淺論巧設(shè)問題促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”

韓麗萍

【摘要】史寧中教授認(rèn)為，判斷一個(gè)老師會(huì)教書的標(biāo)準(zhǔn)——引發(fā)學(xué)生思考。立足知識(shí)本質(zhì)巧設(shè)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考；把握學(xué)習(xí)情況巧設(shè)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考；創(chuàng)設(shè)合適情境巧設(shè)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】巧設(shè)問題數(shù)學(xué)思考情境在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中提出“什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事：一是激發(fā)學(xué)生的興趣；二是引發(fā)數(shù)學(xué)思考；三是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；四是使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”其中，關(guān)于“引發(fā)數(shù)學(xué)思考”是這樣闡述的：數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為，題型模仿，類型強(qiáng)化，技能操練固然在教學(xué)中需要去做，但如果這些措施離開了數(shù)學(xué)思考，也只能是無效行為。有問題才會(huì)有思考，有思考才會(huì)真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，才有可能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)思考是指運(yùn)用“數(shù)學(xué)方式的理性思維”進(jìn)行的思考，它培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)角度去分析問題的素養(yǎng)。

原東北師范大學(xué)校長、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)專家組組長史寧中教授語：判斷一個(gè)老師會(huì)教書的標(biāo)準(zhǔn)——引發(fā)學(xué)生思考。核心素養(yǎng)的本質(zhì)其實(shí)是一個(gè)人的思維習(xí)慣。一堂好課要遵循下列五個(gè)原則：①把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，知道學(xué)生認(rèn)知；②創(chuàng)設(shè)一個(gè)合適的情境，提出一個(gè)合適的問題；③啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生交流；④掌握知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)；⑤學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

怎樣設(shè)計(jì)課堂問題促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”呢？

一、立足知識(shí)本質(zhì)，巧設(shè)問題促思考

張奠宙先生曾指出：數(shù)學(xué)教育，自然是以“數(shù)學(xué)”內(nèi)容為核心。解讀教材，把握本質(zhì)。我們可以縱向讀教材，尋根溯源，理清數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。還可以橫向讀教材，透過形式，看清數(shù)學(xué)知識(shí)的真實(shí)面目。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)知識(shí)分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合實(shí)踐活動(dòng)四部分。在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。對(duì)于每一課內(nèi)容要清楚是哪個(gè)單元的，屬于哪部分內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)什么能力，為有效制定教學(xué)目標(biāo)明確方向。

我在執(zhí)教《比的意義》時(shí)，是這樣做的。解讀教材，縱向聯(lián)系。在小學(xué)階段，比是學(xué)生在學(xué)習(xí)了除法和分?jǐn)?shù)之后學(xué)習(xí)的，學(xué)習(xí)比之后還要學(xué)習(xí)比例、正比例和反比例，比出現(xiàn)的意義是表示兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)量之間的份數(shù)關(guān)系。它在學(xué)生將來的學(xué)習(xí)中占有重要地位，在學(xué)生的生活中也會(huì)遇到。解讀教材，橫向比較。人教版呈現(xiàn)的是長方形國旗、路程和時(shí)間，呈現(xiàn)出相同數(shù)量和不同數(shù)量的關(guān)系；北師大版呈現(xiàn)的是照片素材，觀察照片的高與寬之間的關(guān)系；蘇教版呈現(xiàn)的是生活中不同物品個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。無論是什么情境，都抓住了比的本質(zhì)屬性——表示兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)量之間的關(guān)系。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)量之間的主要關(guān)系有求和或差、倍數(shù)關(guān)系，比表示的實(shí)際就是倍數(shù)關(guān)系。所以，經(jīng)過教材分析，我選擇為學(xué)生呈現(xiàn)貼近生活的素材，媽媽為小明準(zhǔn)備了3杯牛奶和2杯果汁，你們能提出怎樣的問題？讓學(xué)生呈現(xiàn)表示3杯牛奶和2杯果汁的各種關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)比，在學(xué)生心中建立比的印象。比的知識(shí)應(yīng)該屬于數(shù)與代數(shù)內(nèi)容，運(yùn)用幾何直觀，通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)感。這一課，學(xué)生學(xué)習(xí)輕松，理解深刻。

二、把握真實(shí)學(xué)情，巧設(shè)問題促思考

課堂以學(xué)生為本，就要了解學(xué)情。做好學(xué)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)不懂的地方；在課堂認(rèn)真傾聽，捕捉學(xué)生存在的問題。把握學(xué)情，問題更具有針對(duì)性，這樣的問題問到了學(xué)生的心里，而不是教師的想當(dāng)然，自然能夠吸引學(xué)生，促進(jìn)思考。

