某型無人機縱向運動靜穩定性分析

郭道通 柯宏發 馮建鋒

摘要：無人機在未來信息化戰爭中發揮的作用日益明顯，為了保障無人機的安全飛行，對無人機的穩定性研究非常關鍵，無人機的穩定性取決于其自身的氣動特性和結構參數，是衡量無人機飛行性能的重要指標。為了分析某無人機縱向運動的靜穩定性，建立了無人機運動學及動力學數學模型，利用小擾動法對其縱向運動方程進行了線性化，根據線性化方程，在給定氣流擾動情況下，利用Matlab仿真工具對無人機縱向運動參數的變化情況進行了分析，并得出了其縱向靜穩定性的一般結論。

關鍵詞：無人機；靜穩定性；線性化模型；運動方程；小擾動法

1 緒論

在以信息戰為主要特征的最近幾次現代局部戰爭中，用無人機執行偵察監視、目標定位、騷擾與誘惑、電子干擾、戰場評估和火炮校正等任務，取得了相當好的戰果，人們越來越認識到它的巨大作用與潛力。

無人機的穩定性取決于其自身的氣動特性和結構參數，是衡量無人機飛行性能的重要指標。具有良好飛行穩定性的無人機，在其飛行過程中受到小擾動時不致于出現大幅振蕩，有利于無人機的安全，因此，研究無人機的運動穩定性是非常必要的。對于無人機來說，我們將其靜穩定性的概念定義為：無人機作定常運動時，在沒有控制輸入作用的條件下，受瞬時小擾動后，受擾的運動參數能否自行回到初始運動狀態的性能，如果受擾運動參數能夠回到初始狀態，則稱其具有靜穩定性。本文即是對某無人機飛行穩定性的一個方面，即縱向運動的靜穩定性進行了建模與仿真分析。

2 無人機縱向運動數學模型的建立

2.1 坐標系選取及參數意義

本文沿用傳統的無人機建模坐標系選擇方法，以無人機起飛點為原點的地面坐標系、以無人機體積中心為原點的機體坐標系和速度坐標系。機體坐標系中，沿ox、oy、oz軸向的速度分別用u、v、w表示，繞ox、oy、oz軸的角速度分別用p、q、r表示，繞ox、oy、oz軸的轉動慣量分別用Ix、Iy、Iz表示，對xoy、yoz、xoz平面的慣性積分別用Ixy、Iyz、Ixz表示。無人機的姿態角，即俯仰角、偏航角、滾動角分別用θ、ψ、表示，無人機的迎角和側滑角分別用α和β表示。

2.2 無人機受力及力矩分析

2.2.1 基本假設

無人機的運動是一個極其復雜的動力學過程，受到如機體彈性變形、無人機的旋轉部件、重量隨時間變化、地球的曲率、自轉以及大氣的運動等各種因素的影響，如果把所有這些因素都包括進去，將會使方程推導變得十分復雜，并且很難進行處理。因此對無人機運動系統做如下假設：

（1）飛機是質量為常數的剛體；

（2）以地面為慣性參考系，以地坐標為慣性坐標；

（3）地球是平面，不考慮地球曲率的影響；

（4）重力加速度保持不變；

（5）無人機X軸和Z軸慣性積Ixy=Iyx=0。

在此基礎上，對無人機本體進行受力及力矩分析，建立無人機運動數學模型。

2.2.2 無人機受力分析

為了推導無人機的運動模型，在本體坐標系中分析無人機的受力模型。運動中的無人機一般受到三個力的影響：自身重力FG、發動機產生的推力FE和以阻力為主的空氣動力FA，它所受的外力在本體坐標系中無人機的受力F表示為：

F=FxFyFz=Gxb+P-Dcosαcosβ-Ycosαcosβ+LsinαGyb-Dsinβ-YcosβGzb-Dsinαcosβ-Ysinαsinβ-Lcosα（21）

