圓錐曲線教學(xué)的校本化研究的探索與思考

馮凱鵬?梁水妹?劉門成?陳專聯(lián)

圓錐曲線經(jīng)過(guò)了幾百年的發(fā)展，現(xiàn)如今在各個(gè)領(lǐng)域都有著重要的作用。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，圓錐曲線作為解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容一直占有十分重要的位置，該內(nèi)容充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，是解析幾何的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，該內(nèi)容的教學(xué)是素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教育中的充分體現(xiàn)，也是高考數(shù)學(xué)的“主戰(zhàn)場(chǎng)”。目前，全國(guó)各省關(guān)于圓錐曲線教學(xué)的要求基本相同，基本課時(shí)在10-16課時(shí)之間，在國(guó)家統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)卷分值所占比例約為10%-36%，平均13.3%；因本部分內(nèi)容學(xué)習(xí)對(duì)定義理解的深度、知識(shí)間橫向聯(lián)系的廣度、演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)度、運(yùn)算表達(dá)的精準(zhǔn)度的要求極高，所以，學(xué)生要學(xué)好這部分內(nèi)容難度極大。根據(jù)本校學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和教學(xué)方法的設(shè)計(jì)形成具有本校鮮明特色教材、教法體系是提高圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量的必由之路，我校是粵北山區(qū)的一所百年老校，圓錐曲線內(nèi)容是我校學(xué)生在高考考場(chǎng)上丟分的重災(zāi)區(qū)，為改變這一狀況，由筆者牽頭集結(jié)我校四位教學(xué)閱歷豐富、教學(xué)功力一流、教學(xué)業(yè)績(jī)卓著，教學(xué)特色別具一格的高級(jí)教師，組建了“連州中學(xué)圓錐曲線教學(xué)的校本化研究”課題組對(duì)“圓錐曲線”教學(xué)的校本化模式進(jìn)行了的深入的探索研究，以求通過(guò)我們的研究在圓錐曲線教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)等方面開(kāi)發(fā)出能廣泛推廣于本校教學(xué)實(shí)踐的校本教學(xué)模式。

一、校本化教學(xué)體系的構(gòu)建

（一）課時(shí)設(shè)置

和課標(biāo)比，根據(jù)我校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、能力相對(duì)較欠缺的狀況，在我校的校本設(shè)置中，我們把重心依次放在橢圓和雙曲線的教學(xué)上，力圖在起步階段學(xué)穩(wěn)、學(xué)透在漸次延伸推進(jìn)。多個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)課證明這樣的設(shè)置十分必要。

（二）教學(xué)內(nèi)容設(shè)置

1.課前實(shí)驗(yàn)

每個(gè)圖形的定義課前，都布置學(xué)生動(dòng)手制作“橢圓”“雙曲線”“拋物線”生成的模型，既搭建學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)的平臺(tái)，又提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課本配置必修內(nèi)容

3.校本補(bǔ)充內(nèi)容

（1）雙基訓(xùn)練

每個(gè)圖形完成課標(biāo)內(nèi)容的教學(xué)后，配置10題左右的近十年高考經(jīng)典選填題供學(xué)生課堂限時(shí)訓(xùn)練，即練即評(píng)，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)。

（2）高考高頻考點(diǎn)通性通法打磨

①常見(jiàn)、常用結(jié)論的推證及記憶

②橢圓的焦點(diǎn)三角形

（3）基于高考需要的課本知識(shí)的必要遷移與延伸

①橢圓、雙曲線的焦半徑公式

②“共漸近線”的雙曲線

（4）圍繞高考核心考點(diǎn)的專題訓(xùn)練

①直線與圓錐曲線關(guān)系

②圓錐曲線的最值問(wèn)題

③點(diǎn)差法

（三）教法探索

1.關(guān)于定義教學(xué) ——嚴(yán)格遵循感性—理性的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)模式為：

（1）課前實(shí)驗(yàn)：每個(gè)圖形的定義課前，都布置學(xué)生動(dòng)手制作“橢圓”“雙曲線”“拋物線”生成的模型。

（2）利用幾何畫(huà)板開(kāi)發(fā)出每個(gè)圖形定義的生成的動(dòng)態(tài)演繹模型，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，反復(fù)演示、觀察、歸納、提煉。

