考慮地表徑流拖曳力效應多層邊坡穩定性分析

向云龍，符文熹，周洪福

(1.四川大學水利水電學院 水力學與山區河流保護國家重點實驗室，成都 610065；2.中國地質調查局 成都地質調查中心，成都 610081)

降雨是導致滑坡發生的主要因素之一[1,2]，據統計，我國約90%的滑坡是由降雨直接或間接誘發的[3,4]由于降雨導致的滑坡災害給國家造成了巨大的人員傷亡和財產損失。如四川茂縣疊溪鎮受連續多天降雨天氣影響，2017年6月在新磨村發生的高位巨型滑坡，落差高達1 km，平面滑動距離3 km，造成河道淤堵，40余戶被掩埋[5]。以往的研究表明，降雨引起的雨水入滲容易引起單層順位滑坡[6-10]。針對多層滑坡，由于滑坡體各層面土力學強度參數的不同，位置各異，導致研究降雨對多層滑坡的影響非常復雜[11]。因此研究多層滑坡的穩定性對預防多層滑坡帶來的自然災害具有重大意義。強降雨不僅會導致斜坡土體飽和，土體強度降低，還會形成坡面徑流和溝谷集中匯流。水的流動將對坡體產生拖拽作用，即拖曳力效應。學者們普遍認為當徑流拖曳力大于邊坡土壤臨界拖曳力時，邊坡土壤顆粒被剝蝕，從而影響邊坡穩定性[12,13]。楊春霞等[14]研究了影響徑流拖曳力的單因子，并指出邊坡土壤剝蝕率與徑流拖曳力單因子呈冪函數或指數函數, 邊坡土壤剝蝕率隨徑流的增加呈增加趨勢。吳卿等[15]研究了在一定坡度和流量條件下，裸坡、低覆蓋度、高覆蓋度坡面徑流平均拖曳力大小關系。賀盛偉[16]以黃土區的主要土壤為研究對象，揭示了坡面徑流流量和土壤類型的關系。邊鋒等[17]以黑土地為研究對象，研究了順坡壟和無壟情況下降雨對邊坡土壤的侵蝕過程。

拖曳力效應還廣泛存在于土木工程中，如防洪堤和土石壩填筑體內發生的管涌和接觸沖刷等滲透破壞都伴隨有壁面拖曳力效應。有關拖曳力的研究，Stokes[18]在1851年給出了圓球在無限域黏性流體緩慢運動條件下拖曳力的解析解；Rumer[19]引入Stokes的拖曳力公式，通過土柱微元體受兩端孔隙水壓力、水流自重和土顆粒摩阻力作用下的力平衡分析，推求并很好地驗證了線性層流狀態Darcy理論；Chai[20]基于開口立方定律推導出單裂隙巖體壁面拖曳力表達式；水流拖曳力是邊坡穩定性分析的組成部分，當邊坡處于臨界狀態時，拖曳力有可能是“壓死駱駝的最后一根稻草”，因此，拖曳力效應不容忽視。

由于以往分析降雨對多層邊坡的影響鮮有考慮坡面徑流產生的拖曳力作用。因此本文在前人研究的基礎上，根據流體運動理論推求坡面徑流對多層邊坡產生的拖曳力，進而計入拖曳力進行多層邊坡穩定性分析，研究拖曳力對多層邊坡穩定性的影響大小，為全面準確評價多層邊坡在降雨條件下的穩定性提供參考。

1 流場分析及切應力計算

1.1 模型建立

降雨形成的地表徑流會對斜坡產生沖刷作用，這種作用隨著水流強度的增加而不斷增加，對斜坡穩定構成潛在威脅。本文以實際邊坡為基礎，概化出深層土、巖接觸面斜坡滲流分析模型，如圖1所示。模型中斜坡坡度為θ，長度為L，上部土層厚度為b1，孔隙率為n1，滲透率為K1，土體滲流沿x方向的流速為wx;下部土層厚度為b2，孔隙率為n2，滲透率為K2，土體滲流沿x方向的流速為vx;坡面徑流高度為h，沿x方向的流速為ux。建立如圖1所示平面直角坐標系xoy，x軸正方向為斜坡土層的傾斜方向，y軸正方向垂直于層面向上，并對該斜坡徑流流場特征進行理論分析。

