GM(1,1)模型與DEA結(jié)合對數(shù)據(jù)滯后系統(tǒng)的效率評價

方 煒，楊 步

（西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710072）

0 引言

自從A.Charnes、W.W.Cooper等學(xué)者在1978年提出DEA模型以來，該方法已運用到對很多系統(tǒng)進行效率評價[1-3]，評價結(jié)果對于系統(tǒng)如何合理地分配和利用資源具有重要的指導(dǎo)意義。但是在對系統(tǒng)效率進行評價的時候，它們都是在已知投入、產(chǎn)出的情況下進行DEA分析，并未考慮由于數(shù)據(jù)滯后導(dǎo)致數(shù)據(jù)未知系統(tǒng)的效率如何評價。文獻[4-6]考慮到了產(chǎn)出相對投入具有滯后性的問題，它們首先分別利用不同方法來確定滯后期，然后再建立滯后產(chǎn)出與投入的DEA評價模型，最后進行效率評價，但是它們的研究也是建立在已知投入、產(chǎn)出的情況下進行效率評價，只不過此時的產(chǎn)出與投入不在同一個時間點上。但是現(xiàn)實中有時需要對一些因數(shù)據(jù)滯后而導(dǎo)致數(shù)據(jù)未知的系統(tǒng)進行效率評價以期指導(dǎo)未來投入、產(chǎn)出活動，這種對象見于科研活動、營銷活動等。此時經(jīng)典的DEA已無法對此類對象進行效率評價。

基于此，本文首先闡述了GM(1,1)模型與DEA的基本原理，在此基礎(chǔ)上建立了數(shù)據(jù)滯后系統(tǒng)的效率評價模型，最后利用該模型并選取江蘇省高等院?？蒲谢顒幼鳛檠芯繉ο筮M行實證分析，以驗證方法的可行性與實用性。

1 基本原理

1.1 灰度預(yù)測過程

設(shè)X(0)為原始非負序列：

利用GM(1,1)模型進行預(yù)測前，首先需要對X(1)進行準(zhǔn)指數(shù)檢驗[7]

其中若存在m，當(dāng)k＞m時，有σ(1)∈[1，1.5)，則稱X(1)從k＞m以后滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。若不滿足則可通過提高原始序列光滑度的方法提高光滑度后再建模，具體可參考文獻[8-10]。若滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律則可以利用如下過程建立GM(1,1)預(yù)測模型：

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

其中：

稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)模型的基本形式。

建立關(guān)于X(1)的一階非齊線性微分方程，利用最小二乘法求得a，b。

代入解得的一階非齊線性微分方程得灰色預(yù)測模型為：

還原值可由下式得出：

得出預(yù)測值后還需對模型進行精度校驗，以驗證模型是否符合預(yù)測條件，計算過程如下：

（1）殘差：

（2）殘差均值：

（3）殘差的方差：

（4）原數(shù)據(jù)方差：

（6）小概率誤差預(yù)測精度檢驗等級參照表1。

表1 精度檢驗等級

若模型不滿足預(yù)測精度，則可通過殘差修正、初始值修正及背景值修正等來提高預(yù)測精度，直至達到預(yù)期預(yù)測等級。

1.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

Charnes等（1978）[11]應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將有效性度量方法推廣到多投入多產(chǎn)出情形，提出C2R模型。

假設(shè)有n個決策單元，記為DMU1，DMU2，…，DMUn，每個決策單元有m種投入和s種產(chǎn)出，第j個決策單元DMUj的投入和產(chǎn)出向量分別為xj=(x1j，x2j，...，xmj)T，yj=(y1j，y2j，...，ysj)T，j=1，2，...，n。

設(shè)有待評價的決策單元DMUj0的投入產(chǎn)出為(xj0，yj0)T，簡記為 (x0，y0)T，評價DMUj0有效性的C2R模型的對偶模型為：

可由模型的最優(yōu)解計算出θ，λ，s-，s+，由于C2R模型是在假設(shè)規(guī)模收益不變的情況下建立的，所以此時的效率值θ應(yīng)為綜合技術(shù)效率（TE），若θ=1，s-，s+=0，則決策單元是DEA有效的，同時為技術(shù)有效和規(guī)模有效；若θ=1，存在或，則決策單元是弱有效的，即該決策單元若將第i項投入減少或?qū)⒌趐項產(chǎn)出增加，該決策單元就可變?yōu)橛行Q策單元；若θ＜1，則決策單元無效，可通過投影分析構(gòu)造一個新的決策單元），使之成為有效決策單元，其中，同時可計算出，則決策單元規(guī)模收益不變，則決策單元規(guī)模收益遞增，，則決策單元規(guī)模收益遞減。

