基于曼徹斯特編碼算法的單通道二次雷達信號重構方法

李 丞，張 玉，唐 波

(國防科技大學電子對抗學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

現代空中交通管制(ATC)常用的監控系統大多使用二次雷達作為探測方式。二次雷達可以通過發射詢問信號、接收應答信號的方式獲取飛機的距離方位、氣壓高度、飛機代碼等飛行訊息[1]。現代二次雷達系統常用A/C模式與S模式作為信號組成內容。兩種模式雖均應用1 030 MHz與1 090 MHz作為詢問頻率與應答頻率，但是在A/C模式上發展起來的S模式卻因為其特有的信號結構與一定的復雜度和自我糾錯能力逐步成為主要信號模式。隨著空中交通流量的日益加大，電磁環境日益復雜，多個應答信號產生交互影響的情況越發嚴重，而這也影響了信號的模式種類識別與解碼，降低了二次雷達系統的安全性與可靠性[2-3]。

針對二次雷達混擾信號的分選問題，目前國內外公認的有幾種常用解決算法。例如：旋轉不變因子技術(ESPRIT)[4]能夠較準確地估計出應答機信號到達方向(DOA)，分選性能較好；由P.Comon提出的獨立成分分析(ICA)算法應用于二次雷達信號分選問題[5]；N.Petrochilos提出的投影算法(PA)[6]，但此算法較為通用，不能有效針對信號模式進行分選；基于最小殘量優化算法的分選方法[7]，把信號優化問題轉換為搜索問題，但由于搜索所需的定義域矩陣較大，運算量相對較大。目前最為流行的分選算法是N.Petrochilos提出了基于S模式信號編碼特性的曼徹斯特解碼算法(MDA)[8]，算法可在不同模式信號混擾的情況下S模式針對實現有效分選。然而，以上眾多算法在針對單通道信號混擾問題并沒有較好的解決方法。本文針對上述問題，提出了基于曼徹斯特編碼算法的單通道二次雷達信號重構方法。

1 信號模式與算法簡介

1.1 信號模式簡介

A/C模式與S模式均應用1 090 MHz作為信號應答頻率，并且二者具有相似的模式性質，以下以S模式為例。

模式S的應答信號包括四個脈寬為0.5 μs的前導脈沖和一個長度為56 μs(包含56比特數據)或112 μs(包含112比特數據)的應答數據塊，如圖1所示。數據采用曼徹斯特編碼，即數據bn=0編碼為Ts，反之數據bn=1編碼為bn=[1，0]。則模式S應答信號模式為

(1)

式(1)中，p(t)代表寬度為0.5 μs的矩形脈沖。

載波頻率標值fc=1 090 MHz，應答信號實際中心頻率為fu。由于目標的多普勒頻移等因素，fc與fu之間存在誤差，下變頻后的殘留載頻為fr=fu-fc，國際民航組織規定|fr|≤1 MHz。則每一個應答信號在采樣點k(n=1，2，…，N)處的采樣信號可以表示為：

(2)

式(2)中，φ=exp(j2πfrTS)為殘留載頻造成的基本相位差，Ts為采樣周期。

考慮到d個由相互獨立的信號源發射出并由一個陣元接收，當采樣點數為N時，信號綜合數據模型為:

x=mS+n

(3)

(4)

式(3)，(4)中，x是一個1×N的數據矢量，S則是d×N的信號源矩陣模型,m是一個1×d混合矢量，而n是1×N的噪聲矢量。

在本文討論中，將假設信號源數目為2而采樣點數N足夠大到保證完整采樣整個信號周期。接下來討論的內容將是如何從一個混擾信號中分選出兩個源信號。

1.2 曼徹斯特編碼算法簡介

曼徹斯特編碼算法主要在針對信號的預處理中，算法需要初步估計信源個數以及噪聲模型建立。信源個數K可采用最小描述長度(Minimum Description Length，MDL)準則進行估計，該算法從信息論的角度出發，可對信源數進行有效估計。同時，噪聲矩陣N=[n1，n2，…，nM]T∈M×N，各向量nm(m=1，2，…，M)服從零均值，方差為σ2的白復高斯分布且相互獨立，且噪聲與信源相互獨立。

而曼徹斯特編碼算法雖然在混擾信號分選方面有較好的表現，但是，面對僅是在多通道條件下性能較好，而在單通道條件下算法則完全無法實現混擾信號分選。對此，本文進行改進。

2 曼徹斯特編碼算法改進方法

2.1 混擾信號重構

通常條件下，在混擾問題中，幾個信號源間不存在聯系，即獨立不相關。這也表明信號在混擾后仍舊保持各自的特性，其中包括信號的編碼特性、頻率特性等。其中，頻率特性中的殘留載頻特性如式(2)中所示，特性不變。

設在無噪單通道條件下，一信號源發出信號流在采樣點N條件下，可得矢量s，不同于信號源發出的信號x，s中每一個元素均具有殘余載頻特性，并存在恒定相位差。即

(5)