我在執(zhí)教《求商的近似數(shù)》時(shí)，事先做學(xué)前測(cè)，讓學(xué)生完成下面這道題。

1.列豎式計(jì)算（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

40÷60

2.（1）上面這道題和前面學(xué)習(xí)的除法計(jì)算有什么不同？

（2）想想為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？

收上來學(xué)前測(cè)，進(jìn)行篩選與分析。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了商是循環(huán)小數(shù)，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了為什么商是循環(huán)小數(shù)，大部分學(xué)生得到了正確結(jié)果，還有一小部分學(xué)生得到的是錯(cuò)誤結(jié)果。為我設(shè)計(jì)教學(xué)，預(yù)設(shè)問題，提供了依據(jù)。于是，我設(shè)計(jì)如下一道題導(dǎo)入新課。下面是幾種動(dòng)物在水中的最高速度。（單位：千米/時(shí)）

需要解決的問題來源于學(xué)生。首先讓學(xué)生提出用除法解決的問題，從中篩選結(jié)果是有限小數(shù)的問題進(jìn)行解答。飛魚的速度是海獅的多少倍？64÷40=1.6。然后解決海獅每分鐘游多少千米？40÷60≈0.67（千米/分）。師：對(duì)比兩個(gè)式子有什么發(fā)現(xiàn)？生：一個(gè)是有限小數(shù)，一個(gè)是循環(huán)小數(shù)。師：觀察第二個(gè)式子，有什么特點(diǎn)？生：余數(shù)每一步都是40，永遠(yuǎn)是40。師：這個(gè)“永遠(yuǎn)”是什么意思？生：能一直除下去，余數(shù)是40，商是6。師板書循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)。師：剛才有同學(xué)提到這樣的問題，海豚和飛魚每分鐘各游多少千米？每位學(xué)生選擇其中一個(gè)問題進(jìn)行解答，然后全班交流，進(jìn)行對(duì)比。50÷60=0.8333……≈0.83（千米/分）64÷60=1.0666……≈1.07（千米/分），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知提出問題，在學(xué)生思維碰撞中解決問題，這才是以學(xué)生為本的課堂。

三、創(chuàng)設(shè)合理情境，巧設(shè)問題促思考

創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓思考自然發(fā)生。人教版二年級(jí)上冊(cè)有一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課《量一量比一比》，我選取了學(xué)生身邊熟悉的物品進(jìn)行測(cè)量，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。首先請(qǐng)來1位學(xué)生，老師示范測(cè)量他的肩寬，記錄下來是28厘米。4人一小組互相測(cè)量肩寬，并記錄下來。然后，老師隨機(jī)詢問9位學(xué)生的肩寬，寫在黑板上：26厘米、32厘米、35厘米、26厘米、30厘米、29厘米、33厘米、31厘米。你們認(rèn)為咱們班同學(xué)的肩寬大約是多少厘米？所以，我們可以得到二年級(jí)同學(xué)的肩寬大約有30厘米。然后，我又提問，大家看教室，估計(jì)一下有多長？老師沒有那么長的尺子進(jìn)行測(cè)量，你們快來想想辦法吧！有的學(xué)生說用步子測(cè)量，先量出一步大約有多長，再數(shù)出一共走了幾步；有的學(xué)生說用一庹長來量，讓他找來幾名同學(xué)來測(cè)量；有的同學(xué)說用數(shù)地磚的方法來測(cè)量，讓學(xué)生來數(shù)一數(shù)。在這樣的情境中，促進(jìn)他們的思考，學(xué)生動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)合。

巧設(shè)問題促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”，問題是“數(shù)學(xué)思考”的火種。立足知識(shí)本質(zhì)巧設(shè)問題，這樣的問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該思考的，它揭示了數(shù)學(xué)的本來面目，是學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的出發(fā)點(diǎn)；把握學(xué)情巧設(shè)問題，這樣的問題來自學(xué)生，需要互相幫助共同來解決的問題，是學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的出發(fā)點(diǎn)；創(chuàng)設(shè)情境巧設(shè)問題，這樣的問題來自生活，是學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的出發(fā)點(diǎn)。一個(gè)好問題成就一堂好課，一個(gè)好問題促進(jìn)學(xué)生思考，“數(shù)學(xué)思考”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀.北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]福建教育，2010，（11）.