在數(shù)的概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感摭談

張秀花

【摘要】對數(shù)的概念的真切體驗和理解與數(shù)感密切相關(guān)。選擇學(xué)生熟悉的情境和事例，借助數(shù)形結(jié)合等手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、解決問題等活動感知、積淀；用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，豐富對數(shù)的感知，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中體驗數(shù)的意義和作用，建立良好的數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感；操作實踐；數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”關(guān)于數(shù)感，曹培英老師的見解簡樸生動，他說：“數(shù)感就是對數(shù)的感覺和理解。”一言以蔽之，數(shù)感可以讀出來、算出來、估出來、用出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)的認識”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)容之一，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的載體之一。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，豐富對數(shù)的感知，加深對數(shù)的認識，體會數(shù)的價值，促進數(shù)感的形成與發(fā)展。這里以幾個教學(xué)片斷談點認識和體會。

一、借助生活經(jīng)驗積淀數(shù)感

我們知道，數(shù)感的培養(yǎng)不能紙上談兵，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活實踐、生活經(jīng)驗，需要把所學(xué)的知識與生活經(jīng)驗有機聯(lián)系起來、結(jié)合起來，才能有助于學(xué)生更好地掌握知識，內(nèi)化知識。平時的數(shù)概念教學(xué)，我們可以憑借學(xué)生日常的生活經(jīng)驗，從學(xué)生已有的經(jīng)驗入手，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中理解數(shù)的意義，把握數(shù)的實質(zhì)，從而促進學(xué)生數(shù)感的形成。

片段一：認識負數(shù)

同學(xué)們，我們一起來做“說反話”游戲，比比誰的反應(yīng)最快。

口算對10題（口算錯10題）。

爸爸收入500元（ 爸爸開支500元）。

上車8人（下車8人）。

上車8人和下車8人表示的意義正好相反，你能想方法記錄嗎？

生1：上車8人，下車8人。

生2：上8人，下8人。

生3：+ 8人，- 8人。

比一比，你們覺得哪種記錄方法既簡單又方便？引導(dǎo)學(xué)生感悟用“+、-”最簡單。學(xué)生用“+、-”記錄幾組相反意義的量。

上述教學(xué)片段，執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)激趣情境，用“說反話”的游戲?qū)耄寣W(xué)生初步感知生活中存在許多相反意義的量。接著，這位教師讓學(xué)生記錄“上車8人和下車8人”這一組意義相反的數(shù)量，學(xué)生基于自身的生活經(jīng)驗，各自用喜歡的方式記錄。教者展示學(xué)生不同的記錄方法，引導(dǎo)學(xué)生對不同的記錄方式進行比較，學(xué)生在比較的過程中感悟著正、負數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)符號表示的簡潔美。乍看短短的一個環(huán)節(jié)，教師卻是在引領(lǐng)學(xué)生簡約地經(jīng)歷了人類探索負數(shù)的歷程，幫助學(xué)生把握負數(shù)概念的實質(zhì)，正確理解正、負數(shù)的含義，培養(yǎng)了良好的數(shù)感。

二、借助操作實踐豐富數(shù)感

波利亞說過：“學(xué)習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”數(shù)感的培養(yǎng)亦是如此，數(shù)感不是教師通過口授就能培養(yǎng)的，重要的是需要學(xué)生自己去主動探索，調(diào)動智力因素和非智力因素積極有效的感知、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在習得知識的同時，發(fā)展他們的多種能力。因此，在教學(xué)中教師要給學(xué)生創(chuàng)造主動探索的機會，讓學(xué)生在動手實踐、自主探索、合作交流等多種形式的學(xué)習活動中獲得對數(shù)的理解與感悟，從而建立良好的數(shù)感。

片段二：認識余數(shù)

師：瞧，小朋友們用小棒擺出了哪些圖形？

生：正方形、三角形、五邊形。

師：你們想不想也擺一擺呢？用11根小棒分別擺上面的圖形，各能擺幾個？請小朋友們動手試一試吧。

學(xué)生動手操作，教師相機指導(dǎo)。

師：誰來說說你用11根小棒擺了幾個什么圖形，還剩幾根小棒？

生1：我用11根小棒擺了3個三角形，還剩2根小棒。

生2：我用11根小棒擺了2個正方形，還剩3根小棒。

生3：我用11根小棒擺了2個五邊形，還剩1根小棒。

師：原來用11根小棒分別來擺這些圖形，都不能正好用完，都有小棒剩余。

這里，教者課件呈現(xiàn)學(xué)生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動情境，并且將要解決的問題完整地呈現(xiàn)在黑板上。作用有四點：一是承上啟下，基于已有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生按要求用小棒擺圖形時，自然會關(guān)注擺幾個圖形，但不會特別關(guān)注還剩幾根小棒，而這正是本節(jié)課要重點關(guān)注的內(nèi)容；二是便于操作，題目清晰、簡潔，學(xué)具簡單，利于準備和操作；三是激發(fā)興趣，由于在操作過程中會有不同的剩余情況，會引發(fā)學(xué)生思考：“為什么剩的不一樣？”“在數(shù)學(xué)上該怎樣表示剩余的小棒？”產(chǎn)生探究的愿望，從而產(chǎn)生學(xué)習有余數(shù)除法的需要，感悟“余數(shù)”的意義；四是做好鋪墊，圖中呈現(xiàn)的幾種擺法為學(xué)生在操作中理解余數(shù)及有余數(shù)除法的意義提供示范，積累經(jīng)驗。這位教師通過引導(dǎo)學(xué)生實踐操作，幫助學(xué)生進一步了解“余數(shù)”的意義，建立有關(guān)“余數(shù)”的數(shù)感。

