認知星地混合網絡中針對實時業務的高能效功率分配方法*

汪 晴，石盛超，邊東明，朱宏鵬，徐星辰

（1.南京金陵中等專業學校，江蘇 南京 210014；2.陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

0 引 言

衛星通信覆蓋范圍廣，能夠適應多種不同應用場景，被認為是未來無線通信系統中實現業務區域無縫覆蓋的重要手段[1-2]。考慮到衛星通信系統廣闊的應用前景，各國都加大了在衛星系統建設方面的投入力度，衛星系統的種類和數量越來越多。再加上業務類型的愈加豐富和多樣化，衛星系統中頻譜資源緊張的問題日益突出。認知無線電技術（Cognitive Radio，CR）[3]作為一種可以有效提高系統頻譜效率的先進手段，已經被引進到衛星通信系統，用于解決衛星系統中的頻譜短缺問題[4]。

文獻[5-6]介紹了認知衛星網絡常用的系統模型，總結了需要解決的主要關鍵技術。其中，在使用underlay認知技術時，為了不影響主用戶的通信質量，必須為次級用戶制定合適的功率分配方式。針對這個問題，學者們做了很多卓有成效的研究。文獻[7-8]分別研究了認知固定衛星和移動衛星系統中上行鏈路場景下衛星用戶的功率控制問題。當衛星系統作為主用戶系統時，文獻[9]解決了下行鏈路場景中地面次級用戶的功率分配問題。但是，以上文獻都是從容量最大化的角度出發，沒有考慮次級用戶的能量效率方面的性能。隨著綠色通信概念的產生[10-11]，人們越來越關注通信系統帶來的環境影響和能量消耗問題。文獻[12]研究了多波束衛星下行鏈路中基于能效最大化的波束成型和功率分配問題，文獻[13]進一步考慮了多波束衛星系統在非完美信道狀態信息（Channel State Information，CSI）條件下的高能效功率分配問題。但是，關于認知衛星系統，還沒有太多關于高能效資源分配方法的研究。此外，隨著寬帶多媒體業務和衛星互聯網接入服務的不斷發展，實時業務的需求也越來越多。認知星地混合網絡中，針對實時業務的高能效功率分配的研究更是少有人涉及。

基于以上研究現狀，在認知星地混合網絡中，當衛星系統作為主用戶系統時，在下行鏈路中針對地面次級用戶提供實時業務的場景，提出了兩種高能效的功率分配方法。為了使次級用戶帶來的干擾在可接受門限以下，本文方法引入了平均干擾功率（Average Interference Power，AIP）約束條件。為了進一步調控管理次級用戶的發射功率，本文在兩種方法中分別選取了平均發射功率（Average Transmit Power，ATP） 和 峰 值 發 射 功 率（Peak Transmit Power，PTP）約束。仿真結果對比了兩種方法的性能，分析了功率約束門限和干擾鏈路條件對系統性能的影響，最終的結論為認知星地混合網絡中次級用戶功率分配方案的制定，提供了有效的參考和借鑒。

1 系統模型

考慮如圖1所示的認知星地混合網絡。主用戶系統為移動衛星系統，衛星為GEO衛星；次級用戶系統為地面移動系統。考慮下行鏈路場景，選擇underlay的認知技術，也就是說地面次級用戶和主用戶可以同時使用相同的頻譜資源。

圖1 認知星地混合網絡系統模型

圖1中hp和hps是衛星鏈路增益，其中hp是衛星用戶鏈路增益，hps為衛星干擾鏈路增益。因為本文研究對象為移動衛星系統，所以衛星鏈路為衰落信道。根據文獻[14]的結論，hp和hps可以用陰影萊斯信道（Shadowed Rice Channel）進行描述建模，概率密度函數可以表示為：

其中， j表示p或者為合流超幾何函數[15]，而α、β和δ則可以通過計算獲得：

式中，2bj為散射分量的平均功率，為直射分量的平均功率， jm 為Nakagami衰落因子。

hs和 hsp為地面鏈路增益，其中 hs為次級用戶的鏈路增益，sph 為地面干擾鏈路增益。sh和sph 可以建模為Nakagami衰落信道，概率密度函數為：

k表示s或者sp，為Gamma函數[15]，mk為Nakagami衰落因子為信號的平均功率，ε為此外需要說明，本文開展的研究是基于次級用戶具有理想的信道狀態信息。

