可變體積容腔內氣體壓力的模糊PID控制

趙志衡，冀 勇，宋 歡，林航東

(1.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 黑龍江 哈爾濱 150001;2.國網山東省電力公司青島供電公司 山東 青島 266000;3.倫敦大學國王學院自然和數學科學學院，倫敦 英格蘭 WC2R 2LS)

0 引言

氣動技術在機械裝備制造和工業自動化生產中應用廣泛，將氣體充入體積固定或者變化容腔的過程在氣動控制系統中隨處可見[1-3]。本文以大噸位超塑成形設備氣壓控制系統中的氣腔為研究對象，研究體積變化容腔的氣體壓力控制方法。

大噸位超塑成形設備工作時，由于加工材料的形變，會使氣腔體積發生最大10倍的膨脹。理想狀態下，體積變化容腔的氣壓控制系統為典型的非線性時變系統。傳統PID控制在目前工業現場的實際應用中最為廣泛[4]，但在對體積變化容腔的氣壓進行控制時，會因為無法在線整定控制參數而使得控制效果不佳。模糊控制是實現智能控制的一種重要形式，對一些復雜的非線性時變的被控對象有較好的控制效果，但單獨使用時系統易存在穩態誤差，控制精度難以達到要求，在工業現場的應用中仍存在局限[5-6]。本文針對工業現場氣動控制系統中存在的可變體積容腔氣體壓力控制問題，提出了既可以滿足控制要求又能夠適應工業現場應用的可變體積容腔內氣體壓力的模糊PID控制方法。

1 氣腔的數學建模

本文以超塑成形設備氣壓控制系統中的氣腔為研究對象進行數學建模，首先采用機理法進行數學建模以確定模型的結構，然后采用試驗法修正模型結構并進行參數估計。

1.1 機理法建模

首先利用機理法對初始狀態下，氣腔體積未發生變化時進行數學建模，氣腔示意圖如圖1所示。

如圖所示的氣體壓力系統，其特性可以用氣容和氣阻的形式來描述，氣流的氣阻R如式(1)所示。

(1)

式(1)中，d(ΔP)是氣體壓力差的變化，dq是氣體流量的變化。

氣腔的氣容定義如式(2)所示。

(2)

式(2)中，C是氣容，m是氣腔中氣體的質量，p是氣體壓力，V是容器的容積，ρ是氣體的密度。

壓力系統的氣容取決于膨脹過程類型，且利用理想氣體定律可以計算氣容。如果氣體的膨脹過程是多變的，并且氣體狀態的變化處于等溫和絕熱的過程之間，則存在式(3)的關系。

(3)

式(3)中，n為氣體的多變指數。

對于理想氣體的氣體狀態方程如式(4)所示。

(4)

由式(4)變換可得式(5)。

(5)

式(5)中，v為氣體比容，M為1 mol 氣體的分子質量。

因此，可以得到式(6)。

(6)

式(6)中，R氣為氣體常數。

本文中將氣腔內氣體的膨脹過程近似看作等溫膨脹過程，多變指數n等于1[7]。根據式(3)和式(6)，可以求得dp/dρ的值。根據式(3)可以得到如下式(7)。

(7)

將式(6)代入式(7)可得dp/dρ的值如式(8)所示。

(8)

因此，氣容的表達式如式(9)所示。

(9)

(10)

式(10)中，pi為輸入氣體壓力的變化，po為氣腔內氣體壓力變化，q1為進入氣體的流量，q2為等效泄露氣體的流量。

氣容C由式(2)可得，因為壓力變化dpo與氣容C的乘積等于在dt秒內氣腔中增加的氣體，所以可得式(11)。

(11)

式(11)變換后可得式(12)。

(12)

本系統中將pi和po分別視為輸入量和輸出量，則該系統被控對象的模型結構如式(13)所示。

(13)

1.2 試驗法修正模型

在推導出被控對象的模型結構后，利用試驗法測定階躍輸入下氣腔內氣壓的變化情況，根據實測數據進行模型結構的修正和模型的參數確定。本文利用LabVIEW軟件和吉時利2701測量儀表搭建試驗平臺，給定輸入后，每隔0.5 s測量一次氣腔內實際的壓力值，試驗法所采集數據如表1所示。

表1 階躍輸入下不同時刻氣腔內壓力值

Tab. 1 Pressure value in air chamber at different time under step input

時間/s輸入/MPa響應/MPa時間/s輸入/MPa響應/MPa00061.000.820.5006.51.000.8211.00071.000.821.51.0007.51.000.8321.000.0181.000.832.51.000.338.51.000.8331.000.5191.000.833.51.000.639.51.000.8341.000.70101.000.834.51.000.7510.51.000.8351.000.78111.000.835.51.000.8011.51.000.83

由實測數據可得，實際應用中由于氣路具有一定的長度，系統的響應存在一定的延遲，所以修正后系統氣腔體積未變化時傳遞函數的結構如式(14)所示。

(14)

根據試驗法所測數據對模型參數進行估計時，首先利用曲線對所測數據進行擬合，然后根據擬合曲線確定模型的各個參數。由實測數據可得氣腔體積未變化時的數學模型如式(15)所示。

(15)

