傳感器工作時長約束及輻射控制的調度方法

喬成林，段修生，單甘霖，王儉臣

(1.陸軍工程大學，河北 石家莊 050003;2.中國人民解放軍駐西北工業大學軍事代表室，陜西 西安 710065)

0 引言

多傳感器系統能從不同角度獲取目標信息，為了滿足對多目標的觀測要求，需要管理調度多傳感器資源[1-2]。傳統的傳感器調度研究中，通常以傳感器最大化目標收益(如跟蹤誤差最小、信息增益最大)。然而，有源傳感器(如雷達)在持續獲得量測時會向外發射電磁波，容易暴露自身位置，降低己方生存能力。為此，文獻[3-5]研究了目標跟蹤中輻射控制問題，其以跟蹤精度為需求，當不滿足精度需求時，雷達開機獲得量測，否則不開機，以降低系統輻射。然而，該方法并沒有對雷達輻射進行量化，實際上不同時刻的雷達輻射代價是不同的。隨后，文獻[6]在傳感器多模式調度中將輻射代價量化為固定值，并采用加權系數構建基于輻射代價的目標函數，實現對智能目標的精確跟蹤。相比于固定輻射代價，文獻[7-9]提出采用截獲概率的熵實時量化輻射代價更具實用性。但是，使用截獲概率衡量輻射代價需要提前獲知敵方目標窗函數參數，這在實際中往往難以獲得[8]。

此外在上述調度方法中，為了追求最大目標收益，大多數調度方法中均存在傳感器頻繁切換問題，這不僅加快了傳感器能量耗損，更嚴重影響了分配方案的穩定性[10]。文獻[11]在衛星調度中提出設置交接次數閾值來避免頻繁切換，但容易錯失最優調度方案。文獻[12-13]通過在目標優化函數中引入切換代價以減緩頻繁切換，但是切換代價的設置往往由經驗值決定，可操作性不強。進一步，文獻[14]研究了連續時間域傳感器調度問題，尋求最大切換次數約束下最優調度序列，由于不考慮最小工作時間，其最優調度序列中仍存在頻繁切換的缺陷。針對上述問題，提出傳感器工作時長約束及輻射控制的調度方法。

1 系統模型及目標優化函數

引入輻射度影響(Emission Level Impact， ELI)[15]量化傳感器輻射風險，并將目標跟蹤和輻射控制過程建立為統一的部分可觀馬爾可夫決策過程(Partially Observable Markov Decision Process, POMDP)。

1.1 系統模型

1) 傳感器調度動作

2) 系統狀態及狀態轉移

系統狀態Sk由目標運動狀態Xk和傳感器ELI狀態Ek組成，即

(1)

目標狀態按照目標狀態轉移方程轉移到下一時刻，即

Xk+1=FkXk+1+Γk·vk

(2)

式(2)中，F、Γ和v分別為狀態轉移矩陣、噪聲增益矩陣以及零均值高斯噪聲。對于近似勻速運動(NCV，Nearly Constant Velocity)模型[7]，則

(3)

式(3)中，I3表示3×3單位矩陣，符號?表示克羅內克積。

將傳感器ELI狀態量化為有限狀態集合{1，…，Ns}，集合中每個值代表相應的ELI狀態真值[14]。則當調度傳感器n跟蹤目標時，可采用一個受控的狀態轉移矩陣描述其ELI狀態變化，即

(4)

3) 系統觀測及觀測矩陣

系統觀測Zk由目標狀態觀測ZXk和瞬間觀測威脅度ZEk組成，則

(5)

式(5)中，ZXk和ZEk分別表示傳感器跟蹤目標時獲得的量測值及其對應的瞬間觀測威脅度。

在調度動作作用下，假設傳感器n獲得目標量測值。對于有源傳感器(如雷達)，其量測值由斜距離r、方位角θ及高低角φ組成，即

ZXk=hn(Xk)+w

(6)

式(6)中,hn(Xk)=[rk，θk，φk]T;

同理，將瞬間觀測威脅度量化為有限狀態集合{1，…，Ms}，集合中每個值對應真實的瞬間威脅度。考慮到瞬間觀測威脅度與真實瞬間威脅度的關系[14]，可用一組觀測矩陣來表示，即

(7)

