全國(guó)卷中導(dǎo)數(shù)類題型在高考的應(yīng)用

陸細(xì)桂

【摘 要】對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，高考是一項(xiàng)必須要經(jīng)歷的過(guò)程，因?yàn)楦呖嫉拇嬖冢约幢闶浅錾碡毢部梢赃M(jìn)入好的大學(xué)學(xué)府進(jìn)行下一階段的學(xué)習(xí)。而對(duì)于高考而言，數(shù)學(xué)又是一門(mén)很重要的學(xué)科。在高考的750分總分中數(shù)學(xué)便占據(jù)了150分的位置，因此數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞也就與高考的成功與否息息相關(guān)，所以作為學(xué)生必須學(xué)好數(shù)學(xué)。那么對(duì)于數(shù)學(xué)該如何學(xué)好呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)要掌握好數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，譬如導(dǎo)數(shù)。因此，本文就以全國(guó)卷為前提，論述高考卷中導(dǎo)數(shù)類體型的常見(jiàn)體型和解題思路。

【關(guān)鍵詞】高考全國(guó)卷 數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù) 常見(jiàn)體型 解題思路

一、導(dǎo)數(shù)的定義及其對(duì)數(shù)學(xué)的重要性

1.導(dǎo)數(shù)的定義

所謂導(dǎo)數(shù)既也是微積分中的一個(gè)重要基礎(chǔ)概念。也便是當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)也是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)。也便是說(shuō)一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。而若是當(dāng)函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，那么函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)便是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。

而在我們高考之前，也就是高中及以下年級(jí)的學(xué)習(xí)階段之時(shí)，導(dǎo)數(shù)通常是以數(shù)學(xué)為主要學(xué)習(xí)形式的，而當(dāng)將導(dǎo)數(shù)代入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中時(shí)，也就不可避免的產(chǎn)生了求導(dǎo)，那么什么是求導(dǎo)呢？所謂的求導(dǎo)也即是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，它的具體定義便是當(dāng)自變量的增量趨向于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。而例如在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，即可稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。但同時(shí)我們需要注意兩點(diǎn)，第一是可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，第二點(diǎn)則是不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

2.導(dǎo)數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的重要性

對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程來(lái)說(shuō)，微積分的創(chuàng)立是一塊里程碑，對(duì)于研究研究變量和函數(shù)而言，微積分的發(fā)展與廣泛應(yīng)用為其提供了重要的方法與手段。而導(dǎo)數(shù)作為微積分這是工具的基本概念，其不單是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有著非凡地位，同時(shí)也在自然科學(xué)之中的許多領(lǐng)域應(yīng)用是非常廣泛的。而與其相關(guān)的許多知識(shí)在曲線方面的應(yīng)用也是非常廣泛的，在該知識(shí)點(diǎn)中的有很多問(wèn)題盡皆能從曲線的切線性質(zhì)作為一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而使問(wèn)題得以解決。并且其在此同時(shí)還為函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值問(wèn)題、某些不等式的證明與求解和數(shù)列的求解等的研究提供了便捷，因此學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)也就顯得非常重要了。

而在研究客觀世界的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化之中，導(dǎo)數(shù)也是一個(gè)強(qiáng)有效的工具，并且其對(duì)于現(xiàn)代化建設(shè)中的很多和領(lǐng)域都是有著極其廣泛的應(yīng)用的，那么導(dǎo)數(shù)自然也就對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)有些非常重要的指導(dǎo)作用，而且其也是在中學(xué)數(shù)學(xué)的很多問(wèn)題上都起到了以簡(jiǎn)馭繁的作用。考查知識(shí)題型：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值；證明不等式、求參數(shù)范圍等

二、導(dǎo)數(shù)在高考中部分常見(jiàn)題型及解題方法

在前文我們談?wù)摿藢?dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的作用以及導(dǎo)數(shù)對(duì)于高考的重要性，那么在高考中，導(dǎo)數(shù)主要有哪幾種類型呢？在高考中，雖然對(duì)于導(dǎo)數(shù)的考察內(nèi)容與方法與課本相較時(shí)，其是遠(yuǎn)高于課本的，但對(duì)于高考導(dǎo)數(shù)而言，其所涉及到的基本概念基本是不變的，也就是極值，切線，極值點(diǎn)，最值，單調(diào)性，非單調(diào)，恒成立等這極大類。在此，我列舉幾個(gè)高考導(dǎo)數(shù)試題以及其解題思路以供參考。試題一：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)幾個(gè)？解析思路：對(duì)于該題目而言，其主要是考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而在此的則是要求導(dǎo)數(shù)大于0以及小于0對(duì)于原函數(shù)的意義，并且還有二次求導(dǎo)的問(wèn)題，而當(dāng)進(jìn)行二次求導(dǎo)之后后，也可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷一次求導(dǎo)的單調(diào)性，而在此時(shí)，作為解題者的我們則一定要注意值域。這是因?yàn)榕c原函數(shù)有關(guān)的一定是一次求導(dǎo)中大于0小于0的情況，而不是該函數(shù)的單調(diào)情況，因此也就需要先梳理清楚自己的解題思路。而當(dāng)完成上述步驟之后，本題的答案也就應(yīng)當(dāng)是1個(gè)極小值點(diǎn)。而對(duì)于導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合，其處理方法應(yīng)當(dāng)還是以基本的思路先進(jìn)行求導(dǎo)，以后才以求導(dǎo)來(lái)去判斷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的情況，隨后在進(jìn)行分類討論，而此時(shí)關(guān)于分類討論的標(biāo)準(zhǔn)也許便是從其下一步開(kāi)始進(jìn)行。例如說(shuō)字母的參數(shù)是從零點(diǎn)開(kāi)始討論的，那么字母參數(shù)的討論也就應(yīng)當(dāng)是從題目給定的范圍開(kāi)始，并在此同時(shí)要對(duì)其分幾種情況進(jìn)行分類討論。在在此過(guò)程中，則尤其需要注意一點(diǎn)，也就是看清楚下題中的三角函數(shù)是否是參數(shù)還是常數(shù)。

三、總結(jié)

對(duì)于數(shù)學(xué)高考而言，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)必須要注意的知識(shí)點(diǎn)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)總分的多少與高考總分息息相關(guān)，因此也就是說(shuō)我們需要對(duì)導(dǎo)數(shù)認(rèn)真對(duì)待。那么導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)需要什么呢？其需要我們對(duì)高考全國(guó)卷中的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，之后再進(jìn)行解析熟悉，以此來(lái)提升自己。

參考文獻(xiàn)

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