巧妙轉化　 有效回避分類討論

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中　730060)

高中數學中有很多問題涉及分類討論，分類討論一直是高中數學的難點，對于是否需要分類討論以及分類標準的介入很難把控，如果進行恰當的轉化，不僅可以使問題簡潔化，而且可以有效回避分類討論，達到事半功倍的效果.

例1(2016全國Ⅱ)已知函數f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).

(1)略.(2)若當x∈(1,+∞)時，f(x)>0，求a的取值范圍.

例2已知函數f(x)=x3-3ax2+3x+1,若函數f(x)在區間(2,3)中不單調，求a的取值范圍.

例5已知直線l1:2x+my-2=0,l2:mx+2y-1=0，且l1⊥l2，求m的值.

解析用向量解決直線垂直，回避斜率是否存在的分類討論，l1,l2的方向向量分別是a=(-m,2),b=(-2,m)，由l1⊥l2，得a·b=0，解得m=0.

例7下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個有實根，求a得取值范圍.