基于比例因子的改進落點預測修正算法

賀 強，霍鵬飛

(機電動態(tài)控制重點實驗室，陜西 西安 710065)

0 引言

二維彈道修正引信是在傳統(tǒng)引信上集成二維彈道修正功能的新型引信[1]。除具有傳統(tǒng)引信的功能外，還可以同時對縱向(遠近)和橫向(左右)進行修正以減小落點散布，提高命中精度[2]。因此二維彈道修正引信已經(jīng)成為世界各國發(fā)展彈藥引信裝備的熱點[3]。

二維彈道修正引信減小落點散布，提高命中精度的關(guān)鍵技術(shù)之一是修正算法[4]。目前有多種二維彈道修正引信的修正算法，其中經(jīng)典落點預測修正算法方法簡單，應(yīng)用較為廣泛[5]。經(jīng)典落點預測修正算法是由彈丸的位置、速度等信息預測落點位置，根據(jù)預測落點與目標點的偏差形成修正指令[6]。經(jīng)典落點預測修正算法假定二維彈道修正引信橫、縱向修正能力相等，但是實際飛行過程中橫、縱向修正能力不斷變化，因此由算法誤差引起的落點散布CEP(Circular Error Probablity，圓概率誤差)偏大。針對這一問題，文獻[7]提出了基于相位角的改進落點預測修正算法，該方法相比經(jīng)典落點預測修正算法減小了由算法誤差引起的落點散布CEP，但仍有改進空間。針對以前的落點預測修正算法由算法誤差引起的落點散布圓概率誤差偏大的問題，本文提出了基于比例因子的改進落點預測修正算法。

1 二維彈道修正引信修正原理與以前的落點預測修正算法

1.1 二維彈道修正引信修正原理

二維彈道修正引信如圖1所示，其中一對為方向相反的導轉(zhuǎn)翼面，另外一對為方向相同的升力翼面[8]。導轉(zhuǎn)翼面用于實現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)控制，升力翼面用于產(chǎn)生修正力[9]。

通常情況下，出炮口后引信上電，進行衛(wèi)星捕獲定位、引信橫滾初始對準，升力翼面在導轉(zhuǎn)翼面的作用下旋轉(zhuǎn)，平均修正力為零，在彈道初始段不進行彈道修正。待衛(wèi)星定位、滾轉(zhuǎn)初始對準后，當需要進行彈道修正時，修正引信根據(jù)修正指令，通過調(diào)整導轉(zhuǎn)力矩控制引信滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，使?jié)L轉(zhuǎn)姿態(tài)相對大地坐標系固定在所需的滾轉(zhuǎn)角度，通過升力翼面提供特定方向的修正力，改變彈道軌跡，使彈丸飛向目標位置[10]。

1.2 經(jīng)典落點預測修正算法

經(jīng)典落點預測修正算法的原理為預測彈丸落點LD，計算預測落點LD和目標點T的偏差E，通過控制引信使彈丸落點接近目標點[6]。落點預測示意圖見圖2。

為滿足修正彈彈上解算實時性要求，利用相對簡單的4D彈道模型預測落點[11]。不同彈的4D彈道模型見文獻[12]。

由預測落點和目標點得到縱向、橫向的偏差值。

ex=xld-xT

(1)

ez=zld-zT

(2)

式(1)、(2)中，xld、zld為預測落點坐標，xT、zT為目標點坐標，ex、ez為偏差值。

引信控制滾轉(zhuǎn)角為:

(3)

1.3 基于相位角的改進落點預測修正算法

基于相位角的改進落點預測修正算法做如下假設(shè)：實際需要的引信控制滾轉(zhuǎn)角和經(jīng)典落點預測修正算法算出的引信控制滾轉(zhuǎn)角之間相差一個相位角，該相位角僅與馬赫數(shù)有關(guān)。

基于相位角的改進落點預測修正算法在經(jīng)典落點預測修正算法的引信控制滾轉(zhuǎn)角計算公式中增加了該相位角，其引信控制滾轉(zhuǎn)角為:

(4)

式(4)中，φz為補償?shù)南辔唤牵c馬赫數(shù)Ma的關(guān)系為

φz=a0Ma4+a1Ma3+a2Ma2+a3Ma+a4

(5)