1.2 目標優化函數

考慮目標跟蹤任務需求及傳感器應用實際，不能為了最大限度的控制輻射，頻繁切換傳感器。為此，需要研究工作時長約束下傳感器調度問題，具體描述為

假設存在N個傳感器資源ψ1，…，ψN，其工作時長約束為τ1，…，τN。為了不失一般性，假設在k時刻傳感器β已經連續工作了τβ(τβ是其工作時長約束)，則在下一時刻需要決策是否需要切換至其他傳感器。根據工作時長約束，k+1時刻可以繼續調度當前傳感器，也可以切換到其他傳感器n(n≠β)，但是一旦切換就必須至少工作τn。進一步，以N=3(傳感器ψ1,ψ2,ψ3)，τ1=τ2=3，τ3=4為例，不妨設截止k時刻傳感器ψ1已經工作了3，則k+1時刻需要決策在第λ(1，2，3，…)切換，其對應的調度方案可以是ψ2ψ2ψ2,ψ3ψ3ψ3ψ3,ψ1ψ2ψ2ψ2等。很明顯，由于工作時長約束，存在無窮多種調度方案，比較所有可能的調度方案是不切實際的。此外，考慮到越往后時刻的信息對當前時刻的決策影響越小，為了簡化分析，并傾向于繼續調度當前傳感器，進一步減少切換次數，調度策略制定如下

不妨設，k時刻傳感器β已經連續工作了τβ：

具體目標優化函數描述為

s.t.ρt≤ρth，t=k+1，…，k+τn

(8)

式(8)中，ρt為t時刻目標跟蹤精度，ρth為跟蹤任務需求對應的精度閾值。

進一步分析可知，當τn=1時即為傳統的無工作時長約束調度模型，這里是對τn>1場景的推廣。

2 傳感器工作時長約束及輻射控制的調度方法

由于系統狀態不能完全可觀，為了保持對目標運動狀態和ELI狀態的持續更新，引入信念狀態bk=[bXk，bEk]T，其中bXk為目標信念狀態，bEk為ELI信念狀態[17]。則根據所有歷史信息及初始狀態，得

(9)

式(9)中，X0和pX0為目標初始狀態及狀態分布，E0和pE0為ELI初始狀態及狀態分布。

2.1 目標跟蹤精度預測

依據貝葉斯濾波原理，目標信念狀態更新包括預測和更新兩個階段，即預測階段為

(10)

更新階段為

(11)

1) 初始化

目標信念狀態中獲取狀態均值和方差

(12)

式(12)中，μXk和σXk分別是bXk的期望值和標準差。

2) 時間更新

(13)

(14)

式(13)、式(14)中，L為狀態維數，w=[w0，…，w2L]T為權重向量。

3) 量測更新

(15)

Pk+1=Pk+1|k-Kk+1|kPzz(Kk+1|k)T

(16)

其中，Pk+1|k、Sk+1和Ck+1分別是預測協方差，新息協方差和互協方差[18]。

4) 更新目標信念狀態，預測跟蹤精度

(17)

(18)

2.2 系統單步與多步輻射代價

依據HMM濾波器，若已知k+1瞬間觀測威脅度，則可以獲知k+1時刻ELI信念狀態[19]。以調度傳感器n為例，其ELI信念狀態更新為

(19)

式(19)中，lk+1為k+1時刻瞬間觀測威脅度。

進一步，得

(20)

式(20)中，1為Ns維單位向量，符號⊙表示Hadamard積。

定義k+1時刻傳感器n跟蹤目標的單步輻射代價為其ELI信念狀態的期望，即

(21)

雖然k時刻無法準確獲知k+1時刻的瞬間觀測威脅度，但是可以依據當前時刻ELI信念狀態推導其分布概率，即

(22)

結合式(4)和式(7)，得

(23)

因此，式(21)轉化為

(24)

則k+1時刻系統的單步輻射代價為

(25)

進一步，k+h時刻系統的單步輻射代價為

(26)

則系統多步輻射代價為

(27)

式(27)中，ΨH為長度為H的傳感器調度序列。

2.3 調度方法流程

對于多傳感器系統，不妨設k時刻傳感器β已經工作了τβ(τβ是其工作時長約束)，則結合目標跟蹤精度預測及傳感器輻射代價預測，式(8)目標函數轉化為

s.t.ρt≤ρth，t=k+1，…，k+τn

(28)

因此，工作時長約束及輻射控制下傳感器調度方法流程為:

