車輪扁疤對高速列車齒輪箱動態特性影響分析*

鄒航宇， 張衛華， 王志偉

(西南交通大學　牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

在高速列車的走行部件中，齒輪箱傳動系統是實現整車牽引傳動的關鍵部件，其微小的破壞對整車和乘客生命安全的威脅都將是致命的。我國新型高速列車的齒輪箱的懸掛方式與傳統牽引電機的剛性軸懸式結構類似，其大齒輪壓裝在車軸上，小齒輪端通過C型托架與轉向架相連[1]。這樣的懸掛方式結構簡單、工作穩定且維修方便。但齒輪傳動系統的工作條件較差，來自輪軌的激擾將很容易傳遞到齒輪箱上，對齒輪傳動系統和箱體造成巨大影響。輪軌激擾一方面來自于軌道的道岔沖擊、軌道不平順激擾等，另一方面則來自于車輪本身，如車輪失圓等。車輪扁疤是車輪失圓的一種典型工況，它對輪軌接觸和整車動力學性能有著巨大的影響，國內外學者在這方面做了大量工作[2-4]。在這些研究中，多是針對輪軌響應的分析，少有考慮其對齒輪驅動裝置的影響。實際上，由于齒輪箱的安裝特性，齒輪驅動裝置除受其自激振動產生的對垂向和點頭振動的影響外[5]，更多的還受輪軌激擾的影響。在車輪扁疤發生時，在與齒輪箱同樣安裝在車軸上的軸箱上能夠檢測到劇烈的加速度沖擊[6]，而由于脈沖激擾能夠激起廣泛頻率范圍的響應，這甚至將引起具有薄壁輕質特性的齒輪箱箱體的共振。鑒于以往對車輪失圓與齒輪箱傳動系統響應結合研究的欠缺和對工程中箱體裂紋起因的探索，針對車輪扁疤工況下的齒輪傳動系統和齒輪箱體動態響應的研究是有必要的。

由于高速列車齒輪傳動系統的動態特性和結構特殊性，難以通過傳感器直接實測其動態響應參數。故本文建立了包含齒輪傳動系統和柔性齒輪箱的高速列車整車剛柔耦合模型，并建立車輪扁疤模型以考慮故障工況。通過仿真計算，研究車輪扁疤對高速列車齒輪嚙合和箱體應力狀態的影響，為高速列車齒輪箱故障模擬及故障溯源提供參考。

1　計算模型

1.1　齒輪傳動系統模型

高速列車的齒輪傳動系統為斜齒輪傳動系統，由于齒輪嚙合產生的軸向動態分力，軸向振動是斜齒輪副區別于直齒輪副的重要特征。又由于其傳動軸和支承的彈性變形，齒輪傳動系統除具有彎曲振動、扭轉振動和軸向振動以外，還將因動態嚙合分力導致齒輪副產生扭擺振動，因此需建立彎-扭-軸-擺耦合振動模型。在以往的研究中，對此只考慮了8個自由度[7]，但在文中的仿真計算中，需要針對工程實際工況建立12自由度的完整模型。為了簡化計算，不考慮齒面摩擦的彈性變形，并用對稱布置的支承模擬傳動軸的彎曲彈性，斜齒輪副12自由度動力學模型如圖1所示。

在此12自由度模型中，系統的廣義位移列陣可以表示為：

δ={xp，yp，zp，θpx，θpy，θpz，xg，yg，zg，θpx，θpy，θpz}

(1)

其中，xi、yi、zi(i=p,g)為主、從動齒輪中心Op、Og在x、y、z向的平動位移，θpx，θpy，θpz(i=p，g)分別為為主、從動齒輪中心點繞x、y軸的擺動角位移和繞z軸

圖1　斜齒輪副彎-扭-軸-擺 耦合動力學模型

的扭轉振動角位移。

將嚙合阻尼和嚙合剛度沿x、y、z方向分解為cmj、kmj(j=x,y,z)，并設嚙合傳遞誤差為ej(j=x,y,z)，則x和z向的嚙合力可以表示為[7]：

kmy(yp-yg+θpzRp+θgzRg-ey)

