基于改進(jìn)的IMM-UKF高超聲速目標(biāo)跟蹤算法

肖楚晗，李 炯，雷虎民，李世杰

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

臨近空間高超聲速目標(biāo)具有飛行速度快、機(jī)動(dòng)范圍廣、飛行高度高、氣動(dòng)參數(shù)變化復(fù)雜等特點(diǎn)。對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的快速精準(zhǔn)跟蹤是對(duì)準(zhǔn)確攔截打擊目標(biāo)的重要保證，故對(duì)高超目標(biāo)跟蹤有著較高要求。高超目標(biāo)飛行速度快，雷達(dá)探測(cè)時(shí)間十分有限[1]，濾波的狀態(tài)初始值誤差較大；高超目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍大，機(jī)動(dòng)模式復(fù)雜，故濾波動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)際模型難以匹配[2]。以上兩點(diǎn)都會(huì)使濾波初期跟蹤誤差大，濾波易發(fā)散，并導(dǎo)致跟蹤性能下降，甚至丟失目標(biāo)。國(guó)內(nèi)外已開展了較多研究，主要圍繞準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)模型的建立與濾波算法的優(yōu)化展開。

在建立運(yùn)動(dòng)模型方面，文獻(xiàn)[3]提出利用一組選定的空間曲線來實(shí)時(shí)地逼近當(dāng)前的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[4-5]利用加速度模型和氣動(dòng)參數(shù)模型完成狀態(tài)方程的建立。在優(yōu)化濾波算法方面，現(xiàn)階段多模型跟蹤濾波算法是最為有效的手段之一。文獻(xiàn)[6]提出利用記憶智能衰減，改善強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果。文獻(xiàn)[7]提出，利用高超目標(biāo)實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)的先驗(yàn)信息，同時(shí)將CV模型、參考角速度模型與IMM算法相結(jié)合。文獻(xiàn)[8]提出了IMM-UKF算法，相較于CA-EKF、CV-EKF算法，前者能夠更好地跟蹤強(qiáng)機(jī)動(dòng)高超聲速。文獻(xiàn)[9]提出了基于卡爾曼濾波的指數(shù)加權(quán)形式的衰減記憶自適應(yīng)濾波算法。

以上研究在一定程度上提高了對(duì)高超聲速目標(biāo)的跟蹤精度，但大多對(duì)目標(biāo)先驗(yàn)信息與狀態(tài)初值的準(zhǔn)確性仍有較高要求。在實(shí)際跟蹤過程中，有時(shí)難以獲得準(zhǔn)確的初始狀態(tài)和跟蹤模型，進(jìn)而導(dǎo)致跟蹤初始誤差較大，甚至引起濾波發(fā)散。本文針對(duì)此問題提出了一種改進(jìn)的IMM-UKF算法，并進(jìn)行了一系列仿真驗(yàn)證。

1 IMM-UKF算法

臨近空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的軌跡是由多種機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型組成的，若使用單一的如Singer或CA、CV等機(jī)動(dòng)模型，則無法保證在目標(biāo)跟蹤的全過程中，理論運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際模型的高度匹配，導(dǎo)致跟蹤誤差變大，從而導(dǎo)致跟蹤精度降低，甚至丟失目標(biāo)。而IMM算法通過利用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型實(shí)時(shí)地?cái)M合實(shí)際運(yùn)動(dòng)，可以解決單模型跟蹤的局限性，克服了模型改變的問題[10]。

IMM算法的基本思想是用多個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)模型來匹配目標(biāo)在不同時(shí)刻的不同運(yùn)動(dòng)模式[11]，不同模型間的轉(zhuǎn)移概率是一個(gè)馬爾可夫矩陣，目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和模型概率的更新采用UKF算法。

無跡變換(Unscented Transformation，UT)的思想是利用狀態(tài)和噪聲的初始分布均值和協(xié)方差生成一系列確定的sigma點(diǎn)，這些sigma點(diǎn)通過非線性函數(shù)傳播，從而得到估計(jì)的均值和協(xié)方差。將無跡變換與卡爾曼濾波算法結(jié)合，可得到加性噪聲情況下的UKF算法。

IMM-UKF濾波算法流程如圖1所示，主要包括模型條件重初始化(步驟1～步驟2)、模型濾波估計(jì)(步驟3～步驟6)、模型概率更新(步驟7)，以及估計(jì)融合(步驟8)四個(gè)部分[8]。

已知系統(tǒng)非線性和隨機(jī)的狀態(tài)空間模型為：

(1)

式(1)中，k為時(shí)間步驟，x∈Rnx為狀態(tài)矢量，z∈Rnz為觀測(cè)矢量，vk∈Rnv和wk∈Rnw為相互獨(dú)立、均值為零的高斯白噪聲狀態(tài)和測(cè)量矢量，其協(xié)方差為Q和R。

