不完全市場下制造商和再制造商演化動力學分析

羅子燦

（1.南京大學 工程管理學院，南京 210093；2.湖南工業大學 商學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

眾多學者根據閉環供應鏈上再制造商處于這樣兩種市場的情況進行了研究——壟斷市場和寡頭市場。然而，現實中企業之間不僅有相互競爭的關系，同時也存在相互合作的情況。比如，產品研發和銷售渠道的共享等。此外，許多隱藏在眾多市場中的企業的發展常常給人動態的感覺，由于他們隨著市場的變化而不斷改變其競爭與合作關系。本文將主要研究制造商和再制造商在這種相互競爭與合作的動態過程中，它們的企業類型數量和銷售量的變化情況。

國內外相關文獻[1-9]對再制造商和制造商比較偏重，重視再制造商和零售商各自在寡頭市場戰略方面的問題進行探討。但是在現實的市場條件下再制造商和制造商大多數情況下是同時存在的，本文將使用進化博弈論和種群動力學[10,11]。當再制造商和制造商是同質的企業時，在再制造成本比制造成本更小的情況下，制造企業會轉型成為再制造企業，通過這種方式使企業的合理利潤得到保證，兵器使利用資源的效率更高。

1 基本假設與模型的構建

本文對制造商和再制造商在不完全競爭市場下產品量和銷售量的變化進行了研究。一開始，在競爭市場中沒有再制造商而只有制造商，他們加入競爭市場中是之后才發生的事情。假設市場可以分為類似于國內市場和國外市場的幾個同質的子市場，將新生產出來的再制造出來的產品和產品在不同的子市場中進行銷售，每個子市場由一個制造商占據的相互獨立的市場，在這樣的假設下市場與制造商的數量應該是相同的。做出這樣的假設，制造商是一個以相同價格在每個子市場中銷售同一種產品的同質群體。假設每個子市場中的消費者可以辨別出由再制造商經過再制造生產的產品和制造商直接生產出來的的產品，那么新產品和再制造產品則不會在市場上銷售時采用一樣的價格。假設制造商制造某種產品時產生的成本比再制造商的低，這就使得再制造商采用一種組建商業聯盟的方式來降低再制造的成本，同時通過這樣的商業聯盟，研發再制造技術、共享產品庫存和營銷渠道可以被再制造商共享，從而達到降低再制造成本的目的。

2 博弈過程

再制造商雖然可以通過企業聯盟而降低其產業成本，且這種方式也較為合理，但與此同時也會出現一些問題。因此在聯盟中的再制造商就會存在合作和競爭兩種行為方式，從而形成了兩種類型的再制造企業。兩個再制造商之間進行博弈，產品的成本是由雙方的投入資金決定的，但是聯盟統一制定了再制造產品的價格。在該同盟中，用S表示再制造商的總的數量，用X代表再制造商企業中合作型再制造商所占的比例，用Y代表再制造商企業中背叛型再制造商所占的比例，用N代表市場中企業的總數量，用Z代表制造商占企業總數量的比例。

市場中再制造產品是按照由再制造商聯盟統一制定的價格進行銷售的。再制造商在每個子市場上的需求函數如下式所示：

該公式中，α用市場可容納再制造商的總數量來表示，β用價格變化對利潤的影響來表示，γ用再制造產品可以替代新產品的程度來表示，并且β＞γ，P1用新產品的銷售單價來表示，P2用再制造產品的銷售單價來表示；制造商的需求函數為，則制造商利潤函數為：ΠM=(P1-Pn-Cn)DM，此式中，用來表示原材料成本的為Pn，Cn代表產品的每單位制造成本。

本文對市場上制造商和再制造商的數量在長期情況下的變化進行了探討，假設重復博弈是參加商業聯盟的每個再制造商必須進行的，即每輪參與者的行動空間是相同的，博弈矩陣如表1所示。

表1 博弈矩陣

3 在不完全信息的情況下的再制造商聯盟

3.1 模型建立

由于再制造商不需要將自己用來博弈的策略展示出來，因而在確定對方的策略的時候只能憑借一定的概率。當制造商聯盟中合作者的數量是m，制造商的數量是s時，代表聯盟中某一個合作者被m-1個合作者遇見的概率；則代表合作的再制造商遇見背叛的再制造商的概率；代表背叛的再制造商遇見合作的再制造商的概率；代表某一背叛者被其他s-m-1個背叛者遇見的概率。

在這個商業同盟中，合作的再制造商和背叛的再制造商的分別有如下的利潤：

各制造商擁有的產品的銷量和利潤在單個子市場中是相同的，因此將各制造商在每個子市場上取得的利潤的總和就是各制造商的所有利潤：

本文依據Sigmund等[12]的理論得出：

對式（7）和式（8）求關于P1和P2的偏導，解得P1和P2為：

根據式（2）至式（10）就可以建立動力學系統模型，該模型的研究對象是再制造與制造企業，反映了兩者之間的數量變化。

3.2 企業數量演化情況

為探討市場中再制造技術的推廣進程，需要對影響企業數量的相關因素進行研究，比如再制造所需要的制造成本、制造產品所需要的制造成本以及不同企業數量。

對微分方程組的邊值條件進行假設：f(0)=0，z(0)=1。假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。則圖1至圖4即為聯盟中合作型企業的數量占制造商總數量的一個動態的變化過程。