(2)

Fz=

cmz[zp-zg-tanβ(yp-yg+θpzRp+θgzRg)-ez]

(3)

進一步，設斜齒輪的端面壓力角為αt，則x向嚙合力可以表示為：

Fx=

cmx[xp-xg-tanαt(yp-yg+θpzRp+θgzRg)-ex]

(4)

最終該系統的12自由度動力學方程可以表示為：

(5)

其中mp、mg分別為主、從動齒輪的質量；Ipj、Igj(j=x,y,z)分別為主、從動齒輪繞x、y和z軸的轉動慣量；Rp、Rg分別為主、從動齒輪的節圓半徑；kpj、kgj(j=x,y,z)分別為主、從動齒輪的支承剛度；cpj、cgj(j=x,y,z)為主、從動齒輪的支承阻尼； 分別為主、從動齒輪對應于x、y方向扭擺自由度的阻尼系數和剛度系數；Tp、Tg為作用在主、從動齒輪上的外載荷力矩。

在多體動力學軟件Simpack中，根據上述耦合動力學模型，利用表1所示的幾何參數建立斜齒輪副模型，輪軸和支承部分將在與整車模型的耦合中完成。

表1　齒輪傳動系統參數

為了計算齒輪箱箱體的動應力，還需要建立完整的箱體柔性模型?？紤]到有限元軟件ANSYS與Simpack對接性，需要預先建立齒輪箱有限元模型以備導入到Simpack中。在Solidworks中建立齒輪箱幾何模型，導入ANSYS中對箱體進行網格劃分后得到122 598個單元和213 951個節點。

1.2　車輪扁疤模型

車輪扁疤主要是由車輪打滑擦傷或不正常制動所導致的，在形成初期，擦傷區域表現為車輪的弦線，邊界輪廓過渡不平滑。而隨著車輛的持續運行，新扁疤的棱角會被迅速磨圓從而發展成為一種類似圓弧的舊扁疤，這種舊扁疤的局部外形可以通過式(6)表示[8]：

(6)

其中Df為有效擦傷深度，L為車輪擦傷長度。

將車輪滾動圓半徑減去扁疤深度即可得到扁疤車輪的輪廓外形，如圖2所示。

圖2　車輪扁疤局部外形

利用Simpack的輸入函數模塊將扁疤車輪外形函數導入到模型中并建立輪軌接觸關系，從而得到扁疤車輪模型，文中的扁疤設置在車輛的一位輪對上，且兩輪的扁疤無相位差。

1.3　整車模型

為了在計算中考慮整車動力學效應，利用多體動力學軟件Simpack建立了整車動力學模型，車輛系統由車體、枕梁、構架、電機及吊架、軸箱、主動小齒輪、從動大齒輪和齒輪箱箱體等部件組成，共86個剛體自由度和12 000個包含在柔性體內的節點自由度。車輛系統的拓撲圖如圖3所示。其中，0、2、7號鉸分別為固定約束單元、旋轉鉸單元和通用軌道較單元(Simpack中專門用來描述結構沿軌道方向運動的鉸接單元)。

考慮斜齒輪副模型的邊界條件，通過用齒輪箱軸孔處鉸接單元、車軸與軸箱處的力元代替斜齒輪彎-扭-軸-擺耦合動力學模型中的支承部分，并將前面在Simpack中建立的斜齒輪副模型的主動軸連接到牽引電機的輸出軸，將車軸與從動齒輪連接，從而實現將將前文所述彎-扭-軸-擺耦合動力學模型嵌入到整車模型中。利用Simpack中的FBI(Finite Body Input)接口模塊，將齒輪箱有限元模型通過在軸孔處進行節點鉸接和在C型托架處建立懸掛力元的方式與整車模型連接，從而實現剛柔耦合的齒輪傳動系統的完整建立。此時，齒輪傳動系統的內部激擾可以通過力和扭矩等形式由力元和鉸接單元傳遞到齒輪箱及其以外的其他車輛部件上，同時，外部激擾也通過齒輪箱系統的邊界傳遞到其內部從而對齒輪副嚙合及齒輪箱振動產生影響。裝配在整車上的齒輪箱和整車剛柔耦合模型如圖4所示。

