艦艇無線信道建模研究*

朱寧龍，高 鑫

（解放軍91404部隊，河北 秦皇島 066001）

0 引 言

隨著電子信息技術的不斷發展，眾多新型的通信、雷達以及電子戰設備列裝與艦艇之上，在狹窄的頻譜范圍內，電子設備間相互干擾，影響了設備的正常工作。因此，研究干擾信號的來源和傳輸信道尤為重要。同時，信號在無線信道內的傳播過程較為復雜，通常經過反射、繞射和散射才能到達終端，且傳播環境在不停發生變化，導致無線信道具有隨機性和時變性，嚴重影響無線信道特性的分析研究[1]。為了準確研究干擾信號的干擾流程，要正確把握無線信道的特征。因此，無線信道建模對于海軍艦艇通信具有重要價值。

目前，國內外的科研工作者已經提出了多種信道模型，大致可歸納為兩類：（1）基于統計的無線信道模型，主要包括高斯信道模型、瑞利信道模型和賴斯信道模型等[2]；（2）基于特定環境的模型，典型的是幾何模型，其主要方法是射線跟蹤技術。目前，在艦艇通信研究中使用最多的是第一種模型。但是，由于無線信道的隨機性和時變性，使得統計模型誤差較大。因此，可使用馬爾科夫鏈算法對該模型進行優化，進而得到最優信道模型。

1 統計信道模型

1.1 高斯信道模型

高斯信道模型用于描述恒參信道，其假定功率譜密度在整個信道帶寬下為常數[3]，且接收信號包絡的概率密度函數為：

其中x為接收信號包絡的幅度，σ2為零均值高斯分布的方差。

由于信號在無線信道內傳播過程中不可避免會有信號缺失，通常利用誤碼率來表征信道的傳輸特性。誤碼率是表示信號在一定時間內傳輸無差錯的指標。信號通過調制后，經過高斯信道后的誤碼率為：

其中rs為信號的信噪比，erfc(·)為互補誤差函數。

1.2 瑞利信道模型

瑞利分布是高斯分布的一個擴展，常被用來描述到達接收機的平坦衰落信號包絡的統計模型。此模型常用來描述艦艇航行過程中，收發信號時由于散射所產生的無線信道統計特性。它的信號包絡概率密度函數(x)為：

其中，0x≤≤∞。從式（4）可看出，瑞利分布可看作一個零均值高斯分布與一個線性函數的乘積。

依照文獻[2]，可求得瑞利信道模型的誤碼率為：

其中rs為信號的信噪比。

誤碼率的推導是通過平均功率計算的，而信道模型是包絡的統計模型，通過積分計算。于是，式（5）可化解為：

其中rm表示信號通過瑞利信道衰落后的平均信噪比。

1.3 萊斯信道模型

正弦信號通過一個高斯窄帶過程后，新信號包絡的概率密度函數分布就是萊斯分布[3]。因此，萊斯信道模型可看作一個單獨的平面波與眾多散射波的疊加。該模型常用來模擬收信機接收主信號和信號散射時信道的情況。萊斯信道統計模型信號包絡的概率密度函數(x)為：

式中，s2為組成萊斯分布的兩個高斯分布的方差之和。同樣，可求得萊斯分布模型的誤碼率為：

2 馬爾科夫鏈模型建立

因為無線信道具有隨機性和時變性，所以上述3種模型并不能準確描述信道的特性，需引入馬爾科夫鏈模型[4]。馬爾可夫鏈在數學中是指具有馬爾可夫性質的離散時間隨機過程。該過程是指在滿足給定信息的條件下，將來事件的狀態只與當前的狀態有關，與當前以前的歷史狀態無關。在馬爾可夫鏈的每個時刻，系統依據概率分布進行狀態變化。

兩態馬爾科夫鏈模型是最基本的馬爾科夫鏈，其狀態轉移框圖如圖1、圖2所示。定義模型的狀態轉移矩陣為該矩陣與信號是否進行直線傳播和散射傳播有關（及與該地的大型障礙物影響對信號傳輸的影響有關）。該矩陣內的元素代表著兩狀態工作的概率。定義模型穩態矩陣為其中π1、π2分別是系統穩定在狀態1和狀態2的概率，滿足

圖1 兩態馬爾科夫鏈狀態轉移圖

圖2 兩態馬爾科夫信道

根據馬爾科夫鏈的性質，滿足：

求解方程組（9），即可得到馬爾科夫鏈的平穩分布。

3 兩態馬爾科夫鏈模型仿真分析

本次仿真背景設定為典型的QPSK無線通信系統，其碼元卷積速率為2/3；仿真的兩態馬爾科夫鏈模型如圖2所示。該模型是用來模擬仿真無線信道，根據概率轉移矩陣進行兩種衰落信道的狀態轉換[3-6]。

由圖2可知，馬爾科夫鏈信道在信道1和信道2間相互選擇轉換。本次仿真假定信道1為萊斯信道衰落，信道2代表瑞利信道衰落。

仿真1：兩態馬爾科夫鏈模型狀態轉移矩陣為模型的穩態此時，信道1一直出現且狀態穩定，說明此時信道具有良好的直線傳播能力，無線信道可用萊斯信道模型描述。

仿真結果如圖3所示，馬爾科夫曲線與萊斯曲線精確重合，且隨著信噪比的增加，誤碼率減少。

仿真2：兩態馬爾科夫鏈模型狀態轉移矩陣為模型的穩態此時，信道2一直出現且狀態穩定，說明此時收發端存在較大遮擋物，無線信道可用瑞利信道模型描述。

仿真結果如圖4所示，馬爾科夫曲線與瑞利曲線精確重合，且隨著信噪比的增加，誤碼率減少。綜合仿真1和仿真2，驗證了馬爾科夫鏈信道的設計原理。

圖3 仿真1的誤比特率曲線

圖4 仿真2的誤比特率曲線

仿真3：兩態馬爾科夫鏈模型狀態轉移矩陣為模型的穩態由上述兩個矩陣可知，信道1出現概率為0.2，信道2出現概率為0.8，說明此時信道大部分能直線傳播，但少數受遮擋物影響，無線信道誤碼率位于瑞利信道模型和萊斯信道模型之間。

仿真結果如圖5所示，考慮信道環境的影響，估算馬爾科夫鏈模型狀態轉移矩陣，就能近似得到該地點的空間信道特性。為了驗證仿真對信道模型的模擬效果，計算狀態轉換次數和穩態出現次數的比例，如表1所示?？梢钥闯?，信道轉移次數和穩態次數與馬爾科夫鏈設定非常接近，驗證了馬爾科夫鏈模型的正確。

圖5 仿真3的誤比特率曲線

表1 仿真3狀態轉移和信道出現比例

4 結 語

本文研究了3種常見的無線信道模型，并使用馬爾科夫數學算法，提出了一種近似估計無線信道的簡易方法。通過了仿真驗證表明，使用兩態馬爾科夫鏈模型可以近似描述無線信道。但是，由于信道環境的復雜性，可以將兩態馬爾科夫鏈模型擴展到多態馬爾科夫鏈模型，以更加準確地表征無線信道，這也是下一步的研究方向。

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