三、借助數(shù)形結(jié)合強化數(shù)感

華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。”這非常形象、準確地說出了數(shù)形結(jié)合的絕妙之處。數(shù)概念本身是抽象的，學(xué)生對數(shù)概念的理解需要借助豐富的感性材料，在抽象的數(shù)概念和形象的圖形之間建立聯(lián)系。在實際教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合的思想，借助直觀的幾何圖形，將“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合，既豐富學(xué)生的感性認識，又有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

片段三：認識幾分之一

師：這三個圖是用同樣大的正方形紙折出來的，每一份的形狀不一樣，為什么都可以表示呢？

生：因為都是把同樣大小的正方形紙平均分成4份，涂色部分表示的是其中一份，所以都可以表示 。

出示：

師：這三幅圖中每一份的大小都一樣，為什么表示出的分數(shù)卻不同？

生：因為平均分的份數(shù)不一樣，所以表示出的分數(shù)就不一樣。

師：（出示圖）用分數(shù)表示涂色部分，想一想如何得到幾分之一？

這位教師在認識幾分之一的教學(xué)中，合理運用數(shù)形結(jié)合的思想，建立抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀圖形之間的聯(lián)系，把分數(shù)概念中最本質(zhì)的屬性直觀呈現(xiàn)出來，豐富學(xué)生的感性認識，提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和強化數(shù)感。上述教學(xué)片段，教者通過三個層次的活動，組織學(xué)生折一折，說一說，想一想，引導(dǎo)學(xué)生借形認數(shù)，有效突破認識幾分之一的教學(xué)難點。通過“形”的直觀，不僅能讓學(xué)生加深理解分數(shù)的意義，而且能實現(xiàn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”理解，促使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，從而更有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

四、借助類比遷移提升數(shù)感

數(shù)學(xué)知識之間總是緊密相連的，數(shù)概念的教學(xué)中，有效運用類比遷移，借助已知解決未知，用熟悉問題的解決方法去解決新問題，是根據(jù)不同的對象之間在某些地方可能相似或相同的推理方法提出新問題和獲得新發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑。在數(shù)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認知特點，基于學(xué)生已有的知識，將新知識與舊知識勾連起來，加強與表象的聯(lián)系，強化新舊概念的本質(zhì)屬性，教會學(xué)生辨析新舊概念的異同，拓寬學(xué)生對數(shù)的認識，從而提升數(shù)感。

片段四：小數(shù)的初步認識

師：1元是10角，可以把1元平均分成10份，每份是1角，是1/10元，是0.1元。1元是100分，現(xiàn)在把1元平均分成100份，每份是多少錢？是多少元呢？小組合作解決下面的題。

1分是（ ）/（ ）元，還可以寫成（ ）元。

3分是（ ）/（ ）元，還可以寫成（ ）元。

9分是（ ）/（ ）元，還可以寫成（ ）元。

教者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，結(jié)合已經(jīng)認識的一位小數(shù)，依此類推，兩位小數(shù)和分數(shù)之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：兩位小數(shù)表示百分之幾，百分之幾可以寫成兩位小數(shù)。

學(xué)生掌握知識遵循同化原理，新知的掌握是在原有的知識基礎(chǔ)上展開的，這種原有的知識結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習的影響就形成了知識的遷移。這位教師在學(xué)生初步認識一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，借助學(xué)生熟知的人民幣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索兩位小數(shù)的意義，既加強了小數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系，又為后續(xù)小數(shù)的意義和運算學(xué)習做鋪墊。在數(shù)概念教學(xué)中，教師充分運用相似的教學(xué)結(jié)構(gòu)或情景，善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習過程，指導(dǎo)學(xué)生在求知的過程中領(lǐng)悟?qū)W習方法，啟發(fā)學(xué)生自主地運用遷移類推方法擴展對數(shù)的認識，既有助于加深對數(shù)概念的理解，又進一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

誠然，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，是一個循序漸進、潛移默化的過程。數(shù)感的培養(yǎng)不僅僅體現(xiàn)在數(shù)概念的教學(xué)中，它更是涵蓋于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個學(xué)段、各個知識領(lǐng)域中。數(shù)感的培養(yǎng)要讓學(xué)生學(xué)會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復(fù)雜的情境中提煉數(shù)學(xué)問題，學(xué)會將一個生活化的問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度進行表達與交流，并加以解決。這是數(shù)感的最終體現(xiàn)，對學(xué)生的要求較高，這項能力的培養(yǎng)非一朝一夕，可以從一些典型的數(shù)學(xué)名題（如田忌賽馬）開始，初步感知這種思想方法，逐步形成這種意識與能力，完成數(shù)感的培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運用教材，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實到具體的教學(xué)過程之中。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展、形成和強化，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度認識世界，觀察世界，逐漸形成數(shù)學(xué)的思維習慣，這更應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標！