1) 重初始化

(2)

步驟2 得到每個(gè)模型的混合輸入：

(3)

2) 模型濾波估計(jì)

混合各模型的輸入，結(jié)合量測(cè)zk，利用UKF濾波算法，分別對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行狀態(tài)更新。

步驟3 預(yù)測(cè)

根據(jù)k-1時(shí)刻模型混合輸入，選取2n+1個(gè)simga點(diǎn)。

(4)

步驟4 計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)均值和預(yù)測(cè)協(xié)方差

(5)

(6)

(7)

步驟5 計(jì)算每個(gè)模型的量測(cè)預(yù)測(cè)均值、新息協(xié)方差、狀態(tài)與量測(cè)間的互協(xié)方差和濾波增益為：

(8)

(9)

(10)

Kk=CkSk-1

(11)

步驟6k時(shí)刻后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)均值和協(xié)方差矩陣

(12)

3) 模型概率更新

步驟7 高斯假設(shè)下濾波器的似然函數(shù)為：

(13)

4) 融合估計(jì)

步驟8 將各濾波器按正確概率混合，得到新的估計(jì)狀態(tài)與協(xié)方差。

(14)

2 改進(jìn)UKF算法

UKF算法與擴(kuò)展卡爾曼濾波相比，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要近似非線性動(dòng)態(tài)模型和量測(cè)模型，而是直接利用原系統(tǒng)模型，在一定程度上提高了狀態(tài)預(yù)估值和方差預(yù)估值的準(zhǔn)確性。同時(shí)通過UKF算法得到的后驗(yàn)均值與協(xié)方差可以精確到三階，且對(duì)任何非線性系統(tǒng)都可以保證該精度。由于不要求系統(tǒng)可微，故也不需要計(jì)算復(fù)雜的雅可比矩陣，因此基于無跡變換的UKF算法更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[12]。

但同時(shí)可以看出，UKF算法對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模型與量測(cè)模型的依賴性較大，當(dāng)系統(tǒng)的模型與初值不定時(shí)，濾波的初始誤差較大，同時(shí)在后續(xù)濾波過程中容易因自由調(diào)節(jié)參數(shù)小于0而引起發(fā)散。

針對(duì)UKF存在的問題，基于自適應(yīng)估計(jì)原理[13]，利用觀測(cè)信息實(shí)時(shí)調(diào)整UKF的預(yù)報(bào)值。

通過選擇合理的自適應(yīng)因子αk來自適應(yīng)平衡狀態(tài)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值在濾波過程中所占的權(quán)重，同時(shí)減小狀態(tài)方程不準(zhǔn)確性與異常擾動(dòng)對(duì)濾波值的影響。

構(gòu)造

(15)

式(15)中，αk為自適應(yīng)因子，且0<αk≤1。

將步驟5、步驟6中的協(xié)方差矩陣Sk、Ck、Pk(即式(8)、(9)、(10))改寫為：

(16)

(17)

(18)

綜上，對(duì)UKF算法進(jìn)行改進(jìn)后，當(dāng)濾波初值或狀態(tài)方程誤差較大時(shí)，通過設(shè)置αk<1，減小狀態(tài)方程對(duì)濾波結(jié)果的影響，從而達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)方程和初值權(quán)重，減小濾波初始誤差的目的。

3 目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)模型

本文的仿真場(chǎng)景參考文獻(xiàn)[8]。以臨近空間高超聲速飛行器X-51A為研究對(duì)象，圍繞其機(jī)動(dòng)軌跡跟蹤問題展開討論。X-51A主要通過在側(cè)向平面內(nèi)進(jìn)行大范圍低頻來完成規(guī)避機(jī)動(dòng)，而在縱向平面內(nèi)無明顯的機(jī)動(dòng)，故僅以橫向平面內(nèi)的機(jī)動(dòng)為例。

現(xiàn)已知直角坐標(biāo)系下，以基站為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得目標(biāo)到原點(diǎn)的距離以及與目標(biāo)方位角關(guān)系為：

(19)

式(19)中，R為目標(biāo)到原點(diǎn)的距離，φ為目標(biāo)方位角，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

本文基于CA、CV運(yùn)動(dòng)模型設(shè)計(jì)了目標(biāo)跟蹤IMM-UKF算法，并與改進(jìn)后的IMM-UKF算法的濾波結(jié)果進(jìn)行分析比較。

3.1 CA、CV模型

假設(shè)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)無機(jī)動(dòng)，采用三階勻加速運(yùn)動(dòng)模型擬合。

分別以目標(biāo)位置、速度、加速度為狀態(tài)變量，ω(t)為均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲。

