下行多用戶MIMO系統中的一種聯合處理算法*

仲 濤，周紅明，王俊峰，王 蕊

（玉溪師范學院 物理與電子工程學院，云南 玉溪 653100）

0 引 言

對于多輸入多輸出（MIMO）系統，使用空分多址（SDMA）方式與多個用戶通信，可以實現比時分多址（TDMA）方式更高的系統吞吐量。因此，近年來對MIMO技術的研究從單用戶向多用戶轉移。對于下行多用戶MIMO系統[1-2]，發送端天線間可以協作發射，而接收端不同的用戶不能相互協作。因此，預編碼技術成為下行多用戶MIMO系統中的關鍵技術。非線性的臟紙編碼算法[3-4]可以實現多用戶MIMO系統的容量[5-6]，但由于復雜度過高而難以在實際系統中應用。作為性能與復雜度的折中，線性預編碼方法逐漸成為研究的熱點。迫零（ZF）預編碼算法是一種簡單易行的線性算法。針對多用戶單天線的場景，迫零預編碼過程僅需一次信道求逆（或偽逆），就可以分離每個用戶自己的信號。BD算法[7-8]是破零算法在多用戶多天線下的推廣，主要思想是將等效全局信道矩陣轉化成塊對角化矩陣形式，消除用戶間的干擾。和發射端預處理相對應的是接收端如何有效地檢測信號。與迫零檢測算法相比，最小均方誤差（MMSE）算法[9-10]利用了信道的統計特性，具有較好的檢測性能，且魯棒性更強。本文提出一種BD-MMSE算法，即在發送端利用已知的信道狀態信息（CSI），采用BD算法對各個用戶的信號進行預編碼，以消除用戶間的干擾。在接收端，根據MMSE準則，通過求解最優權重矩陣，分別對每個用戶接收的信號進行檢測。理論分析與實驗表明，所提BD-MMSE算法有效降低了用戶間的干擾和信道突變的影響，提高了系統性能。

1 系統模型

單用戶信道高容量的潛力主要通過平行地發送多流數據的子信道來實現。實現容量最大化的最優方法是基于發送端已知整個鏈路的CSI。如果在發送端已知完整的CSI，通過選擇信道矩陣H的右奇異向量作為預編碼矩陣M，每個子信道發送的功率比重則采用注水法進行計算分配[11]。注水算法雖然能提高系統性能，但是在多用戶MIMO信道中，基站同時發送數據至多個獨立的用戶將產生共道干擾。這種情況下，發射端已知CSI具有很大的優勢，特別是在高信噪比（SNR）情況下，發射端已知CSI能消除共信道干擾。BD算法正是建立在發射端已知CSI的基礎上。盡管BD算法并不是最優算法，但它綜合考慮了性能和復雜度的折中，因此不失為一種實用的方法。

考慮一個多用戶下行信道，其系統模型如圖1所示，存在K個用戶和一個基站。

圖1 下行多用戶MIMO系統模型

基站有 Tn根天線，且第 j個用戶有jRn 根天線，總的發射天線數為定義一個信道例如：{2,2}×4表示基站有4根天線，存在2個用戶，每個用戶配置2根天線。從基站到第j個用戶的信道矩陣用Hj表示，與之相對應的預編碼矩陣用Mj表示，則第j個用戶接收的信號為：

其中，jM 和jd分別是第 j個用戶的預編碼矩陣和傳輸數據向量。和分別是其他用戶的預編碼矩陣和傳輸數據向量，其表達式如下：

若每個用戶配置單天線且用戶間不存在協作的情況，信道對角化必須在發送端完成。只有當時，完美的對角化才能用信道求逆完成。例如，選擇其中為H的偽逆[12]。若每個用戶都配置多根接收天線，完全對角化將是一種次優化的方案，因為每個用戶能在接收端協作處理所接收的信號。定義信道矩陣和預編碼矩陣分別為SH和SM：

在一定的功率限制下，最優算法是將所有用戶間的干擾變為零，要求SSMH 是塊對角矩陣。與信道求逆算法一樣，BD算法暗含兩個條件：一是維數，二是信道矩陣的獨立性。

2 BD預編碼算法

BD算法的基本原理是將SSMH 塊對角化，尋找使得用戶間干擾為0的最優發送向量SM 。注意，當時，這種方法就簡化為完全對角化，可以直接用信道矩陣的偽逆實現。完全的對角化也可以應用在nRj＞1且可以獲得簡化接收的優勢（每根天線僅僅接收一個信號），但這將以減少吞吐量或者以增大發射功率為代價。

為了消除所有用戶間的干擾，即有：當 ji≠ 時，在總發射功率限制下，塊對角系統能達到的吞吐量是：

其中SC 表示系統的總容量，*表示共軛轉置，定義為：

零干擾的限制，使得jM 必須在的零空間上。這個條件給出了維數范圍，限定了所有用戶能夠符合零干擾的條件。基站發送數據給用戶j，如果的維數大于零，當時，這個條件滿足；假設維數條件滿足所有的用戶，設定義奇異值（SVD）分解為：

其中，表示前列右奇異向量，表示后列右奇異向量。因此，是的零空間的正交基，它的列可以作為預編碼矩陣jM 的候選向量。

定義矩陣：

在零干擾條件下的系統容量可表示為：

使得CBD容量最大化的關鍵，是找到預編碼矩陣使得上述行列式最大，這與單用戶的MIMO容量問題相同。其中，最直接的解決辦法是使等于的右奇異向量，然后根據相應的奇異值通過功率注水算法分配功率[11]。因此，求解的算法是在零干擾限制下基于SVD分解和功率注水來最大化系統的總容量。

