾角為θ，P與斜面間的動摩擦因數μ.未放小物塊Q時，對長物塊P受力分析如圖6所示，P勻速下滑，則

Mgsinθ=f斜P=uN斜P=uMgcosθ

斜面對P的支持力N斜P和摩擦力f斜P的合力與P的重力平衡，方向豎直向上.同理P對斜面的壓力NP斜和摩擦力fP斜的合力方向豎直向下，可知此時地面對斜面體無摩擦力.

放小物塊Q后，Q的受力分析如圖7所示，所以Q將勻加速直線運動.

所以P將減速運動.

小結此時P、Q的運動狀態不同，不能看成一個整體，放小物塊Q也不能等效成P質量的增加.

從以上例題和討論可以看出，同一個模型，當物體運動的狀態不同，接觸面粗糙程度不同，得到的結論和運用的方法也可能不同.在處理靜力學和動力學問題時，受力分析是基礎，受力分析時應注意物體的所處的狀態，靈活的選取研究對象，交替使用整體法和隔離法，才能以不變應萬變，提高準確率.