斷裂力學理論現狀及其在ABAQUS中的應用

(重慶交通大學土木工程學院　重慶　400074)

一、引言

斷裂力學從20世紀50年代提出并發展為一門真正的學科不過短短幾十年。但是它的發展確實異常迅速，它從連續體力學角度出發,研究判定物體內部或表面的缺陷(裂紋)的強度和斷裂條件，即動荷載、靜荷載、溫度作用以及介質腐蝕等的作用下裂紋的開裂、擴展和止裂規律[1]。斷裂力學在諸如金屬物理、冶金學、材料科學以及機械、土木和地震工程都有著重要地位，特別是近30年來基于XFEM在土木工程中混凝土裂紋的擴展研究，已經取得了顯著成效。線彈性斷裂力學的理論出發點是彈性力學，而彈塑性力學是彈塑性斷裂力學的理論基礎，但都是通過考慮裂紋面和板的邊界條件，分析裂紋尖端的應力場，應變場和位移場，得到了控制斷裂的相應場和物理參數，進而得到裂紋尖端附近的物理關系和局部斷裂條件[2]。

二、斷裂力學內容簡介

(一)線彈性斷裂力學

線彈性斷裂力學根據裂紋受力和裂紋擴展路徑的差異將各種復雜的斷裂形式分為三種類型：類型Ι張開型，類型Ⅱ滑開型，類型Ⅲ撕開型。

1920年，Griffith在對玻璃、陶瓷等的斷裂研究中，證實了因材料內部有缺陷(裂紋)而導致材料實際強度僅占理論強度的很小一部分的現象。并提出裂紋體受載時裂紋擴展所需的表面能GIC小于彈性能的釋放值GI,然后裂紋擴展并最終導致斷裂，該能量標準不考慮裂紋尖端附近的應力應變，即適用于脆性材料的脆性斷裂準則。

1955年,Irwin提出了應力強度因子理論,建立了臨界應力強度因子準則,認為裂紋尖端應力強度因子Ki(i=Ι,Ⅱ,Ⅲ)大于等于臨界值時Kcr,裂紋就會失穩擴展。應力強度因子是裂紋是否失穩擴展的一個十分重要的判定依據。上述能量準則和應力強度因子準則在平面應變和平面應力狀態下分別有如下關系：

(二)彈塑性斷裂力學

對于裂紋尖端處裂紋面積占比較大的裂紋，當不能簡化為線彈性斷裂力學時，必須采用彈塑性斷裂理論進行分析。目前，采用COD法和J積分法來表征彈塑性斷裂力學最經典，最流行的研究方法。

1965年，Wells提出了COD準則[3]，當拉伸力垂直于裂紋，裂紋尖端在沿著力方向的相對位移量就是裂紋頂端的張開位移量，即COD。當裂紋張開位移δ(由計算或實驗所得)達到臨界值δC(由實驗測得且與溫度有關)時，裂紋將要開裂。

1968年，Rice提出了能量整合的J積分方法。它與積分方法無關，可以避免在裂紋尖端進行復雜的應力-應變分析。它是彈塑性斷裂力學中分析固體力學中缺陷周圍應力場和應變場的重要參數[4]。J積分法適用于脆性和彈塑性分析，在平面應力狀態和平面應變狀態下，在線彈性等于能量準則。當裂紋尖端周圍的J積分達到臨界值時，裂紋會擴展傳播。

三、ABAQUS裂紋分析技術

裂紋的開裂或擴展問題是裂紋分析最為關鍵的內容，當前最有效的途徑是通過數值分析方法進行數值模擬。現如今較為成熟的方法有邊界元法、無網格法、有限元法等。基于有限元軟件的快速發展和日益成熟和精確的有限元理論，有限元法已成為裂縫分析方法中工程應用中應用最廣泛的方法。然而，在傳統的有限元方法分析中，自由表面被用來模擬裂紋表面，并且整個計算網格也隨著裂紋擴展而不斷重新劃分，以確保裂紋始終位于自由表面[5]。擴展有限元為了克服上述難點首次由Belytschko T教授的課題研究組提出[6]。

基于ABAQUS裂紋分析的幾種方法有圍線積分法、擴展有限元法(XFEM)和基于虛擬裂紋張合技術(debond using VCCT)以及cohesive單元的開裂分析。

圍線積分法主要用于應力強度因子計算。cohesive單元，即粘聚力單元裂紋分析適用于需要粘結層的模型，如剝離層膠粘到基體上面。在ABAQUS中該單元是采用的是線性三角模型，采用的是應力和位移之間的分離關系，適合模擬脆性和韌性裂紋，能輸出裂紋擴展的能量釋放率，不一定要在模型中預制裂紋卻只能沿預定裂紋擴展路徑擴展。

基于VCCT(Virtual Crack Closure Technique)的裂紋擴展分析技術，指的是虛擬裂紋張合技術，這個技術是根據Irwin能量理論提出來的，其核心思想為：假定裂紋在受力時而發生擴展中釋放的能量等于閉合裂紋所需的能量。當裂紋擴展的時候，假設能量釋放率為GI，而裂紋擴展所需要的臨界能量釋放率為GIC，那么，當GI≥GIC時，裂縫就會發生擴展，即裂縫的擴展規則為:

該方法需要預制裂紋和裂紋擴展路徑，且只適合于模擬脆性裂紋，能輸出裂紋擴展時的能量釋放率。

XFEM在研究裂紋擴展時更有優勢。基于單位分解定理[7]，XFEM引入了一個富集函數項，它可以描述常規有限元位移場中裂紋兩側的不連續性特征，那么裂紋在殘余計算時與劃分的網格分離開來，網格也就不隨裂紋擴展而重新劃分。在ABAQUS建模分析中，XFEM可以分析無預制裂紋模型，裂紋可以沿任意路徑擴展，但是不能輸出裂紋擴展過程中的能量釋放率。但是想要輸出應力強度因子時，必須關閉裂紋擴展和分析步中的幾何非線性，否則會計算報錯。以下算例會對此進行驗證。

四、結語及展望

斷裂力學的研究對預防工程事故和材料損傷有著極大的作用，推動著社會經濟發展。特別是基友有限元軟件的數值模擬方法，對保證工程質量、人員安全以及合理預算有著十分重要的作用。裂紋擴展分析已經應用十分廣泛，不單單是應用于金屬材料、冶金工程、航空航天，對于土木工程裂紋研究也取得了重要研究成果。如基于擴展有限元的混凝土裂紋問題研究[8-10]，以及斷裂力學在橋梁檢測中的應用[11]。