“以形助學(xué)，以形助教”

胡倩倩

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出要使學(xué)生能夠主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用知識和方法尋求解決問題的策略，如實際操作、畫圖、找規(guī)律、列方程等，其中畫圖策略是比較符合低年級學(xué)生的思維特點，學(xué)生樂于接受的解決問題的策略。畫圖策略就是利用圖形把抽象問題直觀化，在畫圖的過程中理解題中信息，再從圖中分析出數(shù)量關(guān)系去解決問題。正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。運用畫圖策略，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考游弋得更深、更遠、更長， 能大大的提高學(xué)生的邏輯推理、幾何直觀、模型思想、創(chuàng)新意識、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。現(xiàn)根據(jù)在實際教學(xué)中積累的實踐經(jīng)驗，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)低年級學(xué)生畫圖解決問題的能力：

一、抓住課上生成，激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣

低年級學(xué)生在解決比較有難度的問題時，常常會束手無策，或者心里有想法但不會表達，還有部分學(xué)生對于自己的猜想不知道如何驗證。因此，需要教師適時的鼓勵和指導(dǎo)。例如在北京版一年級上冊有這樣一道思考題：從前邊數(shù)小明是第9個，從后邊數(shù)小明是第6個，這隊小朋友共有（ ）人。我鼓勵學(xué)生用學(xué)具代表小朋友擺一擺或者在本子上畫一畫。有同學(xué)試圖畫出全部的小朋友，但課堂時間有限，同學(xué)們開始出謀劃策：“這樣畫太耽誤時間，我建議用圓圈代表小朋友。”“我建議用用三角形代表小朋友，用圓代表小明”“我建議用小棒”……同學(xué)們在歡樂的氣氛中解決了問題。

二、親歷知識再創(chuàng)造過程，感悟畫圖的必要性

數(shù)學(xué)知識是系統(tǒng)化了的常識，因此數(shù)學(xué)知識更易于再創(chuàng)造。如在北京版一年級下冊《分類》的教學(xué)中，我將班級訂校服的實際問題交給學(xué)生解決：校服有三個尺寸，121厘米-125厘米是S號，126-130厘米是M號，131-135厘米是L號，能幫老師統(tǒng)計一下班上S、M、L分別需要多少套嗎？學(xué)生們自己制定解決問題的計劃，呈現(xiàn)出了各種各樣的記錄方式。學(xué)生經(jīng)過寫一寫，畫一畫，經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、分類、整理的過程，完成了對表格的再創(chuàng)造，積累了積極的情感體驗，體會到了數(shù)學(xué)的簡潔美以及與生活的密切聯(lián)系。

三、鼓勵個性表達，豐富畫法的多樣性

在解決問題的過程中，畫圖是策略而不是目的，因此在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生按照自己的理解畫圖幫助解題，鼓勵畫法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。例如在北京版二年級上冊學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時有這樣一道例題：有12只小兔，住3間房子，平均每間住幾只小兔？學(xué)生可以用學(xué)具擺一擺，或者畫一畫。學(xué)生們開動腦筋，“天馬行空”，呈現(xiàn)出很多精彩的思維結(jié)晶。學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中盡情徜徉，思維沒有了約束，感受數(shù)學(xué)世界的自由和美妙。

四、巧設(shè)層次，經(jīng)歷畫圖解決問題的深刻體驗

在進行“用倍的關(guān)系解決問題”的教學(xué)中，公雞2只，小雞的只數(shù)是公雞的3倍，一共有多少只小雞？為加深學(xué)生對“倍”的認(rèn)識，我設(shè)計了3次畫“3倍”的環(huán)節(jié)。第一次畫“3倍”采取直接呈現(xiàn)例題，啟發(fā)學(xué)生思考嘗試，學(xué)生畫出了自己的理解順利解決了問題。第二次畫 “ 3倍”，改變標(biāo)準(zhǔn)：公雞的只數(shù)變?yōu)?只，小雞的只數(shù)仍是公雞的3倍，小雞有多少只？學(xué)生呈現(xiàn)了兩種畫圖的方式，第一種是先畫一份公雞，再畫3份小雞。另一種畫法是在之前的每份里均添加一只。兩種方法體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維路徑。最后一次畫“3倍”是放手讓學(xué)生自己編一編生活中數(shù)學(xué)故事，要求數(shù)量之間仍是“3倍”的關(guān)系。經(jīng)過3次畫“3倍”，同學(xué)們經(jīng)歷完整和深刻的畫圖解決問題的過程，更加認(rèn)可畫圖這一解決問題的好幫手，在以后解決問題的過程中更能敢畫，會畫，愛畫，多畫。讓數(shù)學(xué)課堂更加充滿過程性，故事性，趣味性。

五、內(nèi)化畫圖策略，積累畫圖解決問題的經(jīng)驗

1.指導(dǎo)學(xué)生識圖辨圖

學(xué)生學(xué)會畫圖之前要先會識圖，低年級段的學(xué)生對于情境圖比較容易理解，但是對于集合圖，條形圖，線段圖，大廓線等直觀示意圖理解起來相對困難，需要教師適時給予指導(dǎo)，特別是加、減、乘、除的模型圖，需要在學(xué)生腦海里建立起直觀表象，在解決問題時才能夠自主選擇合適的示意圖。

2.引導(dǎo)學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化畫圖解決問題的經(jīng)驗

解決問題類型多變，有時基本的示意圖無法準(zhǔn)確表達題目意思，需要學(xué)生基于已有畫圖經(jīng)驗進行遷移和轉(zhuǎn)化。學(xué)生一邊畫圖一邊改進，在畫圖的過程中理解了題意，理清了數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)了抽象能力和模型意識。例如在北京版二年級下有道例題：媽媽買了9枝月季花和7枝百合花，把這些花插在2個花瓶里，平均每個花瓶插多少枝？很多學(xué)生畫圖幫助自己解決問題。值得一提的是，為了更準(zhǔn)確的表示將9和7相加的和平均分成兩份。全班同學(xué)交流討論，獻計獻策，在基本集合圖，廓線圖上進行改進，將兩部分中間以等號連接，表示分成的兩部分同樣多，完美的解決了問題，在畫圖改圖的過程中，同學(xué)們開動腦筋，積極表達，積累了寶貴的解決問題的經(jīng)驗。

3.培養(yǎng)“回頭看”的良好習(xí)慣

2011版新課標(biāo)指出：培養(yǎng)學(xué)生回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的能力。畫圖解決問題的過程更方便低年級學(xué)生進行回顧與反思，學(xué)生可以通過圖追憶思維路徑，重新演繹解題過程，把零散的經(jīng)驗、規(guī)律及時進行提煉、總結(jié)、升華，進一步提高解決實際問題的能力。

總而言之，畫圖解決問題不僅提高了學(xué)生的抽象能力、模型思想、創(chuàng)新意識、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀意識。數(shù)學(xué)直觀的養(yǎng)成不僅依賴數(shù)學(xué)知識，更依賴思考問題的方法，依賴思維經(jīng)驗的積累。畫圖作為解決問題的方法策略正是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀在課堂教學(xué)中的忠實實踐者。它使學(xué)生不僅僅是易于接受經(jīng)教師直觀化的知識，更使學(xué)生學(xué)會自己將抽象知識直觀化以利于自己消化吸收，做學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生在體會到成功解決問題帶來的喜悅與激動的同時，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，眼中的數(shù)學(xué)世界不再遙遠、刻板、乏味，而是處處可見、自由和美妙。