基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法

霍鵬飛，施坤林，雷瀧杰

(1.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065;2.北方智能微機電集團有限公司，北京 101149)

0 引言

二維彈道修正引信是目前無控旋轉穩定彈靈巧化的熱點[1]，其中采用旋轉解耦機構用于引信氣動執行機構相對于高旋彈體滾轉隔離，通過對氣動執行機構進行滾轉控制實現彈道修正[2]，滾轉控制主動力矩有電磁力矩和氣動力矩，典型代表分別為美國的PGK[3]，英國BAE的銀彈引信[4]和南非的AcuFuze[5]。

基于電磁力矩的滾轉控制方式，由于引信氣動執行機構與彈丸之間電磁耦合力矩大，造成對彈丸轉速的衰減，不利于旋轉穩定彈穩定飛行?；跉鈩恿剡M行滾轉控制多采用舵偏角連續可調的線性舵[5]，由于線性舵需要對舵偏角進行閉環位置控制，組成較為復雜，不利于在引信有限空間內的小型化集成和降低成本。另一種可能的氣動力矩方案是乒乓舵，常被應用于旋轉導彈俯仰和偏航姿態控制[6]，乒乓舵僅控制舵面正負換向，組成、結構相對簡單。為了減小二維修正引信與高旋彈體之間的耦合力矩，降低氣動控制機構的復雜度，提出了基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法。

1 引信滾轉角動力學模型及PID控制器

1.1 引信滾轉角動力學模型

通過對氣動執行機構進行滾轉控制實現彈道修正的修正彈外形示意圖如圖 1所示。鴨舵包含一對同向安裝的修正翼面和一對差動安裝的導轉翼面。通過控制引信滾轉角來改變作用在修正翼面上的力的方向，以此改變彈丸飛行姿態，為彈丸提供所需方向上的修正力，使得彈丸不斷接近目標。在彈丸飛行過程中引信繞自身縱軸旋轉時主要受到氣動力矩和來自彈丸與引信之間的耦合力矩。

引信滾轉角的動力學模型可表示為[7]:

(1)

式(1)中，JFuze為引信極轉動慣量，ωx_Fuze為引信滾轉角速率，γFuze為引信滾轉角，δx為引信導轉翼面偏轉角，Mxcpl為彈丸與引信之間的耦合力矩，c1和c3為引信滾轉角運動動力系數，c1和c3可表示為:

(2)

由式(2)可以看出，引信的滾轉角控制可以通過調整導轉翼面偏轉角δx以改變引信氣動導轉力矩來實現，也可以通過調整彈丸與引信之間的耦合力矩Mxcpl來實現。以美國PGK為代表的基于電磁力矩的滾轉控制方式便是采用調整彈丸與引信之間的耦合力矩來對引信滾轉角進行控制[3]；以南非AcuFuze為代表的基于氣動力矩的滾轉控制方式采用調整導轉翼面偏轉角來對引信滾轉角進行控制[5]。

1.2 PID控制器

PID(比例(proportion)、積分(integral)、微分(derivative))控制方法屬于一種經典控制方法，在航空航天領域已經應用到了眾多工程實踐項目當中，并且有著很好的控制效果，同時具有較好的抗干擾能力，其控制算法復雜度較低，工程可實現性較強，PID控制是一種技術非常成熟的控制方法[8]。

PID控制算法表達式如式(3)。

(3)

式(3)中，kp表示比例系數，表示Ti積分時間常數，Td表示微分時間常數，x*(t)表示所要控制量的期望值，x(t)表示所要控制量的實測值。

2 乒乓舵PID控制方法

根據式(1)引信滾轉角的動力學模型，采用角速度和角度雙環PID控制的思想對引信滾轉角進行控制，控制系統框圖如圖2所示。

角速度回路PID控制器采用純比例環節，輸出量為舵機控制指令，t時刻引信滾轉角控制所需要的滾轉角控制力矩大小CtrCmd_η(t)可表示為:

CtrCmd_η(t)=Kωp·[ωfc(t)-ωf(t)]

(4)

式(4)中，kωp為角速度回路比例系數，ωfc(t)為t時刻角速度回路指令，ωf(t)為t時刻實測角速度值。

角度回路PID控制器采用比例積分環節，輸出量為角速度控制回路指令ωfc(t)，可表示為

(5)

式(5)中，Kγp為角度回路比例系數，Kγi為角度控制回路積分系數，γfc(t)為t時刻滾轉角指令，γf(t)為t時刻實測角度值，Δt為采樣周期。

從式(4)和式(5)中可以看出，引信滾轉角的控制量的大小CtrCmd_η(t)是隨著引信滾轉角以及滾轉角速率的狀態不斷變化的，大小是隨機的。由于乒乓舵控制舵面進行正負極性換向，為了使乒乓舵實現這種隨機的控制量，需要對其進行線形化。

通過在一個指令周期內對乒乓舵換向時間進行調整，利用平均效應產生一個大小連續可調的氣動控制力矩的方法對乒乓舵進行控制，產生線性可調的控制量CtrCmd_η(t)。具體控制策略如下：引信滾轉角控制周期記為Tc，每個控制周期內舵機換向控制時間記為Ts，舵機從一個極性位置運動到另外一個極性位置需要的時間為Thx。導轉翼面在控制周期起始時刻極性位置的角度記為δ0，控制時序可表示為圖 3。