圖1 多層滑坡理論分析模型Fig.1 Theoretical analysis model of multi layer landslide

實際上，天然流體的運動屬于三維空間運動，其影響因素十分復雜。為研究方便，進行如下假設：①斜坡土層和徑流均沿x方向無限延伸；②斜坡土體顆粒單一、均勻；③水流為二維平面運動，且沿y方向的流速為0；④水流為Newton流體，且為充分發展的層流； ⑤水流不可壓縮，即滿足連續性方程；⑥基巖為不透水層；⑦斜坡土體滲流可用Brinkman-extended Darcy方程描述，見式(1)；坡面徑流用Navier-Stokes方程描述，見式(2)。

(1)

(2)

1.2 流場求解

1.2.1 徑流流速求解

根據上述模型基本假設，坡面徑流滿足連續性方程和Navier-Stokes方程。

連續性方程寫為：

(3)

式中：uy、uz分別為水流沿y方向和z方向的流速。

Navier-Stokes方程(沿x方向)寫為：

(4)

式中：fx為沿x方向的質量力；P為沿x方向的壓強；υ為水的運動黏滯系數，且υ=η/ρ。

由于水流沿y方向和z方向的流速均為0(即uy=uz=0)，故有?uy/?y=?uz/?z=0，將其帶入式(3)可得?ux/?x=0；x方向流速ux在z方向不發生變化，即?ux/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；水流為恒定流，可得?ux/?t=0。將這些條件代入式(4)并化簡得：

(5)

式中：γw為水的容重。

求解式(5)得：

(6)

式中：A1、A2為待求系數。

1.2.2 滲流流速求解

根據分析模型的基本假設，斜坡上部土層的水流運動滿足連續性方程和Brinkman-extended Darcy方程。

連續性方程寫為：

(7)

式中：wy、wz分別為土體內水流沿y方向和z方向的流速。

Brinkman-extended Darcy方程(沿x方向)：

(8)

化簡式(8)得：

(9)

求解式(9)得：

式中:B1和B2為待求系數。

同理，下部土層也滿足式(7)連續性方程和式(8) Brinkman-extended Darcy方程，則有下部土體沿x方向滲流流速為：

式中:C1和C2為待求系數。

為方便進行計算，令：

(12)

則化簡后式(6)、式(10)和式(11)可簡化為：

(13)

1.2.3 邊界條件

徑流流速ux和土體滲流流速vx、wx滿足以下邊界條件。

(1)在徑流上表面(y=b1+b2+h)處，徑流流速ux達到最大，即滿足dux/dy=0。

(4)在斜坡土層底部(y=0)處，滿足vx=0。

將以上邊界條件帶入式(13)并令：

(14)

解得A1、A2、B1、B2、C1、C2的值如下：

(15)

1.3 徑流條件下斜坡表面的切應力分析

由Newton內摩擦定律[23]可知：

(16)

式中：τ為切應力；u為流速。

把坡面徑流流速ux代入式(16)，可求出徑流沿x方向的切應力τx：

τx=η(2Ny+A1)

(17)

徑流底部y=b1+b2處的τx即為水流對邊坡坡面的切應力，記為τs，τs的具體表達如下：

τs=η[2N(b1+b2)+A1]

(18)

將式(12)的N和式(15)的A1帶入式(18)，可得切應力的表達式為：

(19)

由于ΔP=γwΔH，而ΔH/L=i，且i=tanθ(i為水力坡降)，其中ΔH為土體兩端水頭差，故式(19)可化為：

τs=hγw(tanθ+sinθ)

(20)

分析式(20)可知：徑流對邊坡的切應力τs主要受徑流水深h和邊坡坡度θ的影響，且隨徑流水深h和坡度θ的增大而增大。

2 計入拖曳力的邊坡穩定性分析

2.1 邊坡上部土體穩定性分析

對邊坡上部土體進行受力分析，如圖2所示。土體所受的作用力包括：豎直向下的重力G1，豎直向上的浮力Fb1，沿坡面法向向上的支持力FN1，平行于坡面向下的拖曳力FD1和滲流力GD1，平行于坡面向上的摩擦力Ff1。

圖2 上部土層受力分析圖Fig.2 Analysis of upper soil stress

重力G1和浮力Fb1可由以下各式求出：

G1=b1Lγs1

(21)

式中：γs1為上部土體的重度。

Fb1=b1Lγw

(22)

由圖2的受力分析可給出支持力FN1的表達式如下：

FN1=(G1-Fb1)cosθ

(23)