圖3　車輛系統拓撲圖

2　計算結果分析

針對前面建立的整車動力學模型和車輪扁疤模型，車輛以300 km/h的速度運行在施加了京滬軌道譜的直線線路上，通過計算得到了齒輪箱傳動系統在不同扁疤長度條件下的響應。

圖4　整車動力學模型及 齒輪箱系統細節圖

2.1　嚙合傳遞誤差分析

嚙合傳遞誤差是用來描述齒輪傳動不平穩性的參數[9]，在車輪扁疤的故障工況研究中引入這個參數，可以清晰的觀察到車輪扁疤對齒輪傳動平穩性的影響。嚙合傳遞誤差的定義為：在齒輪副受外載激擾的嚙合過程中，由于齒輪副存在的制造、裝配誤差及外部動態激擾等原因，該輪齒在嚙合線方向相對理想嚙合點存在的一個偏移量。它在仿真計算中可以用式(7)表示：

e(t)=Rb1φ1-Rb2φ2

(7)

式中Rb1、Rb2分別為主、從動齒輪的基圓半徑；φ1、φ1分別為主、從動齒輪的實際轉動角。

在計算模型中采用的齒輪模型為幾何理想齒輪，沒有制造與安裝誤差，故嚙合傳遞誤差主要來自車輛運行過程中對齒輪傳動系統的激擾導致的齒距誤差。圖5給出了計算得到的齒輪傳遞誤差，從圖中可以看出，隨著扁疤激擾的增大，動態傳遞誤差產生了類似脈沖沖擊的響應，在最惡劣的工況下，輪齒的動態傳遞誤差從8.8 μm 增加到了25.3 μm，較正常工況增加了1.9倍。由此可見扁疤沖擊對于輪齒嚙合傳遞誤差具有顯著的增大作用，且齒距誤差的增大甚至將導致嚙合脫離，不利于輪齒平穩嚙合。

圖5　嚙合傳遞誤差曲線

2.2　齒輪副最大接觸應力分析

嚙合傳遞誤差能夠表現齒輪副嚙合的平穩性，而最大接觸應力則可以反映齒輪副嚙合的力學狀態。

圖6　齒輪副最大接觸應力曲線

圖6給出了不同工況下的最大接觸應力曲線，圖中在沒有經歷扁疤沖擊的區段內，可以明顯觀察到周期性的規律，這與嚙合過程中參數的時變特性是對應的。當齒輪副受扁疤沖擊時，可以觀察到曲線中對應區段發生了明顯變化。而當扁疤脈沖沖擊足夠大時，從動(大)齒輪產生了較大的跳動位移，從而導致齒輪副中心距增大，使得實際嚙合線段長度小于基圓齒距，定傳動比的連續傳動中斷[10]。這將造成輪齒脫嚙合的沖擊。此時在圖中表現出的現象是最大接觸應力時域曲線中出現0值。同時大尺寸的扁疤沖擊導致最大接觸應力從正常工況的399 MPa增加到631 MPa，增大了0.6倍，表明車輪扁疤對嚙合接觸應力的平穩性產生了明顯的影響。

2.3　箱體動應力分析

高速列車齒輪箱箱體采用薄壁鑄鋁合金結構，其固有模態的振型多樣且頻率分布范圍較廣。由于扁疤沖擊近似于脈沖信號，而脈沖信號在頻域范圍內具有廣泛分布性，會容易激起特定頻率的箱體共振。本節根據前面建立的箱體有限元模型，并在整車模型中提取箱體邊界載荷譜，進行有限元瞬態分析得到箱體動應力。

齒輪箱在線路服役過程中多次出現裂紋，其位置多為油位觀察孔附近和箱體肋板處。圖7為扁疤長度為30 mm時箱體的應力云圖，此時車輛的輪軌垂向力恰好超過170 kN，達到了安全運行的臨界狀態，故選為典型工況進行分析?？梢钥闯?，在這一工況下，危險區域的等效應力達到了21.8 MPa，箱體的油位觀察孔和包含散熱肋板的箱體底部(簡稱：箱體底部)應力和變形較大，這與工程中的箱體裂紋多發區域是一致的，說明車輪扁疤的存在對箱體裂紋起惡化作用。

