一起走進(jìn)有理數(shù)四則運(yùn)算

有理數(shù)四則運(yùn)算是有理數(shù)這一章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 學(xué)習(xí)好有理數(shù)四則運(yùn)算的關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)好有理數(shù)的加法運(yùn)算和有理數(shù)的乘法運(yùn)算. 請(qǐng)大家準(zhǔn)備好，讓我們一起走進(jìn)有理數(shù)的四則運(yùn)算.

一、有理數(shù)的加法運(yùn)算

有理數(shù)的加法法則：

1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

2. 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

3. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

由上不難發(fā)現(xiàn)，要正確而迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，一是確定和的符號(hào)，二是確定和的絕對(duì)值.

例1 計(jì)算：（1）（-18）+（-12）；（2）（+44）+（-27）；（3）（-75）+32.

解析：無論是同號(hào)兩數(shù)相加，還是異號(hào)兩數(shù)相加，要注意先確定和的符號(hào)，然后確定和的絕對(duì)值.

（1）原式=-（18+12）=-30.

（2）原式=+（44-27）=17；

（3）原式=-（75-32）=-43.

二、有理數(shù)的減法運(yùn)算

有理數(shù)的減法法則：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

由上不難發(fā)現(xiàn)，要正確而迅速地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，關(guān)鍵在于將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算. 轉(zhuǎn)化時(shí)，被減數(shù)保持不變，減號(hào)變成加號(hào)，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).

例2 計(jì)算：（1）（+19）-（-21）；（2）21-35；（3）-17-（-19）.

解析：應(yīng)將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.

（1）原式=（+19）+（+21）=40；

（2）原式=21+（-35）=-14；

（3）原式=-17+19=2.

三、有理數(shù)的乘法運(yùn)算

有理數(shù)的乘法法則：

1. 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

2. 任何數(shù)與零相乘，都得零.

3. 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定. 當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.

由上不難發(fā)現(xiàn)，要正確而迅速地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，一是確定積的符號(hào)，二是確定積的絕對(duì)值.

例3 計(jì)算：（1）-■×-■；

（2）-9×-■×■×-■.

解析：無論是兩個(gè)有理數(shù)相乘，還是多個(gè)有理數(shù)相乘，要注意先確定積的符號(hào)，然后再把各因數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的絕對(duì)值.

（1）原式=+■×■=■；

（2）原式=-9×■×■×■=-6.

四、有理數(shù)的除法運(yùn)算

有理數(shù)的除法法則：

1. 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；

2. 零不能作除數(shù)，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零；

3. 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

由上不難發(fā)現(xiàn)，要正確而迅速地進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，應(yīng)先確定商的符號(hào)，然后把被除數(shù)和除數(shù)分別轉(zhuǎn)化為它們的絕對(duì)值，再相除；如果進(jìn)行的是一個(gè)數(shù)連除以兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，應(yīng)將這種除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算，即將被除數(shù)乘以各個(gè)除數(shù)的倒數(shù)，再按照多個(gè)有理數(shù)相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算.

例4 計(jì)算：（1）-64÷-4；（2）2÷-■÷-■÷-■.

解析：兩個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，應(yīng)先確定商的符號(hào)，然后把被除數(shù)和除數(shù)分別轉(zhuǎn)化為它們的絕對(duì)值，再相除；一個(gè)數(shù)連除以三個(gè)數(shù)，應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

（1）原式=+16÷4 =4；

（2）原式=2×-■×-■×-■=-2×■×■×■=-■.