摩擦力Ff1為：

Ff1=FN1tanφ1+c1L=(G1-Fb1)cosθtanφ1+c1L(24)

式中：φ1為上部土體和下部土體的內摩擦角。

將式(21)和式(22)代入式(24)，整理得Ff1的表達式如下：

Ff1=b1L(γs1-γw)cosθtanφ1+c1L

(25)

求得徑流對上部土體是我拖曳力FD1可見式(26)：

FD1=Lγwh(tanθ+sinθ)

(26)

滲流力GD1可由文獻[22]中給定的方法求得：

GD1=tanθγwLb1

(27)

根據以上各式求得上部土體的安全系數Ks1見式(28)：

(28)

由式(28)可知，地表徑流拖曳力FD1越大，則上部土層安全系數Ks1越小。對于坡體穩定性，拖曳力是一種不利因素，忽視這種作用將對工程安全產生不利影響。然而，在對邊坡穩定性進行分析時考慮坡面徑流拖曳力效應的文章卻鮮有報道。

2.2 邊坡下部土體穩定性分析

對邊坡下部土體進行受力分析時，上部土體處以靜力平衡狀態。如圖3所示。下部土體所受的作用力包括：豎直向下的重力G2，豎直向上的浮力Fb2，垂直于的支持力FN2，平行于坡面向上的摩擦力Ff2，流力GD2，上部土層施加的反作用的靜摩擦力Ff3和反作用的支持力FN1。

圖3 下部土層受力分析圖Fig.3 Analysis of lower soil stress

重力G2和浮力Fb2可由以下各式求出：

G2=b2Lγs2

(29)

式中：γs2為下部土體的重度。

Fb2=b2Lγw

(30)

由圖2的受力分析可給出反作用的支持力FN1的表達式為式(23),持力FN2的表達式如下：

FN2=FN1+G2cosθ-Fb2cosθ=

(G1+G2)cosθ-(Fb1+Fb2)cosθ

(31)

摩擦力Ff2為：

Ff2=FN2tanφ2+c2L=(G1+G2)cosθtanφ2-

(Fb1+Fb2)cosθtanφ2+c2L

(32)

式中：φ2為下部土體和基巖的內摩擦角。

上部土體對下部土體的摩擦力的反作用力Ff3由上部土體的靜力平衡求得，整理得Ff3的表達式如下：

Ff3=FD1+GD2-Fb1sinθ=γwLtanθ(h+1)-

γwLsinθ(h-b1)

(33)

下部土體的滲流力GD2表達式為：

GD2=tanθγwLb2

(34)

根據以上各式求得下部土體的安全系數Ks2見式(35)：

(35)

由式(35)可知，地表徑流拖曳力FD1會直接影響上部土體對下部土體的靜摩擦力Ff3，從而間接影響下部土體的穩定性。FD1越大，靜摩擦力Ff3越大。下部土體的滑動力越大。土體更易失穩破壞。

3 工程實例分析與討論

3.1 工程概況

本文選取四川遂寧地區遂安快速通道某道路旁一處土、巖接觸面邊坡為例(見圖4)。

圖4 遂寧地區某道路邊坡示意圖Fig.4 Scenic map of road slope at somewhere in Suining area

該邊坡厚度約為4.95 m，上部土層粉土厚度約為1.5 m的粉土，下部土層厚度約為3.45 m的礫石土層。礫石土下覆不透水的基巖，由于四川地區常發生降雨，且強降雨較多，易于形成坡面徑流。因此，本文采用上述分析方法求解地表徑流對坡體的拖曳力，并利用剛體極限平衡理論對該邊坡兩層土體分別進行穩定性分析。其中，斜坡與坡面徑流相關參數如表1所示。

表1 土體及徑流相關參數Tab.1 Related parameters of soil and runoff

3.2 結果分析與討論

計算結果表明，當不考慮坡面徑流拖曳力時，此邊坡上部土體的穩定系數為1.02，下部土體的穩定系數為1.23；當考慮坡面徑流拖曳力時，此邊坡上部土體的穩定系數為0.92，下部土體的穩定系數為1.18；上部土體的安全系數下降了9.95%，下部土體的安全系數下降了4.99%。

徑流沖刷使坡面產生跌坎、細溝和淺溝，本次分析徑流平均高度h與上下部土層安全系數的關系，得到圖5。

圖5 徑流平均高度與安全系數的關系Fig.5 The relationship between runoff depth and safety coefficient