的塊結構使得每個用戶各自進行SVD分解，而不是計算單個最大的SVD分解。定義SVD分解為：

其中，Λ是對角陣，Λ中的元素λi用來控制MS每一列的發送功率。此時，BD算法的容量由式（6）變為：

最優的功率分配系數Λ采用功率注水算法計算得到。

3 MMSE接收算法

在接收端，常用的算法為ZF接收算法。基站發送對用戶j的有用信號dj，基站采用BD預編碼矩陣MS，如式（12）所示。用戶j接收到的信號可表示為：

若在接收端采用ZF接收算法，此時可得有用信號dj的估計值為：

當信道Hj較差時，這種檢測算法的性能較差。為了進一步提高與BD算法相對應的檢測性能，本文提出一種基于MMSE的檢測算法。根據MMSE準則，設其中Pj為權重矩陣。此時，接收信號的均方誤差（MSE）表示為：

此時，求解最優P1的問題變為：

其中Wj為基站給用戶j分配的功率，可以通過注水算法進行計算。因此，當信道狀態給定時，Wj為一定值。顯然式（18）是一個凸優化問題，可以通過典型的優化方法[13]求解Pj。通過求解式（18），可得最優Pj為：

對于第j個用戶，此時有用信號dj的估計信號為：

4 性能仿真

使用計算機對提出的BD-MMSE算法的誤比特率（BER）性能進行仿真分析，并與傳統的BD-ZF算法進行比較。仿真中，發射端的天線數目為4，接收端存在2個用戶，每個用戶的天線數目都為2，采用四相相移鍵控（QPSK）調制方式。本文分別考慮了不相關信道、弱相關信道和強相關信道條件[14-15]下，所提算法的BER性能。圖2顯示了BD-ZF算法與BD-MMSE算法的BER曲線。圖2表明，BD-MMSE算法的BER隨著信噪比（SNR）的增加而下降，與已有BD-ZF算法相比，具有較好的BER性能。例如，在不相關信道條件下，當BER=0.001時，與BD-ZF算法相比，BD-MMSE算獲得了近0.5 dB的增益。當信道的相關性逐漸增強時，兩種算法的BER性能都相應降低，但BDMMSE算法的性能仍然優于BD-ZF算法。由于所提BD-ZF算法的魯棒性更強，隨著信道的相關性逐漸增強，與BD-ZF算法相比，BD-MMSE算法的性能優勢逐漸擴大。

圖2 不同信道條件下，所提算法的BER性能曲線

5 結 語

本文提出了一種BD-MMSE算法，即在發射端采用BD算法進行預編碼消除用戶間的干擾，在接收端采用MMSE算法進一步提高信號檢測的準確性。雖然提出的BD-MMSE算法無論從發送端還是接收端都不是最優的算法，但算法考慮了性能與復雜度的折中，且在高信噪比條件下性能接近最優。因此，在實際下行多用戶MIMO系統中，BDMMSE算法具有一定的實用價值。

[1] Spencer Q H,Peel C B,Swindlehurst A L,et al.An Introduction to the Multi-user MIMO Downlink[J].Communications Magazine,2004,42(10):60-67.

[2] Lau V K N,Zhang F,Cui Y.Low Complexity Delayconstrained Beamforming for Multi-user MIMO Systems with Imperfect CSIT[J].Signal Processing,IEEE Transactions on,2013,61(16):4090-4099.

[3] Costa M H M.Writing on Dirty Paper(Corresp.)[J].Information Theory,IEEE Transactions on,1983,29(03):439-441.

[4] Yoo T,Goldsmith A.On the Optimality of Multiantenna Broadcast Scheduling Using Zero-forcing Beamforming[J].Selected Areas in Communications,IEEE Journal on,2006,24(03):528-541.

[5] Wang J,Yao K.Multiuser Spatio-temporal Coding for Wireless Communications[C].Wireless Communications and Networking Conference,2002:276-279.

[6] Su W,Matyjas J D,Gans M J,et al.Maximum Achievable Capacity in Airborne MIMO Communications with Arbitrary Alignments of Linear Transceiver Antenna Arrays[J].Wireless Communications,IEEE Transactions on,2013,12(11):5584-5593.

[7] Spencer Q H,Swindlehurst A L,Haardt M.Zero-forcing Methods for Downlink Spatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels[J].Signal Processing,IEEE Transactions on,2004,52(02):461-471.

[8] Shen Z,Chen R,Andrews J G,et al.Sum Capacity of Multiuser MIMO Broadcast Channels with Block Diagonalization[J]. Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2007, 6(6): 2040-2045.

[9] Chatzinotas S. MMSE Filtering Performance of Dual-Hop Amplify-and-Forward Multiple-Access Channels[J].Wireless Communications Letters,2013,2(01):122-125.

[10] Madhow U,Honig M L.MMSE Interference Suppression for Direct-sequence Spread-spectrum CDMA[J].Communications,IEEE Transactions on,1994,42(12):3178-3188.

[11] Raleigh G C,Cioffi J M.Spatio-temporal Coding for Wireless Communication[J].Communications,IEEE Transactions on,1998,46(03):357-366.

[12] Foschini G J,Gans M J.On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment When Using Multiple Antennas[J].Wireless Personal Communicatio ns,1998,6(03):311-335.

[13] Boyd S P,Vandenberghe L.Convex Optimization[M].Cambridge:Cambridge University Press,2004.

[14] van de Beek J J,Edfors O,Sandell M,et al.On Channel Estimation in OFDM Systems[C].Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference(V TC95),1995(02):815-819.

[15] Jing Y,Yu X.ML-based Channel Estimations for Non-regenerative Relay Networks with Multiple Transmit and Receive Antennas[J].Selected Areas in Communications,IEEE Journal on,2012,30(08):1428-1439.