2 高能效功率分配方法

在衰落信道場景中，能效（Energy Efficiency）通常定義為平均通信速率和平均功率消耗的比值[16]。對于實時業務來說（如話音、視頻），中斷容量（Outage Capacity）是最常用的性能衡量指標。它的定義為：在給定中斷概率條件下，用戶在所有衰落狀態下所能保持的最大恒定通信速率[17]。根據文獻[17]的結論，平均干擾功率（Average Interference Power，AIP）約束相較于峰值干擾功率（Peak Interference Power，PIP）約束來說，不僅可以更好地保護主用戶通信質量，而且可以獲得更高的通信容量。所以，在本文的兩種功率分配方法中都選擇了AIP約束。為了更好地調控次級用戶的發射功率，兩種方法中分別引入了平均發射功率（Average Transmit Power，ATP）約束和峰值發射功率（Peak Transmit Power，PTP）約束。

2.1 ATP約束

當功率分配方法中使用ATP約束時，次級用戶能效最大化問題可以描述為：

其中， Pt為地面次級用戶的發射功率， Rth為系統預定義的中斷容量，和 Pc分別表示功率放大器系數和固定環路功率損耗代表計算期望值，sχ為一個指示函數，用來表明次級用戶在每一個衰落狀態下是否會發生中斷事件，具體計算方法為：和分別為ATP約束和AIP約束的門限值。

其中， Psat為衛星的發射功率，Ns為噪聲功率。

定義不是關于 Pt的凹函數，即式（6）并不是一個凹的分式規劃問題。但是，因為目標函數式（6）中的分子和分母對于任意Pt∈S1都是連續且非負的，所以可以使用Dinkelbach’s方法[18]來求解。首先，將式（6）轉化為等效的參數優化問題：可以看出，χs

其中，η為非負參數。這樣便可以利用拉格朗日對偶算法[19]對式（8）進行求解，對應的拉格朗日函數如下：

其中，τ和μ是對應于約束條件(1)a 和()b的拉格朗日乘子。于是，式（8）對應的拉格朗日對偶函數為：

對偶問題可以表示為：

借鑒文獻[17]的算法，根據對偶分解原理[19]，對偶問題式（11）可以被分解為多個平行的子問題。這些子問題具有相同的結構，每一個子問題對應一個衰落狀態。子問題可以描述為：

給定τ和μ，然后迭代求解每一個衰落狀態的子問題，再利用子梯度算法對τ和μ進行更新，就可以實現對問題式（8）的求解。

因為sχ是一個階梯函數，所以其對應的轉折點處的功率值為：

Pth代表能夠保持中斷容量 Rth所需要的最小發射功率值。也就是說，當反之，所以，可以得到關于式（12）的最大值的如下結論：當時，式（12）的最大值為當時，式（12）最大值為最優發射功率取決于和的大小關系，最終可以得到*tP的結果為：

可以看出，只要給定η，就可以確定最優發射功率。為了進一步得到最優能效值，本文使用Dinkelbach’s方法，并在此基礎上提出了一種新的迭代搜索算法，以實現對最優能效值的查找。

具體算法流程如下：

設置迭代算法精度參數：10ε＞，20ε＞，10t＞ ，20t＞ ，iN；

初始化系數：

初始化發射功率：利用式（14）計算0tP；

2.2 PTP約束

若功率分配方法中使用PTP約束，則次級用戶的能效最大化問題可以描述為：

其中，mP 為PTP約束的功率門限值。類似于求解式（6）的思路，仍然可以使用Dinkelbach’s方法對式（15）進行求解。定義式（15）可以轉化為等價的參數優化問題：

依然可以使用拉格朗日對偶算法求解式（16），通過對偶分解得到對應于每一個衰落狀態的平行子問題：

迭代求解每一個子問題，并使用子梯度算法更新拉格朗日因子μ，進一步考慮約束條件(2)a ，最終可以得到關于最優發射功率*tP的如下結論：

（1）當時，維持中斷容量Rth所需要的最小發射功率大于用戶所能得到的最大發射功率，也就是說，用戶一直處于中斷狀態。所以，在此條件下，發射功率為*0 tP= 。

（2）當時，當Pt= 0 時，式（17）的最大值為?Rth；當時，式（17）最大值為的最終取值取決于和的大小關系：若則需要維持中斷容量所需要的功率非常大，從節省能量的角度出發，此時通常取綜合以上結論，最終得到的結果為：

同樣，可以利用本文提出的搜索算法尋找最優能效值，但要相應做出以下兩點修改：（1）求解ktP時，利用的是式（18）而不是式（14）；（2）只需要更新一個拉格朗日乘子μ。