由圖 3中可以得出舵面正向偏轉對應的控制信號占空比η的表達式:

(6)

由式(6)可得，欲產生正向占空比為η的控制量時，對應的控制周期內的換向時間Ts的可表示為：

(7)

式(7)中，sign(δ0)為δ0的符號函數，δ0為正時sign(δ0)值為1，δ0為負時sign(δ0)值為-1。

結合式(4)、式(5)和式(7)可以得到一個控制周期內乒乓舵換向時間控制指令Tsc，可表示為

(8)

這樣便可以采用式(8)通過調整乒乓舵在每一個控制周期內換向時間控制指令Tsc，等效產生t時刻引信滾轉角控制所需控制量CtrCmd_η(t)，實現基于乒乓舵的引信滾轉角控制。

3 仿真和實驗驗證

對上述基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法進行軟件仿真以及風洞試驗驗證。軟件仿真時，引入了滾轉角測量誤差、乒乓舵換向延時誤差以及引信動力系數誤差等多項誤差源，如表 1所示。

表1 基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法仿真誤差

Tab.1 Thesimulation errors of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

誤差類型誤差均值誤差均方差滾轉角測量誤差/(°)03.5滾轉角速率測量誤差/((°)/s)080控制換向延時誤差/ms30.5動力系數c1誤差02動力系數c3誤差0500耦合力矩/(N·mm)265

仿真步長取0.1 ms，對控制系統進行了500次軟件仿真，滾轉角控制系統調節時間、滾轉角控制的系統誤差及誤差均方差的平均值如表 2所示。滾轉角變化曲線如圖 4所示。

表2 基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法仿真結果

Tab.2 The simulation results of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

滾轉角指令/(°)滾轉角控制系統調節時間/s滾轉角控制系統誤差/(°)滾轉角控制誤差均方差/(°)00.22-0.683.7900.250.583.81800.2-0.523.72700.210.643.6

風洞試驗驗證前，對二維彈道修正引信的測量誤差以及控制誤差進行了試驗室測試，測試結果如表 3所示。

將二維彈道修正引信水平固定在風洞試驗艙中，調整引信姿態使得來流與彈軸平行。進行了0.8Ma以及1.2Ma下的滾轉角控制試驗，試驗結果如表 4所示，滾轉角變化曲線如圖 5所示。

表3 基于乒乓舵的引信實測誤差

Tab.3 The actual bias of 2-D trajectory correction fuse

誤差類型誤差均值誤差均方差滾轉角測量誤差/(°)03.5滾轉角速率測量誤差/((°)/s)050控制換向時間延時/ms20.5

表4 基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法風洞試驗結果

Tab.4 The wind tunnel test result of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuse

Ma滾轉角指令/(°)滾轉角控制系統調節時間/s滾轉角控制系統誤差/(°)滾轉角控制誤差均方差/(°)0.800.150.036.30.8900.140.037.20.81800.140.915.50.82700.160.727.41.200.15-0.695.71.2900.150.126.41.21800.140.267.61.22700.16-0.345.8

通過上述結果可知，無論是軟件仿真還是風洞試驗，采用基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法可以將滾轉角控制的誤差均方差控制在8°以內，系統誤差不超過1°。

4 結論

本文提出了二維彈道修正引信基于乒乓舵的引信滾轉角控制方法，通過對乒乓舵進行線性化，采用角速率環比例控制和角位置環比例積分控制這種乒乓舵PID控制器產生所需滾轉控制力矩，實現對二維彈道修正引信的滾轉角控制。仿真和試驗結果表明，基于乒乓舵可對引信滾轉角進行有效的控制，誤差均方差小于8°。擬將經典控制理論與現代控制理論相結合，從控制器設計角度對本文提出的方法進行進一步優化，提高控制精度。

參考文獻:

[1]Wang Yi, Song Wei dong. Guidance and Control Design for a Class of Spin-Stabilized Projectiles with a Two-Dimensional Trajectory Correction Fuze[J]. International Journal of Aerospace Engineering, 2015(ID908304):1-15.

[2] Spilios Theodoulis, Florian Sève. Robust gain-scheduled autopilot design for spin-stabilized projectiles with a course-correction fuze[J]. Aerospace Science and Technology, 2015(42): 477-489.

[3] Ahmed Elsaadany, Yi Wenjun. Accuracy Improvement Capability of Advanced Projectile Based on Course Correction Fuze Concept[J]. The Scientific World Journal, 2014(ID273450): 1-10.

[4] Bybee T. Precision Guidance Kit[C]//45th Annual NDIA Gun and Missile Systems Conference. Dallas: NDIA, 2010.

[5] Viljoen T, Plessis R L.Despin and Roll Attitude Control of 2D Guided Fuze Kit[C]// 26th International Symposium on Ballistics. Miami: International Ballistics Soceity,2011.

[6] 周彥, 周鳳岐, 周軍. 旋轉導彈單通道控制方法研究[J].飛行力學, 2000(4):50-53.

[7] 雷瀧杰, 陳瑞華, 霍鵬飛,等. 基于線性二次型調節器算法的滾轉角控制方法[J]. 探測與控制學報， 2016，38(1): 33-36.

[8] 胡壽松. 自動控制原理[M]. 北京：科學出版社, 2013.