結合式(2)，可得

s=[b[1]φ1b[2]φ2…b[N]φN]T

(6)

若將矢量s以每列m個元素進行重構，可得矩陣SA。

(7)

其中，P1,P2為N/m的整數部分，在矩陣重構過程中，在采樣點數N足夠大的條件下，可將N-l·m個元素丟棄，而將m稱為重構系數。則不難發現，在每列元素數目恒定條件下，同行元素具有的殘留載頻特性成一定規律，且不同行之間規律恒定。

又如式(7)所示，結合A/C與S模式信號具有的曼徹斯特編碼特性，以及特有的采樣周期間隔，可以每0.5μs中樣本數，作為重構系數m的取值。則不難發現，在信號殘留載頻取零的前提下，重構矩陣最多需要d列，即可描述完整的重構矩陣，即

(8)

值得注意的是，由于殘留載頻的出現以及取樣中的不確定性，通常PA中列矩陣相互獨立但不一定正交。

在對收到的單通道混擾信號重構后，實際上，已將信號從最開始的單通道問題轉化成一個低階多通道問題。如，單通道條件下我們收到兩信號混擾后采樣可得到

(9)

重構后則有

(10)

其中X與SA同形，則

(11)

根據式(8)與式(11)，不難得到

(12)

可簡化為:

(13)

那么，重構矩陣具有明顯的傳統多通道信號特征，并因“模擬陣元”數多于信號源數，是一個典型的過定問題，故利用曼徹斯特編碼算法可準確分離出“多通道”混擾中的各個“信號”。

2.2 單通道二次雷達混擾信號分選方法流程

本文方法流程如下：

第一步對接收信號采樣得到數據矢量x并進行重構得矩陣X；

第三步信號數據矩陣S的估計，即S=WX；

第四步對信號數據矩陣S逆構造，并分別算得兩信號s1、s2。

3 仿真分析

如前文提到，假設信號接收天線陣元數M=1，以1/Ts=50 MHz的采樣率對下變頻后的信號進行數字采樣，并設定信噪比為10 dB，如圖1所示，當有兩個模式S應答信號進入到詢問機，令DOA分別為-5°和5°，并且具有較為明顯的延時差。按3.2中步驟所示對信號分選后得圖2，可見雖然明顯有噪聲干擾，但幅度變化很小，極難造成解碼錯誤。且MDA算法本身就具有抗噪性能不良的特性，故只要合理設定門限，信號分選后解碼錯誤率極低。圖3即為采用MDA算法分選得到的兩個應答信號解碼后，可見其解碼穩定，并易于解碼，錯誤率接近于零。

如圖3所示，本文提出的算法應用在單通道條件下兩個模式S信號的混擾具有較好的分離性能，那么，針對與模式S具有相似性質的模式A/C的混擾情況也進行測試，探討其性能。

如前文假設，信號接收天線陣元數M=1，以1/Ts=50 MHz的采樣率對下變頻后的信號進行數字采樣，并設定信噪比為10 dB，如圖3所示，當兩個不同模式應答信號進入到詢問機，令其DOA分別為-5°和5°，并且具有較為明顯的延時差。按3.2中步驟所示對信號分選后得圖5，后進行解碼得到圖6。不難得出結論，在單陣元天線接收的前提下，模式A/C與模式S混擾情況或者模式A/C自身混擾本文算法改進均可使用，并且具有較好分選性能。

接下來，探討本文算法在不同信噪比下分選性能，由于單陣元天線接收信號m目前沒有合適算法可以進行信號分選，故本文只對算法自身性能進行測試，不做比較。隨著信噪比從0 dB逐漸變化到15 dB，仿真結果取1 000次獨立蒙特卡羅實驗的平均值，如圖7所示，可清晰發現，當信噪比低于4 dB時，本文算法誤碼率還是比較明顯，在10%左右，但在信噪比大于5 dB后，信號誤碼率明顯下降到完全可接受范圍內，并在信噪比大到10 dB后，信號可以實現完全準確分離，不存在誤碼率的問題。

4 結論

本文提出了基于信號重構的單通道二次雷達混擾信號分選方法。該方法首先將接收到的混擾信號進行采樣重構，得到新的混擾信號矩陣；然后利用MDA算法對信號進行估計與分選；最后將得到的分選信號矩陣進行重構、解碼，得到相應應答信號。仿真驗證結果表明：以改進的方法對單通道的混擾信號進行分選得到的信號，幅值穩定，誤碼率普遍較低，尤其在信噪比較高時，可以完美分離混擾信號。

參考文獻:

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[7]張玉，樊斌斌，胡進，等. 基于最小殘量優化算法的二次雷達信號分選[J]. 現代雷達，2015，37(4)：46-49+54.

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[9]劉壘，張玉，唐波. 基于曼徹斯特編碼特性的二次雷達混擾信號分選[J]. 探測與控制學報，2017，01：20-25.