3 仿真結果和討論

為了更好地衡量本文提出的兩種功率分配方法的性能，并分析不同的系統參數對算法性能的影響結果，給出相應的Monte Carlo仿真結果，實驗次數為5 000次。仿真中使用的主要參數取值如下：如果沒有特別說明，參數取值將保持不變。關于衛星信道的參數取值，本文主要考慮文獻[14]中給出的兩種常見衰落場景：Average Shadowing場景和Infrequent Light Shadowing場景

圖2給出了兩種功率分配方法在不同的約束指標條件下，次級用戶能效值隨著搜索算法中迭代次數Ni的變化曲線。仿真中，地面信道的參數取值為衛星干擾鏈路為Average Shadowing場景。可以看出，不論在什么樣的約束條件下，兩種功率分配方法的最優能效搜索都能實現收斂，證明了算法的有效性。進一步觀察發現，當迭代次數大于3時，最終的能效值都已經收斂，證明算法具有很高的搜索效率。

圖2 次級用戶能效隨著搜索算法迭代次數的變化曲線

圖3給出了在不同thI條件下，兩種方法中次級用戶能效隨著的變化曲線。仿真中，信道參數取值與圖2中所取數值一致。仿真結果表明，次級用戶能效值隨著的增大逐漸增大，最終達到一個飽和值。這是因為當足夠大時，算法中次級用戶的發射功率僅僅由AIP約束來控制，所以的變化將不再影響最終的結果。此外，可以發現，當thI一樣、avP 和mP取值相同時，使用ATP約束的功率分配方法的性能要優于使用PTP約束的功率分配方法，但當取值足夠大時，相同thI對應的兩種算法能效值將收斂到一個相同的數值上，這和之前分析的結果一致。因為足夠大時，發射功率僅僅和AIP約束有關，所以只要thI相同，兩種方法最終的能效收斂值也是一致的。

圖4給出了在不同的地面干擾鏈路信道條件下，兩種方法中次級用戶能效隨著thI 的變化曲線，其中衛星干擾鏈路為Average Shadowing場景結果表明，次級用戶能效值隨著thI的增大逐漸增大。當thI足夠大時，達到飽和值，因為thI足夠大時，發射功率僅僅由ATP/PTP約束來決定。同樣的鏈路條件下，使用ATP約束的功率分配方法的性能優于PTP約束的功率分配方法，這和圖3中的結論一致。此外，越大，同一種功率分配方法的性能越差，說明地面干擾鏈路信道條件的改善不利于次級用戶的性能。但是，當thI足夠大時，不管地面干擾鏈路條件如何，同一種功率分配方法最終的能效收斂值是一致，因為此時AIP約束已經不會影響次級用戶的發射功率。

圖3 次級用戶能效隨著Pav/Pm的變化曲線

圖4 不同地面干擾鏈路條件下次級用戶能效隨著Ith的變化曲線

圖5是不同衛星干擾鏈路信道條件下，兩種功率分配方法中次級用戶能效隨著thI的變化曲線。結果表示，衛星干擾鏈路的信道條件越好，次級用戶的性能越差。也就是說，衛星干擾鏈路信道條件的改善，不利于地面次級用戶的性能。另外，在同樣的鏈路條件下，使用ATP約束的功率分配方法的性能要優于使用PTP約束的功率分配方法，這和之前的所有仿真結果得出的結論是一致的。

圖5 不同衛星干擾鏈路條件下次級用戶能效隨著Ith的變化曲線

4 結 語

認知星地混合網絡中，衛星作為主用戶系統時，地面次級用戶在提供實時業務時如何進行功率分配能夠實現最大能效的問題，本文研究了兩種最優功率分配方法，分別使用了ATP約束和PTP約束。為了確保次級用戶帶來的干擾能夠在一個可以接受的門限之下，保證衛星用戶的正常通信質量，兩種方法中都引入了AIP約束條件。結合Dinkelbach’s方法和拉格朗日對偶方法，求解得到了最佳發射功率的閉合表達式，并在此基礎上提出了一種迭代搜索算法查找最優能效值。仿真結果證明，搜索算法具有有效性和高效性。此外，仿真顯示，不論是地面干擾鏈路還是衛星干擾鏈路，信道條件越好，系統性能越差。在同樣的條件下，使用ATP約束的功率分配方法的性能要優于使用PTP約束的功率分配方法。但是，本文開展的研究是基于理想信道條件的假設之上的，在實際系統中經常會遇到信道信息存在誤差或者信道信息不完善的場景，這將成為未來研究的內容。

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