1.3 數(shù)據(jù)滯后系統(tǒng)的效率評價模型

假設(shè)要對一個具有n個決策單元（決策單元是基于時間序列的單元）的系統(tǒng)進行效率評價，若存在第1至p（p＜n）個決策單元的m種投入與s種產(chǎn)出已知，而由于數(shù)據(jù)滯后因素導(dǎo)致第p+1至n個決策單元的i（1≤i≤m）種投入或j（1≤j≤s）種產(chǎn)出未知，現(xiàn)在要對整個n個決策單元進行DEA評價。

根據(jù)上文所述理論，首先根據(jù)已知的第1至p(p＜n)個決策單元的m種投入與s種產(chǎn)出預(yù)測出第p+1至n個決策單元的i種投入或j種產(chǎn)出，得到第1至n個決策單元的m種投入與s種產(chǎn)出值，記為，其中，j=1，2，...，n，然后建立數(shù)據(jù)滯后系統(tǒng)的效率評價模型如下所示，并計算出相關(guān)指標(biāo)進行效率評價。

其中各變量含義與式（1）相同。

2 實證

高校的科研活動是一個具有多投入與多產(chǎn)出且產(chǎn)出相對投入滯后的一個系統(tǒng)，本文數(shù)據(jù)來源于教育部科學(xué)技術(shù)司編制的2008—2015年《高等學(xué)?？萍冀y(tǒng)計資料匯編》，選取江蘇省高等學(xué)校科研活動作為本文研究對象。同時參考相關(guān)文獻選取科技人員、科研經(jīng)費數(shù)作為投入指標(biāo)；申請專利以及發(fā)表論文數(shù)作為產(chǎn)出指標(biāo)[12]。其中科技人員包括：教學(xué)與科研人員、研究與發(fā)展人員?？萍冀?jīng)費包括：政府資金、企事業(yè)單位委托資金和其他。首先利用2010—2014年投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)預(yù)測出2015—2016年相關(guān)數(shù)據(jù)，然后再進行DEA分析，最后得出結(jié)論。

根據(jù)數(shù)據(jù)收集及整理得出2010—2014年江蘇省高等學(xué)?？蒲型度?、產(chǎn)出相關(guān)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 江蘇省2010—2014年高等學(xué)校投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)

首先利用GM(1,1)對科技人員數(shù)進行預(yù)測，在預(yù)測前先做準(zhǔn)指數(shù)檢驗，經(jīng)計算得出σ（1）={2.0488 1.5733 1.3871 1.2928},當(dāng)k＞3時滿足準(zhǔn)指數(shù)條件，因此可以對X(1)建立GM(1,1)模型。經(jīng)預(yù)測得2010—2014年的模擬值與2015—2016年的預(yù)測值={72064 77190 82843 88910 95421 102410 109910}，平均相對誤差為1.3%。光滑度，取a=0.01,得到變換后的數(shù)據(jù)為{0.9115 0.9083 0.9055 0.9043 0.9037}，再進行光滑度檢驗得σ(1)={1.9965 1.4976 1.3318 1.2490},當(dāng)k＞2時滿足準(zhǔn)指數(shù)條件，因此可以將變換后數(shù)據(jù)進行灰度預(yù)測。經(jīng)預(yù)測并還原得2010—2014年的模擬值與2015—2016年的預(yù)測值平均相對誤差為4.88%。

最后對發(fā)表論文數(shù)進行預(yù)測，進行準(zhǔn)光滑度檢驗得σ(1)={2.098 1.537 1.359 1.272},當(dāng)k＞3時滿足準(zhǔn)指數(shù)條件，因此可以對X(1)建立GM(1,1)模型。經(jīng)預(yù)測得2010—2014年的模擬值與2015—2016年的預(yù)測值X^(0)={68563 75191 77305 79478 81712 84009 86371}，平均相對誤差為0.12%。

由于所有預(yù)測數(shù)據(jù)均可靠，所以接下來可利用以上預(yù)測數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)進行DEA分析。

根據(jù)DEA進行分析時要求決策單元個數(shù)要大于投入產(chǎn)出指標(biāo)和兩倍，本文選取江蘇省已有高等院?？蒲袛?shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，即2007—2016年高?？蒲型度?、產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行DEA分析，使用相關(guān)軟件計算得到結(jié)果如表3和表4所示。

表3 江蘇省2007—2016年高等學(xué)?？蒲行?/p>

對科技經(jīng)費進行預(yù)測，先做準(zhǔn)指數(shù)檢驗得σ(1)={2.1094 1.6168 1.4226 1.3123},當(dāng)k＞3時滿足準(zhǔn)指數(shù)條件，因此可以對X(1)建立GM(1,1)模型。經(jīng)預(yù)測得2010—2014年的模擬值與2015—2016年的預(yù)測值X^(0)={90.83 104.30 115.18 127.19 140.45 155.10 171.27}，平均相對誤差為2.19%。

