逆向思維訓練在數學教學中的實施

謝永平

【摘 要】逆向思維是創造性思維的一種，善于逆向思維是思維靈活的一種表現。正確引導學生逆向思維，會使學生對問題的本質掌握得更清楚、更深刻，還可以培養學生的創。因此，我們在教學中應有目的、有計劃、有意識地培養學生的逆向思維。本文將針對阻礙學生逆向思維的因素和逆向思維受阻的具體表現來闡述逆向思維的訓練如何在數學教學中具體實施及其策略。

【關鍵詞】逆向思維 受阻表現 訓練 實施 策略

數學是思維的體操，思維是智力的核心。逆向思維是數學的一個重要法則，其特點表現在：善于從不同的立場、不同的角度、不同的側面去進行探索，當某一思路出現阻礙時，能夠迅速地轉移到另一種思路上去，從而使問題得到順利解決。當學生經過努力從正向理解了某個概念、定理、公式、法則后，若能適當引導學生進行逆向思考。當人們習慣于正向思維，尤其處于“山窮水盡疑無路”的困境時，逆向思維往往會出現“柳暗花明又一村”的美景。

一、阻礙學生逆向思維的因素

從教學形式看，最主要是教師在數學課的教學中，往往采用“建立定理--證明定理--運用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學模式，忽視了逆向思維的培養與訓練，以致學生不能迅速而準確地由正向思維轉向逆向思維。

從思維過程看，由正向思維序列轉到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個方面其作用的單向聯想轉化為從兩個方面都起作用的雙向聯想。這種轉化給學生帶來了一定的困難性，另外，一種思維在其逆向思維過程中并不一定恰好重復原來的途徑，所以正向思維的訓練并不能代替逆向思維的訓練。

從思維能力看，初中學生的思維是剛剛從直觀、具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉化，只具有機械的記憶和被動的模仿，思維往往會固定在教師設計的框框之內的一種定勢。

二、逆向思維受阻的具體表現

1.缺乏顯而易見的逆向聯想

由于學生在學習過程中，進行了較多的是由此及彼的單向訓練，而忽視了逆向聯想，這就造成了知識結構上的缺陷和思維過程中頑固的單向定勢習慣。

如：“1，0，-1的立方根分別是____”，學生回答得非常輕松，也非常正確；但對“一個數的立方根是它的本身，則這個數是____”這一題，卻只有少數學生才能填寫完全的。

2.混淆重要定理的正逆關系

對于運用正逆關系的數學命題，學生經常混淆題設與結論的順序。如：勾股定理的逆定理的運用，“在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由。”學生認為運用的是勾股定理，理由是“∵AC2 + BC2 = AB2，∴52 +122 =132 ，∴△ABC是直角三角形。”其實有“AC2 + BC2 = AB2”，已經是直角三角形了，還要“52 +122 =132”干什么呢？

3.忽視正逆轉化的限制條件

如：已知……（條件），則……（結論） ；但反過來由結論推出“條件”就不全面了，遺漏了另一種情況。特別是對一些限制條件的反求，學生更是束手無策，如：當c<0 時，若ac>bc，則a

三、逆向思維訓練在教學中的實施

心理學家研究的結果表明，中小學的學生思維發展中所表現的思維方向和水平是不同的，最初只能是單向的，沒有逆向思維，以后才逐漸形成思維的可逆性和反復性。對于學習能力不同的學生，從正向思維序列轉到逆向思維序列程度也不同：一般地，能力較強的學生幾乎在建立正向思維的同時，就建立了逆向思維，只需稍加點撥；在鞏固了正向思維的基礎上，通過教師長期多方面的引導和特別訓練，才能逐步地接受逆向思維。本文從以下幾個方面探討如何在教學中實施逆向思維。

1.定義教學中逆向思維的訓練

作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學習一個新概念，如果注意從逆向提問，學生不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養學生養成雙向考慮問題的良好習慣。

如在幾何的教學中，特別是入門階段，對每一個定義，都要引導學生分清其正逆方向的關系，對今后推理論證的教學很有裨益。值得注意的是教師在平時教學中，經常強調一個定理的逆命題不一定成立，在講定義時，如不強調它一定具有可逆性，將會引起學生對定義的逆用產生懷疑。

2.公式教學中逆向思維的訓練

數學中的公式總是雙向的，可很多學生只會從左到右順用公式，對于逆用，尤其是利用變形的公式更不習慣。

在此應特別注意兩點：第一、強調公式的順用和逆用，“聚合”和“展開”。第二、逆用公式是求代數式的值、化簡、計算的常用手段。

四、逆向思維訓練的實施策略

在學數學的過程中，經常會遇到這樣一些問題，當從正面考慮時會出現很多障礙，或者根本解決不了，而從反面著手，往往可以使問題迎刃而解，再或者證明問題的不可能性，等等都需要有非常規思路去解決。非常規地實施逆向思維的訓練常采用以下三種策略：

1.“正”難則“反”

反證法是一種逆向思維的方法，被譽為“數學家最精良的武器之一”，是解數學題常用的方法。當題目出現有“至少”或“至多”字樣，或以否定形式給出時，一般采用反證法。

2.以“退”求“進”

“退一步，海闊天空”，在逆向思維中亦是如此。

3.反“客”為“主”

反客為主也是逆向思維中常用的一種，善用之，常可達到異想不到的效果。

五、逆向思維的訓練應注意的問題

實踐證明，在教學中，關注學生的逆向思維的訓練，不僅能培養思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨立發現新方法、新結論等不足之處。

在數學教學中培養學生逆向思維值得說明的是：

首先，必須有扎實而豐富的基礎知識和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識信息，才能從事物的不同方向、不同聯系上去考慮問題。

其次，在教學中要充分注意類比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養，使之形成習慣。

再者，提倡變式教學，“模式化+變式”是逆向思維訓練的高效率的形式之一。

最后，培養學生的逆向思維的能力，必須量力而行，應注意學生的可接受性，因為許多逆向問題對中、下學生來說，考慮起來還是比較困難的，該回避的還是不涉及為好，讓這些學生集中精力掌握好基本內容；對學有余力的學生，加強逆向思維的訓練，對培養他們的學習興趣，拓廣思路，提高能力都起著十分重要的作用。