山區河流航電樞紐壩下局部沖刷公式的驗證

王俊　張凱

摘 要：利用多個山區河流航電樞紐壩下局部沖刷模型試驗資料，運用最小距離法、聚類分析法對選取的公式進行檢驗分類。結果表明：肯尼迪公式計算結果與實測值最接近，更適合用于山區河流航電樞紐壩下局部沖刷深度計算。

關鍵詞：山區河流；航電樞紐；沖刷；公式檢驗

據不完全統計，在我國，因各種原因導致水工建筑物發生破壞的67座中，因沖刷破壞的就有58座，占破壞總數的86.6%[1]，因此沖刷問題一直是水利工程建設的重點和難點。局部沖刷深度預測問題的研究，對保障水工建筑物結構安全具有重要意義。目前為止，預測樞紐壩下沖刷深度的方法包括現場觀測、模型試驗、經驗公式和數值模擬[2]，其中以經驗公式應用最廣泛，計算樞紐壩下局部最大沖深的公式已多達數十個[3]。但因各公式在推導時存在考慮的影響因子、資料來源和理論基礎的不同， 公式的適用范圍及精度也相差較大。選擇最適合于山區河流航電樞紐壩下局部沖刷深度計算的公式是人們關心的問題。本文利用多個山區河流航電樞紐沖刷模型的試驗資料， 對部分公式進行了檢驗和比較。

1 檢驗方法

沖刷深度公式檢驗的基本原理是比較計算值同實際值的相近程度。最簡便的作法是將公式的計算值與實際值點繪于坐標系上，比較點群與45°線的接近程度，但此法缺乏定量描述。為此不少學者提出了最小距離法和聚類分析法等定量分析法；因不同判別方法理論依據不同，為全面、客觀地進行各公式評價，以 表示公式計算值樣本集， 表示實際值樣本集，利用下文方法對選取的公式進行檢驗。

1.1 最小距離法

距離是聚類統計量的一種，它能描述兩樣本間的相近程度，樣本間的距離越小表明越相近[4]。本文使用歐氏距離， 表示標準化距離，其值越小，表明計算值與實測值越接近，計算方法如下：

1.2 聚類分析法

該方法能夠減少分類的主觀因素，從定量上進行檢驗，其具體過程如下：1）先將構造的各樣本作為一類，采用閔氏距離計算樣本間的距離Dij，建立距離矩陣；矩陣中Dij為第i個樣本和第j個樣本間的距離， 該矩陣為對稱陣。2）從矩陣中找出最小元素，即找到距離最近的兩類，將其合并為n+1類，并取消剛合并的那兩類，這樣得到n-1類。3）計算新類與其余各類的距離，原剩余類的距離不變，重復步驟2， 直到剩余類數目為1。4）畫出聚類圖，確定公式的分類。

2 計算公式選取

國內學者外通過大量理論和試驗研究，建立了數十個經驗和半理論半經驗的局部最大沖深公式。本文選擇了5個較成熟的公式。

3 檢驗結果與分析

從公開發表的論文中選取了來自9個山區河流樞紐模型試驗的46組實測資料用于公式檢驗。

3.1最小距離法結果

鑒于樣本的變異范圍較大，使用Z標準化對樣本集處理并得到新的樣本集以防止因小沖刷深度指標對樣本的影響被大沖刷深度指標所掩蓋而使判別不準確。表1展示了不同公式的標準化最小距離。

3.2 聚類分析法結果

對樣本進行編號：①實測值②規范公式③拉賽公式④毛昶熙公式⑤崗恰羅夫-羅欣斯基公式⑥肯尼迪公式。依照文獻[5]的方法得到樣本聚類圖，如圖1所示。

由聚類圖可以看出，肯尼迪公式計算值與實測值最接近。基于公式計算值與實測值距離的遠近和生成新類間的相互關系可將各公式分為3類：第一類為毛昶熙公式、崗恰羅夫-羅欣斯基公式和規范公式；第二類為肯尼迪公式；第三類為拉賽公式。

兩種驗證方法的結果都表明肯尼迪公式在計算山區河流航電樞紐壩下局部沖刷深度時精度更高、適用性更強。

4 結論

1）為選取最適于山區河流航電樞紐壩下局部沖深計算公式，通過最小距離法及聚類分析法對各家公式進行了定量檢驗，檢驗結果在整體上是可信的。

2）綜合兩種檢驗方法的結果來看，肯尼迪公式計算值與實測值最為接近，可作為工程設計的參考。

參考文獻

[1]徐振坤，郭毅. 中低水頭樞紐壩下局部沖刷問題的初探[J]. 中國水運月刊，2016， 16（10）：172-175.

[2]田小平，王斌，陳劍.烏牛新閘下游沖刷模型試驗及經驗公式適用性[J].水利水電科技進展，2014，34（4）：75-78.

[3]郭毅.山區河流中低水頭壩下局部沖刷深度公式及應用[D]. 重慶交通大學， 2016.

[4]吳騰，洪建，胡德超，等.標準化最小距離判別法及其對水流挾沙力公式的檢驗[J].泥沙研究，2008（1）：21-25.

[5]吳騰，李遠發，洪建，等.聚類統計方法在高含沙水流挾沙力公式驗證中的應用[J].水利學報， 2007， 38（7）：852-856.