圖1 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

圖2 （n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

圖3 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

圖4（n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

根據圖1至圖4可知：（1）時間的不斷推移會加速合作型企業的數量和比例的降低，產生這種現象的原因是“搭便車”的動機在再制造商聯盟中的部分參與者中的存在。由上圖可知，演化分叉現象會隨著企業數量的增加而更明顯，此現象針對的是各類型企業的數量，在此分叉的兩邊，比例變大比較顯著的是背叛型者，而制造商的所占比例的變動處于兩個極端。從而可以看出再制造某種產品的技術能夠在商業同盟的作用下被不斷發展。（2）企業總數較少的條件下，分叉周圍的制造商比例變化只有兩種情況，一種是變化較小，另一種是毫無變化；而企業總數較多的條件下，制造商所占的的比例變化將十分顯著，并且隨著時間的流失，與前者相比，這種變化會更加顯著。（3）制造商的比例z會隨著再制造商聯盟合作投入成本c的減少而加快減少的速度，通過這種方式可以更進一步的推動再制造技術的推廣，且對提高資源利用率而言也是十分不錯的。

3.3 產品和再制造產品銷量比較

假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分為n=5和n=10兩種情況，根據再制造產品的銷售數量和制造產品的銷售數量受其相關企業所占比例的影響進行探討。

圖5 （n=5，制造商中的合作者）

圖6 （n=5，制造商中的背叛者）

圖7 （n=10，再制造商中的合作者）

圖8（n=10，再制造商中的背叛者）

圖5至圖8可知，在合作型和背叛型的企業中再制造產品的銷量都會由于制造商比例的增加而減少。在相同的制造商比例下，合作型再制造產品的銷量都會隨著合作型再制造商比例的增加而上升，但是背叛型再制造商的產品銷量卻在不斷減少。

圖9 （n=5，制造商）

圖10 （n=10，制造商）

由圖9和圖10可知，制造商產品的銷量與制造商企業的數量呈現正相關的關系。制造商與再制造商的規律同樣適用，即市場中企業數量的增加會帶動單個企業的產品銷售量，通常情況下，再制造商的產品會比新產品的銷售額更低，使得已經使用過的產品的回收再利用得到進一步的推進。

4 完全信息下的再制造商聯盟

4.1 企業數量演化情況

對不同企業的再制造的成本、數量和制造產品的成本對市場的影響程度，探究市場中再制造產品的技術的的推發展情況。

假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20。那么合作企業的數量在再制造商組成的商業聯盟中占據的比例和制造商的比例與制造商的數量占市場中企業總量比例之間的動態變化如圖11至圖14所示。

圖12（n=10,c=50,Cn=40,C1=63）

圖11 （n=5,c=50,Cn=40,C1=63）

圖13 （n=5,c=25,Cn=25,C1=50）

圖14 （n=10,c=25,Cn=25,C1=50）

圖11至圖14與圖1至圖4相比較發現，當制造商對再制造商在市場中形成極大的壓力時，在抵抗市場的壓力、保持聯盟穩定方面處于不完全信息情況下的再制造商聯盟的能力更強，與此同時，制造商的比例在不完全信息情況下增加的更快，不利于廢品的回收。

4.2 產品和再制造產品銷量

假設α=3000，β=35，γ=5，δ=800，Pn=20，c=50，Cn=40，C1=63，并分為n=5和n=10兩種情況討論再制造商產品銷售量受制造商所占比例的影響。

圖15 （n=5）

圖16 （n=10）

從圖9至圖16可知，再制造商和制造商銷售的產品的數量隨著兩者企業數量的增加而增加，制造產品的銷售數量隨著制造商的增多而增加，但是再制造產品的銷售量卻不是這樣。主要原因是再制造商的市場發展空間受到制造商的擠壓，使得供過于求。但是合作型的企業在完全信息情況下不會對再制造產品的銷售數量產生影響。

5 結論

通過對研究結果進行分析可以得出以下幾點結論：

（1）在演變過程中制造商和再制造商之間的企業數量存在再制造商聯盟的進一步擴大以及制造商的數量增多這兩種分叉。且這種分叉會在企業數量不斷增加的情況下而愈發明顯。

（2）在分叉附近，制造商數量的變動受市場上企業總數量的變動的影響，以他們呈正相關的關系。

（3）再制造商聯盟合作投入成本的高低會影響制造商的比例，投入成本與比例下降呈負相關，這說明要想再制造聯盟更加穩固，需要更多的再制造企業加入聯盟中。

（4）當制造商造成極大的市場壓力時，再制造商在不完全信息情況下比在完全信息的情況下抵抗市場壓力、維持聯盟形式的能力更強。再制造產品的銷售量在完全信息情況下不會受合作型再制造商的影響。

本文研究了制造商直接面對消費市場時，他們之間的競爭情況。在企業界還有許多其他情況，制造商和零售商是分開決策的。因此，把供應鏈的因素加入進來后會得到許多新的結論。