約束三段法檢測全站儀加常數的分析

李菁文　左凌霄　吳迪晟　嚴德圣　李玉寶　錢聲源

(1.東南大學成賢學院，江蘇 南京　210088;　2.東南大學，江蘇 南京　211189)

1　概述

全站儀是一種可以測量水平角、垂直角、距離、高差測量等功能于一體的測繪儀器系統。同時，需要時可由繪圖儀自動繪出所需比例尺的圖件，由打印機打印出所需成果表冊。這樣使測繪工作的外業和內業有機的連接起來，實現了真正的數據流。在全站儀測量前，必須要對儀器定期進行檢驗或檢測，進而可以得出某些參數，可用于校正儀器或某些測量成果。全站儀的儀器加常數C是受儀器測距系統本身的加常數C1和所配用反射鏡的測距常數C2的聯合影響，而對其檢測是儀器定期檢測的項目之一。由于各種復雜的因素，致使所測量的距離的端點與儀器和反射鏡的中心不一致而產生誤差，該誤差在一定的時期內基本穩定，故稱其為常數，改正數為C。每個儀器的C值是不完全一樣，因此需要各自獨立按時檢測，以確保測量的精確性。關于全站儀的儀器加常數C的檢測，一直是與儀器乘常數R一并按“六段基線比較法”檢驗的。

在導線測量時，由于C值發生了變化或C值不正確導致點位中誤差超限，在較短距離的測量時比例誤差顯得影響不大。當在較短的時間內，C值可被當做是常數，但相對于較長的時間來說，C值本質上是變化的。C值變化主要的原因有內部結構的缺陷、外界環境的變化等影響。因此，當對C值有存疑時，應研究一種因地制宜、又保證檢測精度的方法來進行隨時檢測。

本文研究“約束三段法”檢測C值，能很好地優化C值產生的誤差所帶來的問題，并在實際的運用當中取得了令人滿意的結果。

2　“約束三段法”的理論依據

2.1　場地布設

如圖1所示，首先在平坦的地上選出3分段(即d1,d2,d3)作為C值的檢驗場地，總長為D。

分別在1點、3點設站，在2點、4點設棱鏡，測出平距觀測值分別為D′,d1′,d2′,d3′。通過對各項誤差的改正，距離觀測值可組成以下的等式:

D′+C+RD′+ΔDφ=(d1′+C+Rd1′+Δd1φ′)+(d2′+
C+Rd2′+Δd2φ′)+(d3′+C+Rd3′+Δd3φ′)=
C+∑di′+R∑di′+∑Δdi′

(1)

其中，儀器加常數為C；乘常數系數為R；周期誤差改正數為ΔDφ′,Δdiφ′。由式(1)化簡可得：

(2)

因為周期誤差改正數的特性是在一個精測尺長度內呈正弦函數變化規律，則規定對檢測場地的檢測距離加入“約束條件”，即：

1)全長距離D=(N0+x)×u；

2)分段距離d1=(N1+x)×u；

3)分段距離d2=(N2+3/4)×u；

4)分段距離d3=(N3+1/4)×u；

5)N0,N1,N2,N3都是自然整數，x為任意數，u為精測尺長度，且N0=N1+N2+N3+3/4+1/4。

當設置了“約束條件”后，這樣就能在其測算中自動抵消了周期誤差改正數。

ΔDiφ=Asin(φ+θi)

(3)

式(3)為周期誤差改正數公式，其中A為振幅;φ為初相位角；θi=(di/u-int(di/u))×360°,精測尺u范圍內距離長度的變化導致其一致發生變化。因此可以得出,周期誤差的改正數為:

ΔDφ=Δd1φ′,Δd2φ′=-Δd3φ′

(4)

由圖1可知，距離觀測值有以下關系:

(5)

將式(4),式(5)代入式(2)，則有:

(6)

式(6)說明在檢測加常數時，周期誤差改正、乘常數改正是可自行抵消的；同時也可自行消除掉比例誤差，從而提高了檢測的效率和精度。這有效地避免了這些改正參數本身的誤差對C值的影響。可顯著地消除其余系統誤差，從而使C值更加接近真值。上述展示出了三段法結合“約束條件”的優點，故將該法稱為“約束三段法”。在實際檢測加常數時，由于周期誤差一般比較小，故各段長度基本按照上述的原則進行分配，在實際操作中用皮卷尺沿直線丈量定點布設場地且各段的長度取值約為幾十米，也就是N0取10左右。

2.2　精度分析

由于各段的距離差別不大，因此可設式(6)中各觀測值的測距中誤差相等為md。按誤差傳播定律、由(6)式得儀器加常數C的檢測中誤差為:

(7)

按照測繪作業的要求，加常數的中誤差mC須不大于觀測值中誤差的1/2為好，即有:

(8)

由于沒有足夠的多余觀測，所以按式(7)計算時，并不能滿足式(8)的要求。需增加測段數或多余觀測，解決這個矛盾。本文采用多測回觀測的方法增加多余觀測。設測回數為M，則有:

(9)

對照式(8)，式(9)兩式，取最不利的情況，可知檢測距離的觀測測回數M應為4。

檢測時，一般對每個距離獨立觀測4個讀數為一個測回，當距離穩定時可減少測回中的觀測次數。這樣對每個距離獨立觀測4個測回，即滿足上述的要求，也可根據測距的穩定程度自行確定測回數和個數。

2.3　應用分析

1)采用“約束三段法”檢測C值。

檢測儀器GTS-102N全站儀(NO：220680)，配用單個反射棱鏡，u=10 m；按“約束三段法”在兩個不同長度的場地上檢測C值。在設計各段的檢測長度時，應根據“約束條件”將場地分別為，Ⅰ場地：N0=3,N1=1,N2=1,N3=0,x=0；Ⅱ場地：N0=5,N1=2,N2=1,N3=1,x=0；Ⅲ,Ⅳ等，依次用皮卷尺沿直線丈量定點(精度為cm數量級)，共布設4個長度分散的場地，以考察在不同距離時C值可靠程度。其測算結果見表1。

取在4個場地檢測的中數C=+0.6 mm，mC=±0.4 mm作為該儀器的最后結論。

2)方差分析。

表1中所列的結果存在差別?，F通過方差分析，以判斷C值結果是否有顯著的差別。

經計算，C值檢測組內和組間方差總和分別為：

以自由度12，3取顯著性水平α=0.05，查F分布表，得：F0.05=3.5。

表1　約束三段法檢測加常數記錄計算表

結果表明在4個場地中所檢測的結果都獨立、有效；C值實際的差異是由于正常的測量誤差以及環境變化的因素影響的，而理論公式模型是正確的。

3　結語

本文研究的“約束三段法”檢測C值的方法，其優勢和創新點在于：一是對已知的基線場地依賴性不強；二是檢測手段簡便；三是簡化了許多麻煩的工作，如對觀測值的各種改正等；四是進一步對檢測的效率和精度有明顯提高；五是在獨立、多測回觀測下，所檢測得出的C值更加可靠、精確度高。在每期作業前后或對一起的常數存疑時，可隨時采用該法檢驗。對于測繪生產是很有利的。檢驗時的場地布設的長度最好與測量作業的長度吻合一致比較好。