由圖5可知安全系數Ks隨著h的增大而減小，當h=0m時，上部土層的安全系數為1.02，下部土層的安全系數為1.23；而當h增加到0.2 m時，上部土層安全系數降低到0.92，降低了9.8%；下部土層安全系數降低到1.17降低了4.9%。這就說明徑流平均高度對邊坡穩定性具有顯著影響，間接反映出降雨強度對邊坡穩定性的不利作用。雖然坡面徑流對邊坡穩定的影響比軟化作用的影響要小；但在臨界穩定狀態時，較小的拖曳力卻會發揮決定性作用，導致邊坡失穩。

在工程實踐中，邊坡的坡度往往對邊坡的穩定性起著決定性的作用。通過計算分析得到邊坡坡度與上下部土層穩定系數的關系，如圖6所示。

圖6 邊坡傾角與安全系數的關系Fig.6 The relationship between slope inclination and safety coefficient

圖6表明，隨著斜坡傾角的增加斜坡的上下部土層的安全系數不斷降低，針對上部土層，考慮拖曳力時，安全系數從(θ= 20°)時的1.18降到(θ= 30°)時的0.86，降低了27.12%；不考慮拖曳力時，安全系數從(θ= 20°)時的1.3降到(θ= 30°)時的0.95，降低了26.92%。當邊坡坡度為25°的時候，上部土層處于臨界狀態。當邊坡坡度為35°的時候，下部土層處于臨界狀態。因此，在其他條件相似的條件下，斜坡越陡，存在水流拖曳力時，斜坡土體越不穩定。

土體的厚度也會對土體的穩定性產生影響，圖7表明了上部土體穩定性隨上部土體厚度的變化，土層厚度越大，土體穩定性越大。拖曳力直接作用在上部土層，當徑流高度一定時，拖曳力也一定；上部土層越厚，抗滑力越大，土體就越穩定。當徑流高度為0.2 m時，上部土體厚度大于3 m時，土層才穩定；當徑流高度為0.15 m時，上部土體厚度大于2.7 m時，土層才穩定；當徑流高度為0.1 m時，上部土體厚度大于2.4 m時，土層才穩定；當徑流高度為0.05 m時，上部土體厚度大于1.8 m時，土層才穩定。圖8給出了徑流高度一定時，土體處于臨界狀態時土層厚度。曲線以上區域為對應徑流高度的不敏感土層厚度。圖9表明了下部土體穩定性隨下部土體厚度的變化情況。拖曳力間接作用下下部土體，下部土體厚度越大，保水性就越強，土體軟化效應越明顯。自重增加導致沿坡面的滑動力增加，導致土體失穩。

圖7 上部土體厚度與安全系數的關系Fig.7 The relationship between thickness of upper soil and safety factor

圖8 徑流平均高度與臨界土層厚度的關系Fig.8 The relationship between average runoff height and critical soil thickness

圖9 下部土體厚度與安全系數的關系Fig.9 The relationship between the thickness of the lower soil and the safety factor

4 結 語

本文通過對地表徑流拖曳力進行理論分析，并結合案例的討論對比，得出以下結論：

(1) 坡面徑流的拖曳力主要受徑流水深h和邊坡坡度θ的影響，且隨徑流水深h和邊坡坡度θ的增大而增大。由此可見，降雨強度越大，水流拖曳力越大，邊坡土體越容易失去穩定。

(2) 相對于降雨的軟化作用，地表徑流拖曳力效應對邊坡穩定性的影響較小，但是當邊坡處于臨界穩定狀態時，較小的拖曳力卻會發揮決定性作用，導致邊坡失穩，成為“壓死駱駝的最后一根稻草”。

(3) 進行工程實例分析，考慮坡面徑流拖曳力效應時，上下部土層的抗滑穩定安全系數均不同程度減小。多層邊坡的理論分析、物理試驗和數值計算，應將拖曳力嵌入進行穩定極限平衡分析。可將徑流拖曳力納入與地表徑流有關的各類建(構)筑物穩定安全評價中加以推廣應用。

(4) 徑流高度的變化對上部土層的影響更加顯著。在其他條件相同的情況下，邊坡安全系數隨著邊坡坡度的增加而不斷降低；邊坡上部土層安全系數隨著土層厚度的增加而不斷增加，下部土層安全系數隨著土層厚度的增加而不斷減小。

□

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