式 (5)中,a0，a1，a2，a3，a4由仿真確定，具體步驟見文獻[7]。

2 基于比例因子的改進落點預測修正算法

為了減小由算法誤差引起的落點散布CEP，需要在修正算法中充分考慮二維彈道修正引信修正能力的變化情況。取二維彈道修正引信每秒縱向與橫向最大修正能力的比值為比例因子，表征二維彈道修正引信修正能力變化情況。本算法在經(jīng)典落點預測修正算法的引信控制滾轉(zhuǎn)角計算公式中增加了比例因子，改進后的引信控制滾轉(zhuǎn)角計算公式為:

(6)

式(6)中,K為比例因子，φk0為偏心角。

比例因子K的獲取步驟為：

1) 進行無控彈道仿真，得到無控彈落點L0。

2) 設(shè)置起修時間tc從t1到te，間隔1 s。其中t1為考慮衛(wèi)星定位、滾轉(zhuǎn)初始對準等因素的允許最早起修時間，te為修正彈總飛行時間。從修正彈起修到落地，控制引信滾轉(zhuǎn)角固定在角度φc，φc從0°到359°，間隔1°，得到不同起修時間、滾轉(zhuǎn)角固定在角度φc的有控修正彈的落點Lc(tc，φc)。

3) 有控修正彈落點與無控彈落點相減，得到不同起修時間、滾轉(zhuǎn)角固定在角度φc的總修正能力。

Sc(tc，φc)=Lc(tc，φc)-L0

(7)

4) 對滾轉(zhuǎn)角固定在角度φc、不同起修時間的總修正能力差分，得到滾轉(zhuǎn)角固定在角度φc的每秒修正能力。

Dc(tc，φc)=Sc(tc，φc)-Sc(tc+1，φc)

(8)

5) 記t1時起修正負縱向、正負橫向總修正能力最大對應(yīng)的引信滾轉(zhuǎn)角分別為φc1、φc2、φc3、φc4。計算每秒縱向最大修正能力與每秒橫向最大修正能力的比值，即為比例因子K。

(9)

偏心角φk0由φc1、φc2、φc3、φc4擬合得到。φk0使角度偏差Δφ最小，Δφ為:

(10)

基于比例因子的改進落點預測修正算法以經(jīng)典落點預測修正算法為基礎(chǔ)，取二維彈道修正引信每秒縱向與橫向最大修正能力的比值為比例因子，改進引信控制滾轉(zhuǎn)角的計算。該算法和以前的落點預測修正算法相比，充分考慮了二維彈道修正引信修正能力變化情況，提高了算法精度，從而減小由算法誤差引起的落點散布圓概率誤差。

3 仿真驗證

以一榴彈為算例，在20°,30°,40°和50°射角下進行數(shù)值仿真。發(fā)射條件如下：海拔為0 m,氣象條件為炮兵標準氣象，發(fā)射緯度為34.2°，發(fā)射指北角為90°，初速為930 m/s。

3.1 比例因子計算

不同射角下兩向最大修正能力隨起修時間的變化曲線如圖3所示。

對不同起修時間二維彈道修正引信兩向最大修正能力差分，得到不同射角下每秒兩向最大修正能力隨時間的變化曲線，如圖4所示。

比例因子隨時間的變化曲線如圖5所示。

比例因子對時間的擬合直線方程為:

Kn=0.013t+b

(11)

式(11)中,Kn為擬合比例因子，t為時間，b為與射角θ相關(guān)的常數(shù)，見表1。

表1 b與射角θ對應(yīng)表

Tab.1 The corresponding table of b and theshooting angle θ

θ/(°)20304050b0.70.30-0.2

通過線性插值可得到不同射角對應(yīng)的b值。

不同射角下比例因子隨時間均呈現(xiàn)出明顯的線性相關(guān)性。在彈道頂點附近及彈道末段，一些數(shù)據(jù)點明顯偏離比例因子對時間的擬合直線，原因是這些地方的每秒兩向最大修正能力很小，較小改變就會引起兩者比值的較大改變。從工程角度來看，影響很小，可以忽略。從比例因子對時間的擬合直線方程可以看出，射角僅影響常數(shù)項，對斜率無影響。