圖7　齒輪箱箱體等效應力云圖

為了對比箱體高應力區域的頻率成分及與之相關的激擾來源，圖8給出了這些區域的垂向應力頻譜圖，其中圖8(a)為無扁疤工況，圖8(b)為有扁疤(30 mm)的工況，它們是對時域曲線中的平均值進行去除后再進行傅里葉變換得到的，縱向和橫向應力頻譜圖與垂向具有類似的特征，不再贅述。從圖8(a)、(b)對比中可以看出，當車輪存在扁疤缺陷時，箱體的垂向應力頻譜在574.6 Hz和979.6 Hz頻率處出現了兩處明顯的峰值，說明車輪扁疤的脈沖激擾會引起箱體在特定頻率上的共振。同時，注意到這兩處不同頻率的峰值分別對應于箱體的油位觀察孔和箱體底部，這是由不同固有頻率的相應模態決定的。574.6 Hz對應于箱體的一階模態，表現為下箱體的扭擺，故在圖中與下箱體的油位觀察孔測點的峰值相對應，而979.6 Hz對應于箱體的三階模態，表現為大齒輪端箱體的扭擺，將引起箱體底部的變形與應力集中，故在圖中與箱體底部測點的峰值相對應。另外，可以發現，由于考慮了齒輪傳動系統嚙合的內部激擾，箱體應力響應頻譜中可以捕捉到嚙合頻率(2 448.6 Hz)的成分。但對比圖8(a)、(b)發現，與外部

圖8　箱體垂向應力頻譜圖

激擾相關的兩個頻率主峰值所占的能量比重遠大于箱體內部嚙合激擾的能量，說明車輪扁疤激擾引起的能量在響應中占更大的比重，對箱體強度有更重要影響。

在不同工況的計算結果中，對箱體危險點處的等效應力進行提取，得到了不同工況時箱體的最大動應力曲線，如圖9所示。可見隨著扁疤長度的增加，各個測點的最大動應力是增大的，但箱體上不同測點的最大動應力與扁疤長度的正相關性是不同的。由于外部激擾沒有激起小齒輪軸承座附近的相關共振模態，小齒輪軸承座處的應力變化并不明顯。而在引起了局部共振的油位觀察孔和箱體底部，最大動應力與扁疤長度的正相關性比小齒輪軸承座處更大。這意味著在進行箱體強度分析時，需要與模態分析相結合對不同區域進行分析。同時需要指明的是，當扁疤長度達到60 mm時，箱體上危險點的應力為140 MPa，沒有超過箱體的許用應力(200 MPa)，說明它在瞬時是符合強度要求的。但這樣高頻高幅值的應力載荷會很容易在短時間內引起箱體的疲勞破壞，在服役過程中引起的疲勞破壞問題應進一步關注和研究。

圖9　不同工況時箱體最大動應力

3　結　論

通過在故障工況下建立包含齒輪傳動系統的高速列車剛柔耦合動力學模型，計算得到了以下結論：

(1) 車輪扁疤對于高速列車齒輪傳動系統的平穩嚙合有惡劣影響。具體表現為：在動態傳遞誤差和最大接觸應力曲線上有明顯脈沖沖擊體現，當激擾達到一定程度時將引起齒輪副瞬時嚙合脫離，從而導致嚙合沖擊的產生。

(2) 箱體不同位置處的應力與車輪扁疤長度的正相關性強弱因是否激起局部共振及相應固有模態的類型而不同，其中箱體底部和油位觀察孔處與車輪扁疤長度的相關性較高，應力和變形較大，為危險區域。

(3) 車輪扁疤的激擾能量遠大于箱體內部激擾能量，對箱體動應力水平的影響很大。此外，危險區域的應力頻譜特性顯示其與車輪扁疤相關，所以相比內部激擾，車輪扁疤引起的動態響應對工程運用中箱體裂紋的形成存在更大的影響，需要重點關注。