氣腔的體積僅與氣容C有關，當氣腔體積膨脹至10倍時，氣容C增大至體積未變化時的10倍。因為實際應用中材料進行超塑成形的過程是緩慢勻速進行的，且超塑成形工藝試驗表明極端情況下在10 s內氣腔體積由初始狀態膨脹至原來的10倍，本研究以此來作為仿真研究的數學模型。被控對象的時變數學模型如式(16)所示。

(16)

至此，體積可變的氣腔氣壓控制系統數學模型構建完成。

2 模糊PID控制

模糊PID控制能夠解決傳統PID控制在工業現場應用中無法實時在線整定PID參數的問題，更能夠滿足實時性的要求。模糊PID控制是在每個采樣時刻獲得系統響應后，根據此時刻系統響應偏離給定的情況以及其變化趨勢，依據傳統PID控制參數整定規則，運用模糊控制的方法，適當的加大或者減小控制力度，從而調整被控量，使系統的控制響應朝偏離給定的方向變化，使輸出盡快穩定。

本文設計模糊PID控制器時，以給定值和實際值的誤差以及誤差變化率作為控制器的輸入，用模糊推理的方法對PID的三個參數進行在線整定，獲得下一時刻PID的參數，從而使系統具有更好的動靜態性能指標，其控制流程圖如圖2所示。

氣壓控制系統中采用的模糊PID控制器的輸入為誤差e和誤差變化率ec，輸出為PID參數的調整量ΔKP，ΔKI，ΔKD，模糊PID控制結構圖如圖3所示。同時，在設計模糊PID控制器的過程中，需要對控制器的輸入和輸出進行精確量和模糊論域上模糊值的轉換。

對于模糊PID控制器中初始PID的參數，本文采用Ziegler-Nichols(Z-N)法進行人工整定，整定后得到傳統PID控制器的參數也就是模糊PID控制器的初始PID參數，初始參數記為KP0，KI0和KD0。則在第k個采樣時間，整定后的PID參數如公式(17)所示。

(17)

就本系統而言，語言變量設置為正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)來描述離散論域的七個等級。根據控制要求，控制器各輸入、輸出的論域均為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。隸屬函數選取三角形隸屬函數，三角形隸屬函數的形狀僅與它的直線斜率有關，運算簡單且占用內存空間小[8]，符合本系統對于實時性的要求。

控制規則根據PID參數調整的經驗制定，如表2所示。控制器推理系統根據制定的控制規則對PID控制器的三個參數進行在線整定，達到預期的控制目標。

表2 模糊PID參數KP、KI、KD推理規則表

Tab. 2 Fuzzy PID parametersKP、KI、KDinference rules table

EECNBNMNSZOPSPMPBNBNB PB NSNB PB PSNM PM PBNM PM PBNS PS PBZO ZO PMZO ZO NSNMNB PB NSNB PB PSNM PM PBNS PS PMNS PS PMZO ZO PSPS ZO ZONSNM PB ZONM PM PSNM PS PMNS PS PMZO ZO PSPS NS PSPS NS ZOZONM PM ZONM PM PSNS PS PSZO ZO PSPS NS PSPN NM PSPM NM ZOPSNS PM ZONS PS ZOZO ZO ZOPS NS ZOPS NS ZOPM NM ZOPM NB ZOPMNS ZO NBZO ZO PSPS NS NSPM NS NSPM NM NSPM NB NSPB NB NBPBZO ZO NBZO ZO NMPM NS NMPM NM NMPM NM NSPB NB NSPB NB NB

3 仿真試驗

本文利用SIMULINK仿真軟件，分別利用傳統PID控制和模糊PID控制對可變體積容腔的氣壓進行控制，并進行了階躍響應下兩種控制方法的控制效果對比。

傳統PID控制對可變體積氣腔氣壓控制SIMULINK仿真圖如圖4所示。

傳統PID控制下系統的階躍響應如圖5所示，由階躍響應可得，傳統PID控制下，系統階躍響應的最大超調近似為11%，調整時間8.5 s。

模糊PID控制對可變體積氣腔氣壓控制SIMULINK仿真圖如圖6所示。

模糊PID控制下系統的階躍響應如圖7所示，由階躍響應可得，模糊PID控制下，系統階躍響應的最大超調近似為3%，調整時間為3.5 s。

由仿真試驗可得，本文所設計的模糊PID控制對可變體積的氣腔的氣壓控制的階躍響應超調更小，調整時間更短，控制效果更優。

4 結論

本文提出了可變體積容腔內氣體壓力的模糊PID控制方法。該方法以超塑成形設備氣壓控制系統中氣腔為研究對象，結合機理法和試驗法完成了氣腔的數學建模，并提出了模糊PID控制方法。通過SIMULINK仿真試驗結果表明，模糊PID控制基于可以在線實時整定控制參數的優勢，與傳統PID控制相比，階躍響應超調更小，調整時間更短，控制效果更優。并且，由于模糊PID控制容易在工業現場上應用，本研究具有理論研究意義的同時也具有一定的工業應用價值。

本文對大噸位超塑成形設備氣壓控制系統中上、下兩個完全相同的氣腔同時施加階躍信號，分別采用傳統PID控制和所設計的模糊PID控制方法對氣腔內壓力進行控制，通過組態王界面實時監控氣腔內壓力值的實時變化。上、下氣腔的實際加壓響應曲線的對比驗證了對氣腔內氣壓進行控制時，本研究提出的模糊PID控制方法比傳統PID控制方法的準確性更高，實時性更好。

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