水輪機特性曲面型值點延拓神經網絡仿真研究

譚劍波，馬孝義，何自立

(1.楊凌職業技術學院，陜西 楊凌 712100；2.西北農林科技大學水利水電科學研究院，陜西 楊凌 712100)

綜合特性曲線是根據模型水輪機試驗數據繪制而成，是水輪機選型設計和機組過渡過程調節計算的主要依據[1]。目前，廠家提供的綜合特性曲線僅停留在模型試驗獲得的高效工況區曲線，對于小開度、小流量的水輪機運轉特性及水力過渡過程尚無完整數據，也很難用單一精確數學模型進行描述。為指導水電站充分利用水力資源，實現水輪機在大小波動范圍內安全穩定、高效合理地調控運行。在現有綜合特性曲線數據基礎上，通過計算機輔助構建低效工況區網絡模型，分析預測小開度、小流量區域的流量和力矩特性數據，實現水輪機綜合特性曲線的準確延拓。

由于高效工況區流量和力矩數據呈明顯非線性特性，常規BP網絡學習訓練存在較大不適定性，任意較小誤差均可能對求解結果帶來較大影響[2]。運用文獻[3]中彭利鴻等提出的GA-BP神經網絡學習模型，在獲得ZD450/D32R軸流定漿式水輪機流量和力矩特性三維函數關系相對值數據組成的空間曲面后，采用比例間隔數值延拓算法，對流量和力矩相對值曲面樣條曲線進行型值點尋優和延拓，獲得全工況區流量和力矩特性相對值數據，以確保機組過渡過程調節計算具有較高可信性和可實施性。

1 水輪機調節特性神經網絡建模

1.1 水輪機運轉特性關聯性函數

影響水輪機流道內水流運動因素較多，且相互間很難用單一線性關系進行描述。研究軸流定漿式水輪機過渡過程過流運轉調節性能，應從穩態和動態過程中的水輪機過機流量Q和主動力矩M的運轉特性出發。水輪機主動力矩M與過機流量Q、轉速n和效率η間的函數關系為：

(1)

目前，工程中還缺乏與實際相匹配的動態模型對水輪機動態調節特性進行試驗分析。因此，建立水輪機過渡調節關聯性模型時，仍需以靜態模型綜合特性曲線為基礎，在考慮靜態特性水頭H因素外，還需考慮與流量和力矩動態特性相關聯的導葉開度α和機組轉速n間的協聯關系[4]，其數學函數表達為：

Q=Q(H,α,n)

M=M(H,α,n)

(2)

從水輪機模型綜合特性曲線上獲得的過機流量數據Q及經式(1)轉換運算獲得的力矩數據M，在量綱、數量級等方面存在較大差異。根據BP神經網絡模型歸一化處理要求，采用水機行業通用單位參數(D1M=1 m和HM=1 m標準情況下的特征參數)，形成單位轉速n11、導葉開度α與單位流量相對值q11和單位力矩相對值m11間的三維函數關系[3]，即：

q11=Q11/Q110=fq(α,n11)

m11=M11/M110=fm(α,n11)

(3)

式中：Q11、M11和Q110、M110分別為模型轉輪的單位流量和單位力矩及在最優工況條件下的單位流量和單位力矩。

從式(3)可知，對于具有多值性的轉輪模型綜合調節特性曲線，可以轉換為由單位轉速和導葉開度兩個變量確定的流量和力矩空間特性曲面。采用CAD軟件與CATIA二次開發技術，結合從水輪機綜合特性曲線上自動提取出流量特征相對值數據矩陣[q11]=[α,n11]及經式(1)轉換運算獲得的力矩特征相對值數據矩陣[m11]=[α,n11]，形成神經網絡模型流量和力矩特性的“學習樣本”。

1.2 GA-BP神經網絡結構

從式(3)可知，流量特性和力矩特性其函數變量相同，學習訓練神經網絡模型也采用相同結構。由于常規BP神經網絡應用存在局部尋優差、收斂速度慢、預測能力與訓練能力不匹配等問題。根據文獻[3]研究成果，針對水輪機動態調節復雜的非線性特性，建立基于遺傳算法改進的三層反向迭代傳播神經網絡(GA-BP)結構，如圖1所示。

圖1 單位流量(力矩)相對值神經網絡結構Fig.1 Unit flow (torque) relative value neural network structure

神經網絡輸入層(Input)輸入從水輪機模型綜合特性曲線上采集的包含單位轉速和導葉開度兩個獨立變量組成的“學習樣本”數據矩陣P[a,n11]。隱含層(Recurrent layer)采用循環交叉牛頓梯度下降迭代運算和雙曲正切S型(Tan-Sigmoid)高斯型非線性作用函數，對輸入樣本進行學習訓練。在神經網絡結構參數設定中，常規BP神經網絡權值與閾值隨機自動生成，并進行誤差梯度搜索，可能造成結構變動幅度大、迭代計算周期長、全局尋優早熟或滯后、局部尋優極小點死循環等問題。利用遺傳算法(GA)群體搜索尋優，經遺傳選擇、交叉變異及解碼賦值等，尋找神經網絡結構參數中權值與閾值的最優解，可增強樣本學習和數據成果的準確有效性。樣本數據經隱含層學習后，經輸出層(Output layer)傳遞函數(Purelin)訓練生成力矩和流量關聯性數據成果。