CA離散化模型為：

(20)

協(xié)方差矩陣為：

(21)

假設(shè)目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)，即加速度為零。

CV模型離散化為：

(22)

3.2 量測(cè)模型

系統(tǒng)的量測(cè)是基于雷達(dá)基站探測(cè)得到的，故量測(cè)方程為：

(23)

式(23)中,V(k+1)為均值為零的高斯白噪聲。

量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣為：

(24)

4 仿真分析

本文采用蒙特卡洛方法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，并將IMM-UKF濾波算法結(jié)果與改進(jìn)的IMM-UKF濾波算法進(jìn)行比較。取仿真時(shí)間為500 s，仿真步長(zhǎng)為0.1 s。

利用IMM-UKF算法與改進(jìn)的IMM-UKF算法對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行濾波時(shí)，使用CV、CA模型。

在CV模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(25)

在CA模型中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(26)

設(shè)CV-CA模型的概率轉(zhuǎn)移矩陣為：

(27)

現(xiàn)設(shè)定初始時(shí)刻目標(biāo)作勻加速運(yùn)動(dòng)，即只需CA模型，而不需要CV模型，則前者概率為1，后者概率為0。

設(shè)定UKF濾波器初值為α=0.001，β=2，因系統(tǒng)狀態(tài)向量為6維向量，故取n=3，κ=0。

經(jīng)過IMM-UKF濾波后目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

經(jīng)過改進(jìn)的IMM-UKF濾波后目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

兩種濾波算法的目標(biāo)位置估計(jì)誤差如圖4所示，速度誤差如圖5所示，加速度誤差如圖6所示。

在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，增大仿真初值的誤差，即設(shè)置狀態(tài)變量初值為：[11 000，500，0，0，0，0]T，改進(jìn)的IMM-UKF跟蹤算法能夠有效地跟蹤高超目標(biāo)，但I(xiàn)MM-UKF算法發(fā)散，無法跟蹤高超目標(biāo)。

從以上仿真得到的結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的IMM-UKF濾波算法能夠在濾波初值不準(zhǔn)確的情況下，明顯減小濾波初期的誤差，增強(qiáng)濾波的魯棒性，同時(shí)保證后續(xù)濾波過程中的濾波誤差較小。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的IMM-UKF濾波算法。該算法能夠自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)與量測(cè)的預(yù)測(cè)值權(quán)重。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠在濾波初始值不準(zhǔn)確的情況下，大幅降低初始濾波誤差，改善濾波發(fā)散，優(yōu)于IMM-UKF濾波算法。

參考文獻(xiàn):

[1] 郭相科，劉昌云，張雅艦，等.臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤方法研究[J].指揮控制與仿真，2016，38(5)：8-12.

[2]李炯，趙彬，韓闖，等.臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤技術(shù)及展望[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2016，38(9)：1-6.

[3]Li X R，Jilkov V P.Survey of maneuvering target tracking.Part I：Dynamic models [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39(4)：1333-1363.

[4]王國(guó)宏，李俊杰，張翔宇，等.臨近空間高超聲速滑躍式機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤模型[J].航空學(xué)報(bào)，2015，36(7)：2400-2410.

[5]李海寧，雷虎民，翟岱亮，等.面向跟蹤的吸氣式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)建模[J].航空學(xué)報(bào)，2014，5(6)：1651-1664.

[6]Mohammad H B，Mohammad B N，Naser P.Intelligent fading memory for high maneuvering target tracking [J]. IEEE Transactions on International Journal of Physical Sciences，2009，4(10)：548-553.

[7]董來欣，譚賢四，武子彥，等.一種新的高超聲速目標(biāo)跟蹤算法[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，26(2)：111-114.

[8]秦雷，李君龍，周荻.基于交互式多模型算法跟蹤臨近空間目標(biāo)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36(7)：1343-1249.

[9]蔡佳，黃長(zhǎng)強(qiáng)，井會(huì)鎖，等.基于指數(shù)加權(quán)的改進(jìn)衰減記憶自適應(yīng)濾波算法[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2013，35(4)：21-26.

[10]李凡，畢紅葵，段敏，等.臨近空間高超聲速目標(biāo)跟蹤算法研究[J].航天電子對(duì)抗，2016，32(4)：30-33.

[11]劉妹琴，蘭劍.目標(biāo)跟蹤前沿理論與應(yīng)用(第1版)[M].北京：科學(xué)出版社，2015：121.

[12]韓崇昭，朱洪艷，段戰(zhàn)勝，等.多源信息融合(第2版)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010：1-14.

[13]YANG Yuanxi，HE Haibo，XU Guochang.Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning[J]. Journal of Geodesy，2001，75(2)：109-116.