數控滾齒機伺服控制系統的性能優化研究

張鵬遠

（中國重汽集團大同齒輪有限公司， 山西 大同 037000）

引言

隨著中國制造業的快速發展，零件的加工精度成為制造行業的關注重點。加工設備也由傳統的機械式加工方式發展為數控式加工，數控滾齒機則是數控加工設備中的重要組成部分。然而傳統機加工設備中的伺服驅動控制系統，大都存在只能控制單軸的運行情況，而不能保證機床多軸的同步運行，當遇到突然加載情況時，各軸之間的同步運動性較難保證，嚴重影響著數控機床的加工精度。因此，有必要開展數控滾齒機伺服控制系統的性能優化研究[1]。

1 伺服控制系統組成及工作原理

結合實際產品特點，數控滾齒機伺服控制系統主要由速度傳感器、位置傳感器、伺服電機、功率轉換器、速度控制器、電流控制器等部分組成。伺服系統的工作原理圖如圖1所示。通過控制器將數控中心的速度信號和實際檢測速度信號進行對比，生成具有一定誤差的速度信號。由于該速度信號為直流信號，而驅動電機所需的信號為交流信號，因此，需將該速度信號進行直流變交流化處理，轉化后的交流信號相位由轉子磁極決定，信號頻率由轉子的旋轉速度決定。通過將磁極位置信號和直流電流信號相乘，可在乘法器輸出端得到頻率較高、幅值更大的正弦交流電流信號，通過電流與驅動電機轉子的磁通作用，產生了較大的電磁轉矩，從而驅動了永磁同步電機的驅動，形成了一套完成的伺服控制系統，實現了數控滾齒機的正常運轉[2]。

圖1 伺服控制系統工作原理圖

2 伺服控制系統控制器模型建立

通過伺服系統控制器，可將數控中心傳遞的速度信號和檢測的實際信號進行對比，并通過放大器將偏差信號進行放大輸出，實現速度信號的輸出控制。其電路結構圖如圖2所示。其中，反饋電阻R1、C1和輸入電阻R0等元件組成了伺服系統的比例積分放大器。

圖2 伺服系統控制器電路結構圖

式中：KP為控制器的放大系數，τ為控制器時間常數。

令τ1=KPτ，則控制器數學模型函數為：

由圖2可知，該系統的傳遞函數為：

3 伺服系統PI交叉耦合控制算法建立

PI控制器集成了比例—積分兩種控制方式優點的控制算法，在零件輪廓成形、異性結構加工等精度控制方面具有較大優勢，主要由交叉耦合誤差模型和輪廓誤差補償分配器等部分組成，通過綜合考慮各運動軸之間形成的同步誤差，采用分配補償規律，降低各軸同步誤差，提高數控機床的加工精度。其原理為：利用比例控制器來提高系統的響應時間，避免受到外界干擾信號的影響，利用積分控制器消除系統的穩態誤差。該控制算法主要通過控制器的u（t）輸出將信號進行放大，并將偏差信號e（t）進行積分，其表達式見式（3）。PI控制器框示圖見圖3。

圖3 PI控制器框示圖

由于在數控滾齒運轉過程中，需保證滾刀主軸（B軸）和工作臺回轉軸（C軸）轉速的同步運轉，因此引入了兩軸的同步誤差概念，其公式定義如下：

通過對B軸、C軸轉速的分析，得出了B軸、C軸的實際轉速公式，如下：

由此，可算出PI交叉耦合控制算法下同步誤差為：

其系統的控制原理框圖如圖4所示。

4 伺服系統加載狀態仿真分析

結合前文建立的伺服系統控制器數學模型，采用MATLAB仿真軟件，利用所建立的PI交叉耦合控制算法，開展了伺服系統在加載狀態下PI交叉耦合控制的仿真分析研究。

圖5為數控齒輪機伺服系統在加載狀態下PI交叉耦合控制方式下的速度響應曲線。由5圖可知，當在0.005 s和0.04 s時，系統的B軸和C軸的速度發生了短暫的振動現象，且B軸較C軸振動得更劇烈，之后兩軸的速度均呈現相對穩定的變化過程；同時，B軸的振動速度比C軸的更高，這是由其自身結構特點所決定。由此可知，利用PI交叉耦合控制算法，不僅不會提高轉軸的運動性能，反而可使數控滾齒輪各軸的速度響應更敏感，更直觀地反映轉軸的振動幅度，從而使驅動系統能更好地對轉軸進行監測控制，提高了系統的控制精度[3-4]。

圖5 伺服系統加載狀態下的速度響應變化曲線

圖6 為加載狀態下交叉耦合控制與傳統控制同步誤差對比曲線圖。由圖6可知，伺服系統在開始階段和突然加載后，交叉耦合控制算法下的同步誤差均比傳統的控制算法下的同步誤差更小，整個伺服控制系統更加穩定。由此可知，將PI交叉耦合控制算法應用到數控滾齒輪伺服控制系統中具有更好的控制優勢，能實現對B軸和C軸同步誤差的有效控制，降低數控機床的同步誤差，保證了數控機床的加工精度，很好地滿足了工程的實際需求[5-6]。

圖6 PI交叉耦合控制與傳統控制同步誤差對比圖

5 結論

與傳統控制算法相比，基于PI交叉耦合控制算法的伺服控制系統具有更高的控制精度，能更加有效地控制和降低數控機床的同步誤差，保證了數控機床的加工精度；同時，在數控機床驅動系統設計過程中，可參考此算法對控制系統進行設計優化。該研究實現了傳統控制算法的理論突破，對數控滾齒機伺服控制系統的性能優化設計具有重要的參考意義。

[1]郭慶鼎，孫宜標.現代永磁電動機交流伺服系統[M].北京：中國電力出版社，2006.

[2]盧紹青.數控機床通用誤差補償技術研究[D].北京：北京工業大學，2001.

[3]沈琛.YKQ31300數控滾齒機立柱的靜動態特性分析及優化設計[D].武漢：湖北工業大學，2015.

[4]黃亮.大型數控滾齒機伺服系統同步控制研究[D].重慶：重慶大學，2011.

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[6]李先廣，楊勇.數控滾齒機滾刀主軸振動特性研究[J].機械工程學報，2017，53（1）：130-139.