步驟1)初始階段。得到目標的初始狀態X0和初始協方差矩陣P0；

步驟2)預測跟蹤精度。由2.1節預測跟蹤目標跟蹤精度；

步驟3)計算輻射代價。由式(25)和(27)計算傳感器單步及多步輻射代價；

步驟4)傳感器調度。根據式(28)獲得跟蹤精度需求及工作時長約束下，具有最小輻射代價的傳感器；如果不存在可行解，則調度具有最小跟蹤誤差的傳感器；

步驟5)重復步驟2)～4)，直至任務結束。

3 仿真實驗

考慮一個包含N=3個有源傳感器系統，在三維空間內跟蹤單個目標。目標初始位置為(8，50，5)km，傳感器位置分別為(0，0)km、(10，10)km和(0，10)km?？紤]實際應用，采樣間隔設為1 s，仿真總時間為60 s。仿真結果均為500次蒙特卡洛實驗的平均。

此外，ELI狀態量化為{1，2，3}(1代表較小值，2代表中等值，3代表較大值)，瞬間觀測威脅度量化為{1，2，3}(1代表小增量，2代表中增量，3代表高增量)。為了不失一般性，假定傳感器3的測量噪聲最小，但其ELI狀態更易處于較高值。傳感器其他性能參數具體設置為:

σr1=σr2=50 m，

σθ1=σθ2=σφ1=σφ2=0.005 rad,

σr3=10 m，σθ3=0.001 rad，σφ3=0.001 rad,

仿真中，以工作時長約束τ1=τ3=3、τ2=4為例。同時，為了驗證本文調度方法的有效性，采用以下兩種常用調度策略進行對比：1)最近調度策略(Closest Scheduling Policy,CSP)[7]；2)無工作時長約束調度策略(Scheduling Policy without Timestep Constraint,SPTC)。

3.1 不同閾值下，目標均方根誤差對比

圖1為不同閾值下，目標均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)對比。如圖所示，CSP根據傳感器與目標距離調度最近的傳感器跟蹤目標，不同閾值下其跟蹤誤差幾乎不變，不能滿足跟蹤任務需求。相比于CSP，SPTC和本文方法均能跟蹤跟蹤任務需求調度合適的傳感器，由圖可知，在不同閾值下，SPTC和本文方法的RMSE曲線總體上均在閾值下方。進一步，結合圖4可知，初始時刻由于目標誤差較大，根據調度策略，其調度跟蹤誤差最小的傳感器以迅速滿足任務需求，符合實際應用。

3.2 不同閾值下，輻射代價與ELI值對比

圖2和圖3分別為不同閾值下，歸一化累計輻射代價和歸一化累積ELI值對比。由圖2和圖4可知，由于CSP長時調度易處于高ELI值的傳感器(傳感器3)，其歸一化累計輻射代價較高。而SPTC和本文方法能夠自適應的選擇滿足任務需求且輻射代價小的傳感器跟蹤目標，其歸一化輻射代價要小于CSP。進一步，結合圖4可知，相比于SPTC，本文方法以輻射代價稍有上升為代價有效避免了傳感器頻繁切換問題。此外，對比圖2和圖3可知，由于實際使用中不能獲知準確的ELI，目標函數(28)中的輻射代價設置為其期望值。結合仿真結果可知，輻射代價能夠有效地反映出真實的ELI值，驗證了目標函數的合理性。因此，本文方法能夠在工作時長約束下，有效地控制系統輻射。

3.3 不同策略下，傳感器調度序列對比

圖4為跟蹤精度閾值為100 m時，CSP、SPTC及本文方法的傳感器調度序列。由圖可知，CSP一直選擇最近距離的傳感器跟蹤目標，而SPTC和本文方法能夠根據跟蹤任務需求自適應的調度滿足要求的傳感器跟蹤目標。進一步，SPTC為了最大限度的降低系統輻射，頻繁的切換傳感器，嚴重不切合實際。相比之下，本文方法結合實際應用，考慮工作時長約束，并根據輻射代價自適應得控制傳感器工作時長，避免了頻繁切換問題。整個過程中，SPTC共發生了27次切換，而本文方法只有11次切換，平均切換時間間隔為5.5 s，更利于工程實現。

4 結論

本文提出了傳感器工作時長約束及輻射控制的調度方法?？紤]跟蹤任務需求，在傳感器工作時長約束下，由傳感器輻射代價自適應控制其工作時長。仿真結果驗證了方法有效性和合理性，與CSP相比，本文方法能夠在滿足跟蹤任務需求下，獲得更小的輻射代價；與無工作時長約束策略相比，本文方法在輻射代價稍有上升條件下，顯著降低了切換次數，避免了頻繁切換問題，增強了系統穩定性與實用性。

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