基于排隊論的機場乘客吞吐量的優化

郭崢嶸

【摘要】機場的安檢口，用于掃描乘客以及他們的行李，檢查是否有危險物品。保證所有乘客的旅途安全。在保證原有的安保標準的前提下優化安檢流程，通過確定造成客流量的瓶頸，并分析檢查點的結構，為建議機場安全管理部門提高安全檢查點的吞吐量。將安全檢查過程分為兩個階段，將整個安全檢查視為兩個排隊模型。在每個檢查點為安全檢查過程建立排隊模型。將整個安檢過程看成2個階段：階段1是（M/M/c）過程，階段2是（M/Ek/c）過程。假設乘客到達的航班服從正態分布，一段時間內乘客流量的變化可由真實數據產生并用于我們的模擬。

【關鍵詞】（M/Ek/c）；正態分布

1 論文研究的內容

本文研究的主要內容是通過對隊列模型的建立與改進，分析對造成安檢過程堵塞的原因，通過模擬找到瓶頸，并對此進行優化，最終達到增大客流量、減少等待時間的目的。首先進行以下假設：服務器，檢查點等不考慮個體差異；服務能力始終處于最佳狀態；每個乘客都會選擇排隊等候，以減少每個檢查點的等待時間。我們將安全檢查過程分為兩個部分，階段1：文件檢查；階段2：行李和身體掃描。階段1是一個泊松隊列，階段2是一個Erlangian模型。

2 安檢過程的排隊模型

2.1 安檢過程概述

根據TSA政策，將安全檢查過程分為兩類：預檢過程、非預檢過程；并將每個過程具體分為兩個排隊階段。排隊階段1，檢查旅客的身份證；排隊階段2，檢查旅客的行李和身體。預檢過程和非預檢過程本質上是具有不同參數（服務器數量、服務時間）的排隊模型。整個安全檢查過程可以看作是兩個串聯的排隊模型。

2.2 排隊模型

通過到達時間和服務時間的分布，可以將排隊的兩個階段視為一系列隊列。M/D/C排隊模型是一種多服務臺的泊松到達、服務時間為定長分布的等待排隊模型，其排隊規則為只排一個隊，先到先服務（FIFS）。設到達率（單位時間內旅客平均到達數）為入，服務率（單位時間平均服務旅客數為μ），系統的服務強度ρ=λ/μ。

設系統穩定狀態下，在時刻t有j個旅客的概率為Pj，則：

對以上方程直接做快速傅里葉轉換，能夠方便解得Pj。利用Pj求系統的數量指標的計算公式如下：

2.2.2 排隊的第一階段

基于排隊論的一般情況，認為階段1的服務時間服從指數分布，服務時間的參數率為：μd=0.09465。階段1服從M/M/c模型，這個排隊模型的到達率取決于一定的條件，并行服務器的數量口由機場給出。我們假定每個服務器的服務速率是一個常數μd=0.09465。

2.2.3 排隊的第二階段

由于將排隊的兩個階段視為一系列隊列，所以有λs=μd。階段2也是一個多服務器模型，但服務過程要復雜。所以引入了Er-langian模型。階段2的總服務時間符合Erlang類型的k分布，其計算結果是k=4，μ=0.0357。因此，階段2服從M/Ek/c模型，其中階段2的輸入□與階段1的輸出相同，Ek是參數為k=4，μs=0.0357的Erlang類型分布，并行數服務器取決于具體的機場。

3 優化檢查點結構

3.1 檢查點集中設計

在排隊理論中，（M/M/c）排隊比c個（M/M/1）并行排隊過程具有更好的性能。根據我們的假設，只要乘客能夠看到服務器，從而使乘客知道檢查站工作的排隊條件，他們就會選擇在排隊等候，此時等待時間最短。定理：（M/M/k）排隊的平均等待時間短于口個（M/M/1）并行排隊進程。證明：考慮并行（M/M/1）過程，每個服務器的輸入是泊松λ/k。

由于ρ=λ/μ，通常我們有1<ρ

3.2 處理方法

（1）機場減少1號和3號航站樓每個檢查站之間的距離。這將有助于乘客選擇一個檢查站，盡量減少在每個航站樓同等檢查站之間的等候時間。

（2）監視終端1和終端3上每個檢查點的實時隊列長度，并安裝LED板來顯示這些信息。這也有助于乘客選擇適當的檢查點。

參考文獻：

[1]Taha， Hamdya.運籌學（國際版），2014

[2]曾勇東，李華，馬建峰.排隊現象的建模、分析和仿真[M].西安交通大學出版社，2011