對申請專利數(shù)預(yù)測，做準(zhǔn)指數(shù)檢驗得σ(1)={2.42 1.80 1.51 1.36}，由于當(dāng)k＞4時才滿足條件，為使得預(yù)測結(jié)果更加精確，需要改進原始序列光滑度以使其更好地滿足準(zhǔn)指數(shù)檢驗。本文參考文獻[10]提出的方法來改進原始序列

表4 各決策單元投入產(chǎn)出指標(biāo)的松弛變量取值

通過利用2010—2014年投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)對2015—2016年投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行預(yù)測并利用DEA評價后發(fā)現(xiàn)，2015年江蘇省高等學(xué)?？蒲谢顒酉鄬o效而2016年相對有效，由于2015年的科研活動已結(jié)束，所以對于該年的投入與產(chǎn)出已不能做出調(diào)整，而2016年的科研活動正在進行，所以上述結(jié)論對于指導(dǎo)江蘇省2016年及以后高?？蒲谢顒泳哂兄匾饬x，具體意義如下：

（1）指導(dǎo)未來活動

按照GM(1,1)模型預(yù)測得出的2016年的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行評價后發(fā)現(xiàn)DEA有效，所以如果江蘇省2016年高?？蒲谢顒影凑疹A(yù)測得出的數(shù)值進行投入、產(chǎn)出規(guī)劃，那么勢必最終會達到一個好的效果，這為江蘇省政府確定2016年高?？蒲薪?jīng)費、科技人員投入量以及申請專利、發(fā)表論文產(chǎn)出量提供了清晰的目標(biāo)，避免憑經(jīng)驗式的主觀決策。同時若預(yù)測得出的數(shù)據(jù)進行評價時出現(xiàn)2016年相對無效，那么利用投影分析可將無效決策單元轉(zhuǎn)變?yōu)橛行卧?，這樣可及時調(diào)整投入、產(chǎn)出數(shù)，使得江蘇省高?？蒲谢顒映鄬τ行У姆较虬l(fā)展。

（2）明確無效原因

從評價結(jié)果來看，江蘇省高校的平均綜合效率為0.98652，平均純技術(shù)效率為0.9983，平均規(guī)模效率為0.98822，三者值都比較高，這說明江蘇省高校的科研活動比較有效，但仔細分析可以發(fā)現(xiàn)，在DEA無效年份中有3年無效是因為規(guī)模無效導(dǎo)致的，有1年無效主要是因為規(guī)模無效導(dǎo)致的，而只有2年無效是因為技術(shù)無效導(dǎo)致的，這說明江蘇省高校科研活動的技術(shù)效率已達到相對較好狀態(tài)，即科技產(chǎn)出相對科技投入已達到最大化但同時也需更好地加強管理使資源利用率更高。規(guī)模效率相對偏低且在規(guī)模報酬遞增、不變、遞減之間波動，這要求政府在確定高?？萍纪度霑r要確定好由遞增到遞減的零界點，可通過調(diào)整科技經(jīng)費與科研人員數(shù)量來使科技活動處于規(guī)模報酬不變狀態(tài)。

（3）摸清管理重點

在效率相對無效的年份中，其中產(chǎn)出不足都集中在申請專利數(shù)，而投入冗余都集中在科技經(jīng)費上，這說明江蘇省在申請專利數(shù)以及科技經(jīng)費分配方面需要加強重視，這是導(dǎo)致高?？蒲行氏鄬o效的關(guān)鍵因素，要提高科研效率首先要加強對這兩方面的管理，因此在“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的環(huán)境下需多出臺一些相關(guān)政策鼓勵高校科技創(chuàng)新及申請專利，以便提高全省科技創(chuàng)新能力，另外在科技經(jīng)費方面也要做好合理分配，避免出現(xiàn)科技經(jīng)費撥款數(shù)過多導(dǎo)致科研效率低下的現(xiàn)象，另外各高校也需合理利用科技經(jīng)費，盡可能將有限的經(jīng)費創(chuàng)造出更大的價值。

3 總結(jié)

本文將GM(1,1)模型與DEA相結(jié)合提出了數(shù)據(jù)滯后系統(tǒng)效率的評價方法，然后選取江蘇省高等學(xué)?？蒲谢顒舆M行實證分析，分析發(fā)現(xiàn)2015年江蘇省高?？蒲谢顒訜o效而2016年科研活動有效，這為江蘇省2016年高?？蒲谢顒痈玫亻_展提供了指導(dǎo)思想，同時也驗證了本評價方法的可行性與實用性。另外，若想對2016年以后年份進行投入產(chǎn)出規(guī)劃，則只需先利用以往數(shù)據(jù)預(yù)測該年投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)，然后再利用DEA進行分析，最后可得出該年有效的投入、產(chǎn)出規(guī)劃值。除此之外，該方法對于評價其他數(shù)據(jù)滯后系統(tǒng)的效率也同樣適用。