2 比例間隔數值延拓算法

GA-BP改進神經網絡能夠準確處理水輪機綜合特性曲線數據，但學習樣本數據僅限于廠商提供的模型試驗高效工況區。為獲得水輪機過渡過程全工況區范圍動態調節特性，需將神經網絡預測仿真流量和力矩特性曲面，向低效工況區延拓，以真實反映水輪機在各工況條件下的綜合調節特性。

2.1 樣條曲線型值點與參數約束

曲面延拓根據控制點類型不同，有控制典型數值點(簡稱：型值點)的曲面延拓和控制網格點的曲面延拓兩種方法。流量特性和力矩特性曲面延拓，其主要目的是獲得水輪機全局范圍準確調節數據，即在現有高效工況區曲面數據基礎上，通過合理數值延拓以獲得低效工況區數據。如采用控制網格點進行最優曲面延拓，則一些特殊工況點數據將會在數值延拓過程中被計算淹沒，導致預測數據不準確。水輪機流量和力矩特性曲面延拓，應采用以典型數值點作為參數控制點的型值點延拓法，形成GA-BP神經網絡樣本數值延拓的學習訓練準則。

空間三維曲面是由若干非線性樣條曲線交互組成的網格面耦合形成，對于經式(3)歸一化處理后的單位流量和單位力矩曲面，可簡化認為由處于0≤x≤1范圍內若干樣條曲線族A(X)組成。非線性樣條曲線A(x)上提取一系列力矩和流量調節特性的工況點數據組成型值點矩陣，即：K[k0,k1,…,kn]，[kn=A(xn)，0≤x≤1]，相應在定義域范圍內的x[x0,x1,…,xn]即為樣條曲線型值點參數約束點矩陣。樣條曲線型值點與對應參數約束點間的相互關系，如圖2(a)所示。

圖2 樣條曲線型值點優選Fig.2 Optimal choice of spline curve characteristic-points

從圖2(b)可知，型值點與參數約束點間是一一對應，在0≤x≤1定義范圍內參數約束點密度與型值點密度呈正比例線性關系，且兩者數量相等，則可將樣條曲線型值點組合尋優轉變為求控制多邊形的頂點組合尋優[5]。

2.2 比例間隔型值點延拓

樣條曲線A(x)采用“先離后合”的思想，按比例間隔分布采用控制多邊形頂點在0≤x≤1定義區間范圍內的分布密度，來確定最優型值點矩陣序列[6]，其函數表達為：

(4)

為簡化計算，式(4)先作以下規定，即：x0=k0=p0=0；xn=kn=pn=1；ki=A(xi)。曲線型值點的參數約束點xi由標準值xie和誤差修正值ε兩部分構成，則式(4)可轉換為：

xi=xie+εi=1,2,…,n-1

(5)

曲線型值點參數約束點xi的標準值為：

(6)

在0≤x≤1范圍內，如型值點個數越多則其密度值越高，相應通過型值點插值逆演運算獲得的樣條曲線與原曲線越匹配[6]。為使型值點組合真實全面反映樣條曲線特征，需引入誤差修正附加分量進行約束，即：

(7)

BP神經網絡進行型值點容差分析時，對不滿足容差條件的參數約束點采取比差修正，直到滿足容差范圍獲得新延拓型值點為止。比差修正表達式為：

(8)

將待延拓曲面上樣條曲線族A(X)，經比例間隔運算獲得的曲面所有特征型值點組成一個線性矩陣[M]：

(9)

以GA-BP神經網絡經學習訓練獲得的高效工況區單位流量和單位力矩相對值樣條曲線的型值點集矩陣[M]，按切向延伸法即可實現向低效工況區延伸，獲得小開度、小流量等工況區單位流量和單位力矩調節特性數據。

3 GA-BP神經網絡仿真實驗

3.1 原始數據處理

從ZD450/D32R綜合特性曲線(槳葉角度φ=+15°)，提取轉輪高效工況區的單位流量相對值數據，并經式(1)轉換獲得單位力矩相對值數據，作為學習樣本Pq(a,n11)和Pm(a,n11)。利用Matlab7.0中的Simulink模塊，根據圖1編寫神經網絡仿真模型，并按GA群體尋優及比例間隔型值點延拓算法，編寫trianlm()函數對網絡模型進行連接通道權值和閾值的自動學習訓練及型值點延拓。