（3）演繹推證

（4）實(shí)操應(yīng)用

2.關(guān)于核心內(nèi)容的教學(xué)

（1）抓兩大核心

①第一、第二定義；②圍繞“直線與圓錐曲線關(guān)系”構(gòu)建主要能力拓展模型。

（2）遞進(jìn)原則：嚴(yán)格遵循以下流程進(jìn)行教學(xué)推進(jìn)

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)“三透”：“理解透”“記憶透”“練透”

高考高頻考點(diǎn)通性通法打磨 基于高考需要的課本知識(shí)的必要遷移與延伸 圍繞高考核心考點(diǎn)的專題訓(xùn)練

（3）自學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)和習(xí)慣的養(yǎng)成

①?gòu)囊婚_(kāi)始就不斷灌輸自主學(xué)習(xí)的重要性，著力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“選書(shū)”“選題”“做題”“磨題”“品題”。

②引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在題海中提煉提升，在歸納總結(jié)中開(kāi)悟、精進(jìn)。

③教師勤于檢測(cè)、監(jiān)控及時(shí)糾偏。

二、實(shí)施本校本化教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)效果

課題《橢圓教學(xué)校本化研究》之教學(xué)效果對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)班級(jí)：18屆高二（6）班學(xué)生

對(duì)比班級(jí)：18屆高二（5）班學(xué)生

高二（5）、（6）班均為文科班的創(chuàng)新班，平時(shí)的成績(jī)不相上下，（5）班的執(zhí)教科任是一位有著豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師，在《圓錐曲線》這章書(shū)的教學(xué)中采用的是年級(jí)統(tǒng)一編寫的導(dǎo)學(xué)案，（6）班的執(zhí)教科任是本課題組梁水妹老師，采用課題組剛剛出爐的校本化導(dǎo)學(xué)案。對(duì)比分析卷是一份《圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)》測(cè)試卷。（5）班參考學(xué)生人數(shù)46人，（6）班參考學(xué)生人數(shù)48人，部分測(cè)試結(jié)果如下：

平均分分布表：

采用”獨(dú)立性檢驗(yàn)”的方法，假設(shè)H0：假設(shè)教學(xué)成績(jī)與選用的導(dǎo)學(xué)案沒(méi)有關(guān)系，可列出以下2×2列聯(lián)表：

而所以我們有97.5%的把握認(rèn)為教學(xué)成績(jī)與選用的導(dǎo)學(xué)案有關(guān)系。

從以上的成績(jī)分布與采用數(shù)學(xué)的”獨(dú)立性檢驗(yàn)”結(jié)果可用看出，我們課題組編寫的導(dǎo)學(xué)案是有效的，能較好的符合我校學(xué)生的實(shí)際情況，能有效提高他們的學(xué)習(xí)成績(jī)。但是也可看出，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)還是非常薄弱，低分層的學(xué)生比較多，而尖子生嚴(yán)重缺乏。造成這種情況的原因之一是上學(xué)期的教學(xué)任務(wù)非常繁重，教學(xué)可用時(shí)間又少，所以后段時(shí)間的教學(xué)比較倉(cāng)促，《圓錐曲線》的綜合訓(xùn)練沒(méi)有到位，致使學(xué)生的《圓錐曲線》大題拿不到分。如果加強(qiáng)訓(xùn)練，相信效果會(huì)更明顯一些。

通過(guò)兩年本課題組成員兩年深刻反思各自都各具特色的教學(xué)模式，充分交流、取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷實(shí)踐、嚴(yán)謹(jǐn)實(shí)驗(yàn)論證，通過(guò)對(duì)本校高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀（特別是學(xué)生特點(diǎn)）的深入分析，以認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論、建構(gòu)主義理論、差異教學(xué)理論等為研究的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)解析幾何本源性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓錐曲線的特點(diǎn)，探求和構(gòu)建了我校數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略，以求在教學(xué)中更好地促進(jìn)學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)內(nèi)容，更深刻地理解解析幾何的思想方法。從實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)情況看，取得了顯著的效果，今后，我課題組將在已有成果的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索、思考、完善，爭(zhēng)取為山區(qū)薄弱學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的校本化模式的構(gòu)建探索出一條新路。