2.2.3 無人機受力矩分析

在無人機所受外力中，由于重力作用于無人機的質心，因此不能產生轉動力矩。無人機受外力矩包括發動機推力力矩ME和空氣動力力矩MA，表示為：

M=LrollPZTP+MN（22）

2.3 無人機運動方程

為了便于研究，選擇在機體系上建立無人機的運動方程。因此，只需把無人機所受的外力及力矩都轉換到機體坐標系上，根據動量定理及歐拉動力學原理，以浮心為坐標原點，得到無人機縱向運動方程：

mV·=Pcosαcosβ-D+GxamVcosβα·=-Psinα-L+mV（-pcosαsinβ+qcosβ-rsinαsinβ）+Gzaq·=c5pr-c6（p2-r2）+c7Mθ·=qcos-rsinh·=V（cosαcosβsinθ-sinβsincosθ-sinαcosβcoscosθ）（23）

3 小擾動線性控制方程

根據小擾動線性方法可以對無人機的運動模型進行化簡整理，在上文研究無人機空氣動力及力矩的基礎上，在平衡點附近得到無人機縱向運動方程的線性化方程。

（31）

（32）

（33）

（34）

（35）

從物理意義上來看，其對于控制輸入量來說是解耦的。即縱向運動只受發動機推力和升降舵偏角的控制。

4 縱向靜穩定性分析

通過無人機的線性方程，可以分析無人機的飛行穩定性。無人機的穩定性取決于其自身的氣動特性和結構參數，是衡量無人機飛行性能的重要指標。具有良好飛行穩定性的無人機，飛行過程中受到小擾動時不致出現大幅度的振蕩運動，有利于無人機的安全。

靜穩定性是指飛行器受干擾停止以后，不操縱控制舵面，靠飛行器自身的氣動特性，各運動參數變化的趨勢，按照恢復、遠離或既不恢復也不遠離三種情況，分別定義為靜穩定、靜不穩定和靜中立穩定。無人機的靜穩定性仿真是在建立無人機擾動模型的基礎上進行的，此模型是依據氣動參數及結構參數建立起來的，一般在無人機設計的時候進行。

分析無人機縱向靜穩定性時，由于不操縱控制舵面，因此ΔδΔe=δt=0。當無人機飛行迎角突然因受到擾動而改變的時候，記為零時刻，其他狀態量不變。因此，在t=0時刻的初始條件為Δα（0）=α0，ΔV（0）=Δq（0）=Δθ（0）=Δh（0）=0。可以用如下式子表達無人機縱向擾動運動線性方程：

ΔV.（t）Δα.（t）Δq.（t）Δθ.（t）Δh.（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000

ΔV（t）Δα（t）+α0Δq（t）Δθ（t）Δh（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000

ΔV（t）Δα（t）Δq（t）Δθ（t）Δh（t）+8.0792-3.4801-109.45190-30.0000α0（41）

令α0為單位脈沖，通過式（41）計算縱向各運動量的擾動輸出，利用MATLAB工具進行仿真，仿真結果如下圖所示。考慮到俯仰角速度擾動量Δq（t）是俯仰角擾動量Δθ（t）的導數，Δθ（t）的變化規律可以反映出Δq（t）的變化規律，因此下圖中未列出變量Δq（t）的變化曲線。

縱向運動狀態量擾動響應輸出圖

5 結語

本文利用小擾動線性化方法對無人機縱向運動方程進行了分析，研究其縱向運動參數在受擾情況下的狀態變化情況。從仿真結果來看，無人機的縱向擾動運動在一定時間內是不穩定的，要想實現其運動的實時穩定，必須對其控制量實施控制。

參考文獻：

[1]柳玉甜，陳欣.無人飛行器靜穩定性問題的研究[J].現代防御技術，2004.10.

[2]張明廉.飛行控制系統[M].北京：航空工業出版社，1993.

作者簡介：郭道通（1981），男，河南洛陽人，本科，工程師，主要研究方向為電子對抗。