3.2 網絡模型參數設置

從式(3)可知，定漿式水輪機轉輪力矩和流量特性包含導葉開度和單位轉速兩個自變量，相應神經網絡Input輸入層設置2個神經元。Recurrent隱含層采用Tan-Sigmoid高斯型非線性作用函數，其神經元個數與運算精度密切相關，過多會引起計算量增大而增長運算周期，過少會降低運算結果精確度[7]。經模型多次試算及類似優秀網絡模型參數，設置10個神經元，即隱含層一層(S1)和隱含層二層(S2)均為10個神經元。網絡模型輸出為單位力矩或單位流量，則Output輸出層采用1個Purelin純線性函數神經元。神經網絡模型訓練參數為：顯示間隔.trainParam.show=50；最大訓練步數.trainParam.epochs=300；訓練誤差.trainParam.goal=0.01；學習速率.trainParam.lr=0.05。

3.3 仿真圖形

GA-BP神經網絡學習訓練結束后，對任意樣本數據Pq(a,n11)或Pm(a,n11)利用仿真函數newff()可獲得對應仿真結果[8]。ZD450/D32R軸流定漿式水輪機(槳葉角度φ=+15°)的單位流量和單位力矩相對值曲面仿真，可由如下運算函數實現：

m11=newff([2,10,1],{Pm,W1,b1,'tansig',W2,b2,'tansig',W3,b3,'Purelin'},'traingdx', 'learngdm')

q11=newff([2,10,1],{Pq,W1,b1,'tansig',W2,b2,'tansig',W3,b3, 'Purelin'}, 'traingdx', 'learngdm')

經GA-BP神經網絡學習訓練，得到模型轉輪高效工況區的單位流量和單位力矩相對值仿真曲面，如圖3和圖4所示。

圖3 高效工況區單位流量相對值曲面Fig.3 Unit flow relative value surface in efficient area

圖4 高效工況區單位力矩相對值曲面Fig.4 Unit torque relative value surface in efficient area

GA-BP神經網絡模型對流量和力矩樣本進行學習訓練后，經比例間隔型值點延拓算法，即可獲得水輪機包含小流量、小開度等特殊工況點的全工況區調節特性，其延拓曲面如圖5和圖6所示。

圖5 全工況區單位流量相對值延拓曲面Fig.5 Unit flow relative value surface in all area

圖6 全工況區單位力矩相對值延拓曲面Fig.6 Unit torque relative value surface in all area

3.4 仿真結果分析

從高效工況區單位流量、單位力矩相對值和全工況區單位流量、單位力矩相對值延拓仿真曲面，可以看出基于GA遺傳算法和比例間隔型值點延拓算法的神經網絡模型，對模型轉輪調節的流量和力矩曲線型值點提取、型值點延拓及仿真曲面擬合的效果很好，能夠真實反映水輪機在全工況區范圍內的綜合調節特性。

由于單位流量和單位力矩相對值仿真模型結構和參數設置均相同，網絡模型誤差特性相近，選擇單位力矩相對值進行分析。從圖6提取兩組數據與模型轉輪試驗值進行誤差分析，如表1所示。

表1 單位力矩相對值神經網絡輸出與試驗數據對比Tab.1 Unit torque relative value compare between neural network output and model test

GA-BP神經網絡通過模擬自然進化過程群體尋優，不斷調整和修正神經元間的連接權值和閾值，使模型預測值與水輪機實際調節特性更加匹配。由圖6及表1可知，經比例間隔型值點延拓和神經網絡曲面擬合訓練后，誤差均控制在±0.007范圍內，說明網絡模型結構及參數設置合理、建模精度高。全工況區范圍內的流量和力矩相對值延拓曲面光滑度好、非線性擬合效果好，能真實反映水輪機在不同工況條件下的調節特性。

4 結 語

水輪機模型轉輪綜合特性曲線上獲得的流量數據及經轉換運算獲得的力矩數據，僅能體現高效工況區水輪機調節特性，不能真實反映水輪機在小流量、小開度等

特殊工況點的調節特性。引入神經網絡非線性無限逼近功能，建立了一個基于高效工況區流量和力矩相對值數據樣本的水輪機調節GA-BP神經網絡非線性擬合模型，并采用比例間隔型值點延拓算法對流量和力矩相對值曲面進行延拓。可得如下結論。

(1)采用單位參數按歸一化處理要求，建立以水輪機單位轉速和導葉開度為變量的單位流量和單位力矩相對值三維函數關系，將具有多值性的水輪機轉輪模型綜合調節特性曲線，轉化為由兩個獨立變量確定的空間特性曲面。

(2)運用改進遺傳算法優化BP神經網絡，通過流量和力矩相對值樣本數據自動學習訓練，生成高效工況區調節特性的流量和力矩相對值曲面，實現水輪機綜合特性曲線的數值化處理和智能預測分析。

(3)基于比例間隔型值點延拓算法的神經元自動運算，生成可以直觀反映全工況區水輪機動態調節運行特性的流量和力矩相對值延拓曲面。這為探究水輪機全工況區調節特性提供了一種新方法，并為機組大小波動過渡過程調節保證計算和電站安全、穩定運行提供了準確的數據支撐。

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參考文獻：

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