3.2 仿真結(jié)果及分析

采用擬合比例因子Kn作為改進落點預測修正算法中的比例因子K，在彈道模型中添加修正彈固有誤差、測量誤差、氣象誤差和控制誤差等誤差源，分別采用經(jīng)典落點預測修正算法、基于相位角的改進落點預測修正算法和基于比例因子的改進落點預測修正算法進行修正，在不同射角下進行了100次蒙特卡洛打靶試驗。采用不同修正方法的CEP見表2。基于比例因子的改進落點預測修正算法相比以前的落點預測修正算法減小的由算法誤差引起的CEP見表3。

表2 采用不同修正方法的CEP

Tab.2 The CEP with the correction algorithm

射角/(°)20304050經(jīng)典落點預測修正算法CEP/m37.539.242.644.3基于相位角的改進落點預測修正算法CEP/m30.633.437.039.3基于比例因子的改進落點預測修正算法CEP/m25.727.628.329.8

表3 減小的由算法誤差引起的CEP

Tab.3 The reduced CEP caused by the algorithm error

射角/(°)20304050經(jīng)典落點預測修正算法誤差/m11.811.614.314.5基于相位角的改進落點預測修正算法誤差/m4.95.88.79.5

基于比例因子的改進落點預測修正算法相對經(jīng)典落點預測修正算法CEP平均減小了13.1 m，相對基于相位角的改進落點預測修正算法CEP平均減小了7.2 m。

仿真結(jié)果表明，基于比例因子的改進落點預測修正算法有效減小了由算法誤差引起的落點散布圓概率誤差。

4 結(jié)論

本文提出了基于比例因子的改進落點預測修正算法。該算法以經(jīng)典落點預測修正算法為基礎(chǔ)，取二維彈道修正引信每秒縱向與橫向最大修正能力的比值為比例因子，改進引信控制滾轉(zhuǎn)角的計算。該

算法和以前的落點預測修正算法相比，充分考慮了二維彈道修正引信修正能力變化情況，提高了算法精度，從而減小由算法誤差引起的落點散布圓概率誤差。仿真結(jié)果表明，該算法有效減小了由算法誤差引起的落點散布圓概率誤差，與經(jīng)典落點預測修正算法和基于相位角的改進落點預測修正算法相比，由算法誤差引起的落點散布圓概率誤差分別平均減小了13.1 m和7.2 m。

參考文獻:

[1]趙玉清，田斌，謝增亮，等. 彈道修正引信設(shè)計與發(fā)展趨勢分析[J]. 四川兵工學報，2015(10)：10-14.

[2]何江楊，霍鵬飛，施坤林. 固定翼二維彈道修正引信的彈簧翼改進方法[J]. 探測與控制學報，2017，39(2)：34-37+43.

[3]黃偉，高敏，宋衛(wèi)東，等. 固定鴨舵雙環(huán)PID制動控制算法[J]. 探測與控制學報，2017，39(2)：54-58.

[4]霍鵬飛，施坤林. 一種導航式二維彈道修正引信的設(shè)計和關(guān)鍵技術(shù)分析[J]. 探測與控制學報，2005，27(3)：31-34.

[5]Ilg M D.Guidance，Navigation，and Control for Munitions[D].Philadelphia：Drexel University，2008.

[6]黎海青，楊凱，栗金平，等. 落點預測制導律的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈修正控制[J]. 西安工業(yè)大學學報，2015，35(10) ：855-860.

[7]王毅，宋衛(wèi)東，郭慶偉，等. 基于攝動落點預測的二維彈道修正榴彈制導控制方法[C]//2015年彈道學術(shù)會議論文集. 南京：中國兵工學會彈道專業(yè)委員會，2015：268-278.

[8]常思江，王中原，劉鐵錚. 鴨式布局雙旋穩(wěn)定彈強迫運動理論研究[J]. 兵工學報，2016，37(5)：829-839.

[9]許諾. 彈道修正彈動力學分析與控制方法研究[D]. 北京：北京理工大學，2015.

[10]吳炎烜，范寧軍. 二維彈道修正引信總體方案和關(guān)鍵技術(shù)分析[J]. 戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù)，2006(5)：67-70.

[11]黎海青，楊凱，王冬，等. 制導火箭彈落點預測導引控制研究[J]. 計算機測量與控制，2016，24(5)：132-134.

[12]閆章更，祁載康. 射表技術(shù)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2000.